“四步走四步走”打好学习全等三角形的基础打好学习全等三角形的基础摘要：摘要： “全等”这个概念对于学生是一章全新的知识，此时的学生已经具备了 有关线的初步知识,转而探索具有更美妙更复杂性质的三角形。三角形是平面封 闭图形中最基本的图形。三角形知识是学习多边形（特别是四边形）和圆的基 础，也是进一步学习其他几何学科（如立体几何、解析几何等）的基础，并且 在日常生活和生产实际中也有广泛的应用。全等三角形是三角形知识的重点之 一。可以说，学好全等三角形是几何入门的关键。关键词：关键词：全等图形 三角形 对应元素 性质正文：正文：进入中学七年级就要接触到全等三角形，“全等”这个概念对于学生是一 章全新的知识，此时的学生已经具备了有关线的初步知识,转而探索具有更美妙 更复杂性质的三角形。三角形是平面封闭图形中最基本的图形。三角形知识是 学习多边形（特别是四边形）和圆的基础，也是进一步学习其他几何学科（如 立体几何、解析几何等）的基础，并且在日常生活和生产实际中也有广泛的应 用。全等三角形是三角形知识的重点之一。可以说，学好全等三角形是几何入 门的关键。从今天开始，就要进入“全等三角形”的宝库，首先，要拥有开启 这扇大门的四把神奇的钥匙，然后分“四步走”一步一步打好夯实的基础：概念全等的概念：“两个能够重合的图形成为全等图形”。“能够重合”有 两层含义：图形的形状相同；图形的大小相等。全等三角形的概念：全等三角形是指能够重合的两个（或几个）三角形 。此概念包含了两层含义：两个三角形全等的实质就是它们的形状相同且大 小相等；两个三角形叠放在一起能完全重合，则说明它们全等，反之，两个 全等三角形叠放在一起一定能完全重合。其中，重合的顶点叫做对应顶点，重 合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。方法表示方法：若ABC 和ABC全等，则记为ABCABC。 符号“”读作“全等于”；在表示两个三角形全等时，通常要把对应顶点的字母写在对应的位置上。如，ABCABC，则点 A 与 A，B 与 B， C 与 C是对应点。如图：AABBCC符号的意义：“”直观地反映了全等的两层含义：“”表示图形形 状相同，“=”表示图形大小相等，记住了这个符号，全等的含义就尽在其中了 。元素找全等三角形对应元素是学习全等性质与判定的基础，通常有如下方法：字母对应确定法：如ABCFDE，则 A 与 F，B 与 D，C 与 E 分别是对 应点，所以，线段 AB 与 FD，BC 与 DE，AC 与 FE 分别是对应线段；ABC 与F DE，ACB 与FED，CAB 与EFD 分别是对应角。（如图和图：）AFDB CEA FBDCE图形特征确定法：有公共边（角）的，公共边（角）是对应边（角） ；有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形的最大边（角）是 对应边（角）；最小的边（角）是对应边（角）。图形变换确定法：将两个三角形进行平移、翻折、旋转变换，使它们重 合，重合的边（角）为对应边（角）。性质理解全等三角形的性质，这也是“四步走”中最坚实的一步，在全等三角 形中，对应边相等，对应角相等，同时还隐含着周长与面积也相等，此性质是 说明线段相等或角相等的重要依据。举两个较为特殊例子来说明全等三角形的 性质在解题中的应用，供大家参考。求边长：若ABC 与BAD 全等，且 AB 与 BA 是对应边 BC=3，AC=4，则 A D 的长为_。（答案是 3 或 4）此例题是利用全等三角形的性质求边长。需要强调的是“全等”与“” 意义并不完全一样，“”表示对应关系已经确定，而“全等”则不能表示对 应关系；因此，当题中出现“全等”时，应要分类讨论进行解答，否则容易犯 错。只有完全吃透全等三角形的性质才能避免出现此类错误。求角度：如图所示，已知ABCADE,CAD=15，DFB=90, B= 25,求E 和DGF 的度数。ABDCFGE解：因为ABCADE，根据全等三角形的性质，对应角相等，所以B= D，ACB=E。又因为在 RtACF 中，CAF=15, AFC=90，所以ACB =AFC+CAF=90+25=105（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内 角和）。所以E=ACB=105。在 RtDGF 中，D+DGF=90(直角三角形的两个锐角互余)，所以DGF =90-B=90-25=65此例题是利用性质求角度，将全等三角形的性质与三角形的内角和定理以 及外角的性质相结合，只要注意找准对应边或对应角，把边或角的问题集中到 一个三角形中来考虑，此类问题不难解决。求周长和面积：已知ABCDEF，且ABC 的周长为 12cm，面积为 6cm 2，则DEF 的周长为_，面积为_。（答案为 12 cm，6 cm2）此例题是利用性质求周长和面积，在全等三角形中，对应相等的除了边和 角以外，还隐含着周长相等和面积相等的性质，这点我们不能忽略。掌握好这四把钥匙，一步一个脚印，必然能打开“全等三角形”的宝库， 进一步培养学生的数学逻辑推理能力及空间想象能力，对今后的学习尤其重要 。除此之外还需要有明确的学习目的，端正的学习态度，良好的学习习惯和方 法，才能提高学习效率。在实践中如何利用全等三角形的概念，方法，元素和 性质来解决问题是多种多样的，体会也各不相同，还有待于我们共同研究和探 讨。以上是我个人在从教十几年来对如何掌握全等三角形的学习方法的一点粗 浅看法，有不足之处还望各位同仁指导斧正，不吝批评。5 月 1 日 2012 年参考文献：刘顿全等三角形纠错本中小学数学 2001 年 6 月王建明全等图形的理论与实践 2010 年薛东进数学逻辑推理能力及空间想象能力的培养 2009 年漆发明全等三角形新题型赏析数学教育学报 2001 年 2 月朱元生直角三角形全等的判定，辽宁教育研究 2004 年 01 期“四步走四步走”打好学打好学习习全等三角形的基全等三角形的基础础王谦信阳市浉河区十中 5.1 2012