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1专题十二专题十二 圆周运动的应用圆周运动的应用一、自主测评 关于圆周运动知识的应用,应关注下面三个问题: 1、传动问题 在分析传动问题时,要抓住不等量和相等量的关系:同转轴各点 相同 ,而线速度 (=r)与半径成正比。在不考虑皮带打滑的情况下,传动皮带和皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等,而角速度 =()与半径 r 成反比。r2、向心力的来源问题 在匀速圆周运动中合外力一定是向心力,非匀速圆周动中,沿半径方向的合外力提供向心 力。 向心力是按力的效果命名的,充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可 以是各力的合力,或某力的分力,对各种情况下向心力的来源应明确。 例如: (1)人造地球卫星,向心 力由 万有引力提供 。 (2)绳系小球卫在光滑水平面内转动:向心力角绳的弹力提供。 (3)物体在转盘上随转盘一起转动:向心力由 静摩擦力提供, (4)氢原子核外电子绕核运转:向心力由 电场力 提供, (5)带电粒子垂直进入匀强磁场作为匀速圆周运动:向心力由 洛伦兹力 提供。 (6)用绳拴一小球在竖直面内作圆周运动如图 6-12-1:在轨道最高 点向心力。F高=mg+F1,在最低点向心力:F低=F2mg;式中 F1和 F2分 别为物体在轨道最高低点时绳的拉力。 (7)火车转弯时所需向心力如图 6-12-2: 由于处轨高于内轨,所以重力与支持力的合力提供了火车转弯时所 需的向心力(若速度不满足一定条件,内轨或外轨还将产生挤压力) 3、竖直面内圆周运动的临界问题 只在重力场中竖直面内圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对 于物体在竖直平面内做圆周运动的问题,中学物理只研究物体通过 最高点和最低点的情况,并且经常出现临界状态。 (1)如图 6-12-3 所示,没有物体支撑的小球,在竖直面内做 圆周运动通过最高点的情况: 临界条件:绳子或轨道对小球恰没有作用力。Mg=mgR,R临界临界2能通过最高点的条件:当 时,绳对球产生拉力,轨道对球产生压力。gRgR不能通过最高点的条件:(实际小球还没有达最高点就脱离了轨道) 。gR图 6-12-3图 6-12-1图 6-12-22(2)如图 6-12-4 所示,有物体支撑的小球在竖直面内做圆周运动过最高点的情况: 临界条件:由于杆和管壁的支撑作用,小球恰能达最高点的临界速度 临界=0 图 6-12-4 所示,小球过最高点时,轻杆对小球的弹力情况: 当 =0 时,轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN,FN=mg当 0时 ,杆对球有支持力,大小随速度的gR增大而减小,其取值范围是:0FNmg当 =时,FN=0gR当 时,杆对球有指向圆心的拉力其大小随速度的增大而增大。gR(3)如图 6-12-5 的小球,如果 时将脱离轨道做平抛运动,gR因为轨道对小球不能产生拉力。二、典型例题。例 1如图 6-12-5 所示,皮带轮 O、O,rB=rA,rc=rA,当皮 带轮匀速转动时21 32(不打滑) ,求 A、B、C 三点的角速度之比,线速度之比;向心加速度之比;周期之比。 解析:A、B 两点在同一轮上,则 A=B,皮带不打滑,则 A=C。(1)c=AAAccrr 2332A:B:c=A:A:A=2:2:321(2)B=BrB=ArA=21 A21A: B: c=A:A:A=2:1:221(3)aA:aB:ac=AA:BB:cc=2:1:3(4)TA:TB:TC=:=3:3:2A2B2C2 31:21:21答案:A:B:C=2:2:3 VA:VB:VC=2:1:2 aA:aB:aC=2:1:3 TA:TB:TC=3:3:2 例 2.某人骑自行车,lmin 蹬了 10 圈,已知自行车车轮与脚蹬轮盘的转速之比为 3:1,车轮 半为 0.5m,则该自行车前进的速度大小为( ) A6.28m/s B3.14m/s C1.57m/s D0.78m/s图 6-12-4图 6-12-5图 6-12-63解析:车轮 ls 转 0.5 圈,车轮圈周长 l=2r=3.14m 故 = smsmT/57. 1/214. 3r2答案:C 例 3一架飞机在竖直平面内以 100m/s 速率沿 500m 的半径做匀速圆周运动,飞行员质量 为 60kg,求飞行员在最高点与最低点对座椅的压力?(不计飞行员和座椅间摩擦力,g 取 10m/s2) 解析:题目已明确指出飞行员所做圆周运动为匀速圆周运动,因此无论飞行员受力情况如 何,其合外力必定指向圆心并充当向心力。飞机在竖直面内匀速圆周运动时,在最高点和最低 点飞行员受力情况分别如图 6-12-7 中所示。由牛顿第二定律,得: F2+mg=m,所以 F2=mR2.6002 NmgRF3-mg=m所示 F3=m,2RNmgR18002 由牛顿第三定律得飞行员对座椅的压力分别为: F2=F2=600N,F3=F3=1800N 答案:600N,1800N。三、基础训练 1、如图 6-12-8 所示,a、b 是地球表面北半球上不同纬度上的两个 点,如果把地球看作是一个球体,a、b 两点随地球自转做匀速圆周运动, 这两个点具有大小相同的( ) A线速度 B角速度 C加速度 D轨道半径 答案:B 2、一圆筒绕其中心轴 OO1匀速转动,筒内壁上紧挨着一个物体与筒 一起运动相对筒无滑动,如图 6-12-9 所示,物体所受向心力是( ) A物体的重力 B筒壁和物体的静摩擦力 C筒壁对物体的弹力 D物体所受重力与弹力的合力 答案:C 3、一木块放于水平转盘上,与转轴的距离为 r,若木块与盘面间的最大静摩擦力是木块重 力的 u 倍,要保持木块相对于转盘静止,则转盘转动的角速度最大是 。 解析 依牛顿第二定律得:umg=m2r解得 = rug答案:rug图图图 6-12-744、冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的 k 倍,在水平冰面上沿半径为 R 的圆 周滑行的运动员,若依靠摩擦力充当向心力,其安全速度为A=k B C DRgkRgkRg2kRg答案:B 5、如 6-12-10 图所示,一汽车正通过凸形桥的最高点,下列说法 中正确的是( ) A此时汽车对桥的压力大于汽车的重力 B此时汽车对桥的压力小于汽车的重力 C汽车速度越小,对桥的压力越小 D汽车速度越大,对桥的压力越大 答案:B 6、洗衣机脱水筒的半径为 r 湿衣服在被脱水时紧贴筒壁,如图 6-12-11,已知衣服纤维对小 水滴(质量为 m)的吸附力为 F,要想实现对湿衣服脱水的目的,脱水筒的最小角速度是( )A B mFr mrFC DmFrrmF答案:B 7、质量为 4103千克的汽车,以 10 米/秒的速度驶过半径为 80 米平坦的圆环赛车道,试 求这汽车的: (1)向心加速度大小 (2)向心力的大小 (3)汽车的向心力是由什么力提供的?解析:a=222 /25. 1/8010smsmr(2)F=ma=41031.25N=5103N (3)汽车的向心力由路面的摩擦力提供。 答案:(1)1.25m/s2 (2)5103N (3)路面的摩擦力 四、能力训练 8、如图 6-12-12 所示,飞机在半径为 R 的竖直平面内翻斤斗,已知飞行员质量为 m,飞机 飞至最高点时,对座位压力为 N,此时飞机的速度多大?( )A. B. C. D. mM mNMg mMgN g图 6-12-10图 6-12-11图 6-12-125解析:依牛顿第三定律座位对人的压力大小也为 N,依牛顿第二定律得:N+mg=mR2解得: mmgN 答案:C 9、火车转弯的运动可看作是水平面内的匀速圆周运动。为了提供火车转弯运动所需要的巨 大向心力,往往在转弯处使外轨高于内轨而提供这样一个向心力;在内、外轨道高度差确定以 后,对转弯处的火车速率有一定的限制,大于或者小于这个速率对轨道都会有一定的损害。以 下关于这个问题的判断哪些是正确的( ) 大于这个速率,外轨将受到挤压 大于这个速率,内轨将受到挤压 小于这个速率,内轨将受到挤压 小于这个速度,外轨将受到挤压 A只有 B只有 C D 答案:D 10、童非,江西人,中国著名体操运动员,首次在单杠项目上实现了“单臂大回环” ;用一 只手抓住单杠,伸展身体,以单杠为轴做圆周运动,假设童非的质量为 65kg,那么,在完成 “单臂大回环”的过程中,童非的单臂至少要能够承受多大的力?(g 取 10m/s) 解析:设童非重心到单杠距离为 r,童非刚好能完成单臂大回杠动作时,经过单杠正上方时, 速度为零。 当转到单杠正下方时有:Tmg=mr2据机械能守恒有:mg2r=mq221解得:T=3250N。 11如图 6-12-13 所示,一轻杆一端固定质量为 m 的小球,以另一端 为圆心,使小球做半径为 R 的圆周运动,以下说法正确的是( ) A小球过最高点时,杆所受的弹力可以等于零B小球过最高点时的最小速度为gRC小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此 时重力一定大于杆对球的作用力; D小球过最高点时,杆对球作用力一定与小球所受重力方向相反。 解析:小球用轻杆支持,过最高点的 临界=0,故 B 答案不正确。当 =时,FN=0,A 答案正确。Rg当 0时,mgN0,N 为支持力,RgC 答案正确。图 6-12-136当 时,FN0,FN为拉力。RgD 答案不正确。 如果把上图中的轻杆换成细绳,情况怎样?(选项与上题同):( ) 答案:A12临界条件是 mg=m临界=,即是细绳只能产生拉力,,2 RRg只有答案 A、B 正确。 13当圆锥摆的摆长 L 一定时,则圆锥摆运动的周期 T 与摆线和竖直线之间夹角 的关系 是( ) A角 越小,周期 T 越长 B角 赵小,周期 T 越短 C周期 T 的长短与角 的大小无关 D条件不足,无法确定 解析:圆锥摆运动的向心力由小球的重力与细线的拉力的合力来提供, 如图 6-12-14 所示。即 mgtan=m2r=sin422 lTmglTcos2由上式看出选项 A 正确。 答案:A图 6-12-14
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