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鱼台一中鱼台一中 2012201220132013 学年高三学年高三 1 1 月模拟考试数学(文)月模拟考试数学(文)一选择题:一选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1已知集合1,3,5,7,9 ,0,3,6,9,12AB,则AB I( )A3,5 B3,6 C3,7 D3,92若条件:305x x,条件:,则是的 ( )pq652 xxpqA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件3已知向量,若与共线.则n等于( )), 1 ( na v)2, 1(nbvavbvA1 B2 C2 D44已知1sin()43,则cos()4的值等于( )A2 2 3B2 2 3C1 3 D1 35已知都是非零实数,则“”是“”成等比数列的( 1,a a a a2341a aa a423=1,a a a a234)A充分不必要条件 B必要不充分条件C. 充要条件 D既不充分也不必要条件6已知三个平面,若,且相交但不垂直,分别为内的直线,, , 与, a b, 则( )A B C. D, /aa ,aa , /bb ,bb 7.在中,分别是三内角的对边,且ABCabc、ABC、,则角等于( )22sinsin(sinsin)sinACABBCA B C D 6 35 62 38.已知命题xxxp32),0 ,(:;命题6)(,23xxxfRxq:的极大值为 6.则下面选项中真命题是( )A.)()qp( B.)()qp( C.)( qp D.pq9已知向量且与的夹角为锐角,则的取值范围是( )(2,1),(1, )abkrr abk B C D (-2, + )11( 2, )( ,)22U(, 2) ( 2,2)10已知分别是双曲线:(0,)的左、右焦点,是虚21FF、C22221xy aba0b B轴的端点,直线与双曲线的两条渐近线分别交于、两点,线段的垂直平1FBCPQPQ分线与轴交于点,若,则的离心率是( ) xM212MFFFCA. B. C. D. 2 3 36 22311设( )f x是定义在R上的奇函数,当x 时,( )f xxx ,则( )f ( )A B. . .12已知函数2( )cos()f nnn,且( )(1)naf nf n,则123100aaaaL( )A 0 B100 C100 D102002、填空题:填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.已知角的终边上一点的坐标为)65cos,65(sin,则角的最小正值为 .14.已知) 1 ( 2)(2xfxxf,则)0( f .15.已知函数)(xgy 的图象由xxf2sin)(的图象向右平移)0(个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则= .16.已知定义在 R 的奇函数)(xf满足)()4(xfxf,且2 , 0x时,) 1(log)(2xxf,下面四种说法1)3(f;函数)(xf在-6,-2上是增函数;函数)(xf关于直线4x对称;若) 1 , 0(m,则关于x的方程0)(mxf在-8,8上所有根之和为-8,其中正确的序号 .三、解答题:三、解答题:本大题共 6 个小题.共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17 (本小题满分 10 分)已知:p,:, 且是的必要不充分条件,1123xq(1)(1)0 (0)xm xmm qp求实数的取值范围。m18 (本小题满分 12 分)已知函数。21( )3sincoscos4442xxxf x (1)求的周期和及其图象的对称中心;)(xf(2)在ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是,满足 求abc、,coscos)2(CbBca函数的取值范围。)(Af19 (本小题满分 12 分)已知椭圆的离心率为,一条准线:C22221(0)xyabab2 2 :2l x (1)求椭圆的方程;C (2)设O为坐标原点,是 上的点,为椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OMMlFC 为直径的圆交于两点D,P Q若,求圆的方程;6PQ D 若是l上的动点,求证:点在定圆上,并求该定圆的方程MP20 (本小题满分 12 分)已知函数,xaxgbxxxfln)(,)(23(1)若在上的最大值为,求实数的值;)(xf 1 ,21x83b(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围; ex, 1xaxxg)2()(2a(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线 1,1,)(xxgxxfxFa上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直)(xFy QP,POQOO角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。yQOxMyPF21 (本小题满分 12 分)如图,四棱锥中,平面,四边形PABCDPA ABCD是矩形,分别是,的中点若,。ABCDEFABPD3PAAD6CD (1)求证: 平面;/AFPCE(2)求直线平面所成角的正弦值。FCPCE22 (本小题满分 12 分)已知函数 (为常数)是实数集上的奇函数,函( )ln()xf xeaaR数是区间上的减函数。( )( )sing xf xx 1,1(1)求在上的最大值;( )g x 1,1x (2)若对及恒成立,求 的取值范围;2( )1g xtt 1,1x , 1 t(3)讨论关于的方程的根的个数。x2ln( )2xf xxexm参考答案:1-5 DBADB 6-10 ABBBB 11-12 AB13.32; 14.-4; 15.316.17由 1123x12123x 210x 即为: p 2,10而为:, q1,1mm又是的必要不充分条件, 即qppq所以 12 110m m 9m 即实数的取值范围为。 m9,)18 (1)由,31( )sincos1sin() 1222226xxxf x 的周期为.)(xf4由,sin()0,2263xxk得故图象的对称中心为. 7 分( )f x(2,1),3kkZ(2)由得, ,coscos)2(CbBcaCBBCAcossincos)sinsin2(,cossinsincoscossin2CBCBBA,)sin(cossin2CBBACBAQ, 0sin,sin)sin(AACB且.320 ,3,21cosABB故函数的取值范围是。 1,sin()1,6262 226AA)(Af3( ,2)219 (1)由题设:,22 22c a a c 2 1a c2221bac椭圆的方程为: C2 212xy(2)由(1)知:,设,(1,0)F(2, )Mt则圆的方程:, D2 22(1)()124ttxy 直线的方程:, PQ220xty, 6PQ22 222222 (1)()644t tt ,24t2t 圆的方程:或 D22(1)(1)2xy22(1)(1)2xy解法(一):设,00(,)P xy由知:,2 22 0000(1)()124 220ttxyxty 即:, 22 00000020220xyxtyxty消去 得:=2t22 00xy点在定圆=2 上 P22xy20 (1)由,得, 32f xxxb 23232fxxxxx 令,得或 0fx0x 2 3列表如下:x1 21,020来源:学|科|网 Z|X|X|K来源:学+科+网 Z+X+X+K20,32 32,13 fx00 f x1()2f 极小值Z极大值由,13()28fb24( )327fb12()( )23ff即最大值为, 133()288fb0b(2)由,得 22g xxax 2ln2xx axx,且等号不能同时取, 1,ln1xexx Qln,ln0xxxx即恒成立,即 22 lnxxaxx2min2()lnxxaxx令,求导得, 22,1,lnxxt xxexx 212lnlnxxxtx xx 当时,从而,来源:学科网 ZXXK 1,xe10,ln1,2ln0xxxx 0tx在上为增函数, t x 1,e min11txt 1a (3)由条件, 32,1 ln ,1xxxF xaxx假设曲线上存在两点满足题意,则只能在轴两侧, yF x,P Q,P Qy不妨设,则,且 ,0P t F tt 32,Qt tt1t 是以(为坐标原点)为直 角顶点的直角三角形,QPOQOO, ,0OP OQuuu r uuu r 2320tf ttt *L是否存在等价于方程在且时是否有解 ,P Q *0t 1t 若时,方程为,化简得,01t *232320ttttt 4210tt 此方程无解;若时,方程为,即,1t *232ln0tattt11 lntta设,则, 1 ln1h ttt t 1ln1h ttt显然,当时,即在上为增函数,1t 0h t h t1,1421的值域为,即, h t 1 ,h0,当时,方程总有解0a *对任意给定的正实数,曲线 上总存在两点,使得是以( 为a yF x,P QPOQOO坐标原点)为直角顶点的直角三角形
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