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导数的应用例题讲解(一)导数的应用例题讲解(一)(一)填空题(一)填空题1. 函数的单调增加区间是 .)1ln(2xy解:,当时.故函数的单调增加区间是.212 xxy0x0 y),0(故应填 。),0(2函数 f(x)2x39x212x3 在区间(1,2)内单调_。解:,当 x(1,2) 时, ,故应填:减少。3. 函数的单调减少区间是 .)1ln(2xy解:,当时.故函数的单调减少区间是.212 xxy0x0 y),0(故应填 ),0(4函数 y2x24x5 的单调上升区间是_。解:,当时,该函数的单调上升区间为1x0 y), 1 (故应填 ), 1 (5函数的单调下降区间是_。xxy arctan解:,其单调下降区间为:0),(故应填 ),(6. 函数的极小值点为 。)ee (21)(xxxf解:,令,解得驻点,)ee (21)(xxxf0)( xf0x又时,;时,0x0)( xf0x0)( xf所以是函数的极小值点。0x)ee (21)(xxxf故填。0x7函数 yxex的极大值是_。解:,驻点为 x0,01)0(, “yeyx为极大值点,其极大值为:0x1)0(y故应填 1)0(y8曲线 yx35x23x5 的凹区间是_,拐点是_。解: ,0“y令35x当时,凹区间为:,35x0 y),35(当时,拐点为:35x0 y故应填 ,),35(9. 极限 .xxx)e1ln(lim解:由洛必达法则有1)e1 (elim)() )e1(ln(lim)e1ln(limxxxxxxxxx故应填 1。10. 极限 .xxx1lnlim 1解:由洛必达法则有111lim)1 ()(lnlim1lnlim 111x xx xxxxx故应填 。1(二)(二) 、单项选择题、单项选择题 1.函数 在区间上是( )12 xy2 , 2A 单调增加 B 单调减少 C 先单调增加再单调减少 D 先单调减少再单调增加 解:,当时,;xy20x0)( xf当时,;所以在区间上0x0)( xf2 , 2函数先单调减少再单调增加。12 xy故应填 D2. 若函数满足条件( ) ,则在内至少存在一点,)(xfy ),(ba)(ba使得成立。abafbff)()()(A 在内连续; B 在内可导;),(ba),(baC 在内连续,在内可导; D 在内连续,在内可),(ba),(ba,ba),(ba导。解:由拉格朗日定理条件,函数在内连续,在内可导,)(xf,ba),(ba所以选择 D 正确。 故应填 D3. 满足方程的点是函数的( ) 。0)( xf)(xfy A 极值点 B 拐点 C 驻点 D 间断点 解: 依驻点定义,函数的驻点是使函数的一阶导数为零的点。 故应填 C4. 设函数在内连续,且,)(xf),(ba),(0bax 0)()(00 xfxf则函数在处( ) 。0xx A 取得极大值 B 取得极小值C 一定有拐点 D 可能有极值,也可能有拐点)(,(00xfx解:函数的一阶导数为零,说明可能是函数的极值点;0x函数的二阶导数为零,说明可能是函数的拐点。0x故应填 D5设函数 f(x)在区间(a,b)内可导,若在(a,b)内 ,则 f(x)在该区间内( ) 。A 单调上升 B 单调下降C 是凹的 D 是凸的解:由定理知,f(x)在区间(a,b)内单调上升。故应填 A6设函数 yf(x)在点 x0的一个邻域内有定义,且在该邻域内恒有 f(x0)f(x) (xx0) ,则称 x0是 f(x) 的( ) 。A 极小值 B 极大值C 极小值点 D 极大值点解:由定义知,x0是 f(x) 的极小值点 故应填 C7设函数 yf(x)在点 x0的一个邻域内有定义,且 x0是 f(x)的极值点,若 f(x)在 x0 可导,则 x0为( ) 。A 驻点 B 最值点C 极大值点 D 极小值点解:可导的极值点必为驻点,故应填 A8.设函数 f(x)在 x0的邻域内可导(x0除外) , 在 x0处连续。)(xf若在 x0左侧 为正,在 x0右侧 为负,则 x0( ) 。A 是极小值点 B 是极大值点C 不是极值点 D 不一定是驻点解:由判断极值的第一充分条件,x0是极大值点故应填 B9. 函数 yx24x6 在区间3,10上的最大值为( ) 。A 66 B 27 C 2 D 不存在解:,该函数在区间(3,10)内有驻点 x2(没有不可导点) ,42xy而 f(3)27,f(2)2,f(10)66。故应填 A10. 设函数 yf(x)在区间(a,b)内二阶导数存在,若在(a,b)内 ,则曲线 yf(x)在(a,b)内是( )的。A 凹 B 凸 C 单调上升 D 单调下降解:若在(a,b)内 ,则曲线 yf(x)在(a,b)内是凹的。故应填 A11. 曲线的拐点是( ) 。xxyln2A B C D 解:,令,解得03ln2 xy23 ex则拐点是)23,(323 ee故应填 D
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