第一章第一章 矩阵矩阵典型题典型题一、单项选择题一、单项选择题 1设设 A 为为矩阵，矩阵，B 为为矩阵，则下列运算中（矩阵，则下列运算中（ ）可以进行）可以进行.23 32 AAB BABT CA+B DBAT2设设为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）BA,A. . B. .TTT)(BAAB TTT)(ABAB C. . D. .1T11T)()( BAABT111T)()( BAAB3设设为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（为同阶可逆方阵，则下列说法正确的是（ ）BA,A. .若若 AB = I，则必有，则必有 A = I 或或 B = I B. .TTT)(BAAB C. .秩秩秩秩秩秩 D. . )(BA )(A)(B111)( ABAB4设设均为均为 n 阶方阵，在下列情况下能推出阶方阵，在下列情况下能推出 A 是单位矩阵的是（是单位矩阵的是（ BA,） A B C DBAB BAAB IAA IA 15设设是可逆矩阵，且是可逆矩阵，且，则，则（ ）. .AIABA 1AA. . B. . C. . D. . BB 1BI 1)( ABI6设设，是单位矩阵，则是单位矩阵，则（ )21( A)31( BIIBA T）A B C D 6231 6321 5322 52327设下面矩阵设下面矩阵 A, B, C 能进行乘法运算，那么（能进行乘法运算，那么（ ）成立）成立. . AAB = AC，A 0，则，则 B = C BAB = AC，A 可逆，则可逆，则 B = C CA 可逆，则可逆，则 AB = BA DAB = 0，则有，则有 A = 0，或，或 B = 0二、填空题二、填空题1两个矩阵两个矩阵既可相加又可相乘的充分必要条件是既可相加又可相乘的充分必要条件是_BA,2若矩阵若矩阵 A = ，B = ，则，则 ATB=_ 21 12 3设设，当，当_时，时，是对称矩阵是对称矩阵. 13230201 aAa A4当当_时，矩阵时，矩阵可逆可逆.a aA1315设设为两个已知矩阵，且为两个已知矩阵，且可逆，则方程可逆，则方程的解的解BA,BI XBXA _ X6设设为为阶可逆矩阵，则阶可逆矩阵，则 (A)=_Anr7若矩阵若矩阵 A =，则，则 r(A) = _ 330204212三、计算题三、计算题1设矩阵设矩阵 A =，B =，计算，计算 022011 2103211)( BA2设矩阵设矩阵，是是 3 阶单位矩阵，求阶单位矩阵，求 843722310 AI1)( AI3设矩阵设矩阵，求，求 112 , 322121011 BABA1 4设矩阵设矩阵，其中，其中，求，求BAX 112 , 322121011 BAX单项选择题答案单项选择题答案：1A；2B；3D；4D；5C；6D；7B；填空题答案填空题答案：1同阶矩阵；同阶矩阵；2；3；4； 24120 a3 a5；6；42ABI1)( n计算题答案：计算题答案：1解：解：因为因为 BA= 210321 022011 2435BA|I= 10241111 10240135 54201111 2521023101所以所以 252231 )(1BA2解：解：由矩阵减法运算得由矩阵减法运算得 943732311843722310100010001AI利用初等行变换得利用初等行变换得 103010012110001311100943010732001311 111100103010332011111100012110001311 111100103010231001即即. 111103231 )(1AI3解：解：利用初等行变换得利用初等行变换得 102340011110001011100322010121001011 146100135010001011146100011110001011 146100135010134001即即 1461351341A由矩阵乘法得由矩阵乘法得. 7641121461351341BA4解：解：由第由第 3 题知题知 1461351341A因为因为BAX 所以所以 7641121461351341BAX第二章第二章 线性方程组线性方程组典型题典型题一、单项选择题一、单项选择题1若线性方程组的增广矩阵为若线性方程组的增广矩阵为，则当，则当（ ）时线性）时线性 41221 A 方程组有无穷多解方程组有无穷多解A1 B C2 D1212若非齐次线性方程组若非齐次线性方程组 Amn X = b 的的( )，那么该方程组无解，那么该方程组无解 A秩秩(A)n B秩秩(A)m C秩秩(A) 秩秩() D秩秩(A)=秩秩()AA3线性方程组线性方程组 解的情况是（解的情况是（ ） 012121 xxxxA. .无解无解 B. .只有只有 0 解解 C. .有唯一解有唯一解 D. .有无穷多解有无穷多解4线性方程组线性方程组只有零解，则只有零解，则（ ）.0 AX)0( bbAXA. .有唯一解有唯一解 B. .可能无解可能无解 C. .有无穷多解有无穷多解 D. .无解无解5设线性方程组设线性方程组 AX=b 中，若中，若 r(A,b)=4，r(A)=3，则该线性方程组（，则该线性方程组（ ） A有唯一解有唯一解 B无解无解 C有非零解有非零解 D有无穷多解有无穷多解 6设线性方程组设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（ bAX OAX ） A无解无解 B有非零解有非零解 C只有零解只有零解 D解不能确定解不能确定二、填空题二、填空题 1若若 r(A,b)=4，r(A)=3，则线性方程组，则线性方程组 AX = b_2若线性方程组若线性方程组有非零解，则有非零解，则_ 002121 xxxx 3设齐次线性方程组设齐次线性方程组，且秩，且秩(A)= r n，则其一般解