20092009 年高考数学第二轮执点专题测试年高考数学第二轮执点专题测试 平面解析几何（含详解）平面解析几何（含详解） 一、选择题：一、选择题： 1、直线 4x3y40 与圆 x2y2100 的位置关系是（ ） （A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）无法确定 2、经过点 M（2,1）作圆 C：x2y25 的切线，则切线方程是（ ）（A）xy50 （B）xy5022（C）2xy50 （D）2xy50 3、直线 yx1 上的点到圆 C：x2y24x2y40 的最近距离为（ ）（A）1 （B）2 （C）1 （D）212224、已知圆 C 的半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆 C 相切，则2x0443yx圆 C 的方程为（ ）AB 03222xyx0422xyxCD 03222xyx0422xyx5、已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为22680xyxy(35)，和，则四边形的面积为（ ）ACBDABCDABCD10 620 630 640 66、设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为 26若曲线上的点到椭圆的1C5 13x2C1C两个焦点的距离的差的绝对值等于 8，则曲线的标准方程为（ ）2CABCD2222143xy22221135xy2222134xy222211312xy7、若点到直线1 的距离比它到点（2，0）的距离小 1，则点的轨迹为（ ）PxP （A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线8、抛物线的准线方程是（ ）yx2（A）（B）（C）（D）014x014y012x012y9、已知点在圆上运动，则代数式的最大值是（ ）),(yxP22(2)1xyy x（A） （B） （C） （D）33 333310、已知点 P 在抛物线上，那么点 P 到点的距离与点 P 到抛物线焦点距24yx(21)Q，离之和取得最小值时，点 P 的坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）114，114，(12)，(12)，11、我国于 07 年 10 月 24 日成功发射嫦娥一号卫星，并经四次变轨飞向月球。嫦娥一号绕地球运行的轨迹是以地球的地心为焦点的椭圆(地球半径忽略不计)。若第一次变轨前卫星的近地点到地心的距离为，远地点到地心的距离为，第二次变轨后两距离分别为mn2、2（近地点是指卫星到地面的最近距离，远地点是最远距离） ，则第一次变轨前的mn椭圆的离心率比第二次变轨后的椭圆的离心率 A.变大 B.变小 C.不变 D.以上都有可能12、设 AB 是椭圆（）的长轴，若把 AB100 等分，过每个分点作12222 by ax0 baAB 的垂线，交椭圆的上半部分于 P1、P2、 、P99 ，F1为椭圆的左焦点，则+的值是 （ ）21111PFPFAF BFPF1991 （A） （B） （C） （D）a98a99a100a101 二、填空题二、填空题13、由点引圆的切线，则切线长等于 (13)P ，229xy14、已知两圆，22 1:210240Cxyxy22 2:2280Cxyxy则它们的公共弦长为15、在平面直角坐标系中，已知抛物线关于轴对称，顶点在原点，且过点P(2，4)，xoyxO 则该抛物线的方程是 16、双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂Ox12ll，F直于的直线分别交于两点已知成等差数列，且与1l12ll，AB，OAABOBuu u ruuu ruuu r、BFuuu r同向求双曲线的离心率FAuu u r三、解答题三、解答题 http:/www.mathedu.cn 中国数学教育网 中 国 数 学 教 育 网 欢 迎 您！ 17、已知，圆 C：，直线 ：.012822yyxl02 ayax(1) 当 a 为何值时，直线 与圆 C 相切；l(2) 当直线 与圆 C 相交于 A、B 两点，且时，求直线 的方程.l22ABl18.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内0 0 240x y xy 222:()()Cxaybr部所覆盖()试求圆的方程.C()若斜率为 1 的直线 与圆 C 交于不同两点满足,求直线 的方程.l, .A BCACBl19、若椭圆过点（-3，2） ，离心率为，O 的圆心为原点，直)0( 12222 baby ax 33径为椭圆的短轴，M 的方程为，过M 上任一点 P 作O 的切线4)6()8(22yxPA、PB，切点为 A、B.(1)求椭圆的方程； （2）若直线 PA 与M 的另一交点为 Q，当弦 PQ 最大时，求直线 PA 的直线方程；（3）求的最大值与最小值. OBOA20、已知圆 O：，圆 C：，122 yx1)4()2(22yx由两圆外一点引两圆切线 PA、PB，切点分别为 A、B，),(baP如右图，满足|PA|=|PB|.（）求实数 a、b 间满足的等量关系；（）求切线长|PA|的最小值； （）是否存在以 P 为圆心的圆，使它与圆 O 相内切 并且与圆 C 相外切？若存在，求出圆 P 的方程； 若不存在，说明理由.BPA21、已知双曲线的两个焦点为2222:1(0,0)xyCabab的曲线 C 上.:( 2,0),:(2,0),(3, 7)FFP点（）求双曲线 C 的方程；（）记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、F，若OEF 的面积为求直线 l 的方程2 2,22、已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭222xyxAB2 2圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左 准线于点Q. ()求椭圆C的标准方程；()若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；O()试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直 线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证 明；若不是,请说明理由. 参考答案（详解）一、选择题123456789101112ACDDBADBAACD1、 （A） 解：圆心为（0，0） ，R10，圆心到直线距离：d810。 22|0040|43xyOPFQAB2、 （C）解：因为，点 M 在圆上，圆心 C（0,0） ，过点 M 的切线的斜率为OMk1 0 20 1 2 k2，切线方程为：y12（x2） ，即 2xy5 3、 （D） 解：圆心（2,1） ，R1，圆心到直线距离：d2，最近距离为：| 2 1 1| 2 221。24、D 解：设圆心为2234( ,0),(0),2,2,(2)45aaaaxy5、B解： 化成标准方程 ，过点的最长弦为22(3)(4)25xy(3,5)10,AC 最短弦为 222 514 6,BD 120 6.2SAC BD6、A解：对于椭圆，曲线为双曲线，标准方程为：1C13,5,ac2C5,c 4a 3,b 22221.43xy7、D 解：点到直线1 的距离比它到点（2，0）的距离小 1，即Px 点到直线2 的距离与它到点（2，0）的距离相等，故点 P 的轨迹是抛物线，选Px （D） 。8、B解：由 2p1，则 p，抛物线的开口向上，焦点在 y 轴上，所以，1 2准线方程为：y，即 4y10，故选（B） 。1 4 9、A解：设，则表示点与点（0，0）连线的斜率.当该直线 kxy0y x0 0ykxk),(yxP与圆相切时，取得最大值与最小值.圆心（2,0） ，由1，解得，k 2|2 |1kk 33k的最大值为，21 xy 3310、A 解：抛物线的焦点为 F（1，0） ，作 PA 垂直于准线 x1，则图 1PAPF，当 A、P、Q 在同一条直线上时， PFPQPAPQAQ， 此时，点 P 到 Q 点距离与抛物线焦点距离之和取得最小值，P 点的纵坐标为1，有 14x，x，此时 P 点坐标为（，1） ，故选（A） 。1 41 4 11、C解：第一次变轨前离心率，第二次变轨后离心率 ，mnmn mnmne22 1mnmne2。21ee 12、D解：由椭圆的定义知()，aPFPFii221 99, 2 , 1L i由题意知关于轴成对称分布，.198992)(99121aaPFPFiii 9921,PPPLy又，故所求的值为.99)(21)(991219911aPFPFPFiii ii aBFAF211 Qa101二、填空题 13、1 解：圆心（0，0） ，则由勾股定理，得切线长为：（01）2（03）291。14、25解解：由两圆方程可知公共弦方程为，12CC，240xy圆圆心到直线（公共弦）的距离为1C(15)，1 1043 55d弦长222(5 2)(3 5)2 515、28yx解解：设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.2yax2428aa28yx16、5 2解解：（1）因为成等差数列，所以可设，OAABOBuu u ruuu ruuu r、OAmdABm，OBmd画出草图，如图，由勾股定理可得：222()()mdmmd得：，1 4dmtanbAOFa，tantan2ABAOBAOFOAm md4 3由倍角公式，解得：，则离心率224 31b a b a 1 2b aec a22ab a5 2三、解答题17解：将圆 C 的方程配方得标准方程为，则此012822yyx4)4(22 yx 圆的圆心为（0 , 4） ，半径为 2.(1) 若直线 与圆 C 相切，则有. 解得. l2 1|24|2 aa 43a(2) 解：过圆心 C 作 CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得. . 221,2, 1|24|22222ABDAACDACDaaCD1,7 a直线 的方程是和. l0147 yx02 yx18. 解解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且(0,0), (4,0),(0,2)OPQ是直角三角形, OPQ所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是, 5所以圆的方程是. C22(2)(1)5xy(2)设直线 的方程是:. lyxb因为,所以圆心到直线 的距离是, CACBuu u ruu u rCl10 2即 22|21|10 211b 解得:. 15b 所以直线 的方程是:. l15yx 19解：（1）由题意得： ，所以椭圆的方程为 1015331492222222bacbaacba1101522 yx（2）由题可知当直线 PA 过圆 M 的圆心（8，6）时，弦 PQ 最大 因为直线 PA 的斜率一定存在，设直线 PA 的方程为：y-6=k(x-8)又因为