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2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷数数 学学(考试时间:120 分钟;全卷满分:120 分)准考证号:准考证号:_ 姓名:姓名:_ 座位号:座位号:_一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是 正确的,每小题选对得 3 分,选错或不选得 0 分)11 6的绝对值是:( )A1 6B1 6C6 D62 “神舟七号”舱门除了有气压外,还有光压,开门最省力也需要用大约 568000 斤的臂力。用科学记数 法表示 568000 是:( ) A568103B56.8104C5.68105D0.568106 3下列图形即使轴对称图形又是中心对称图形的有:( ) 平行四边形;正方形;等腰梯形;菱形;正六边形 A1 个B2 个C3 个D4 个来源:学#科#网 4一个几何体的三视图完全相同,该几何体可以是:( ) A圆锥B圆柱C长方体D球 5下列运算正确的是:( )Ax3x5x15 B(2x2)38x6Cx9x3x3D(x1)2x212 6如图,梯形 ABCD 中 AD/BC,对角线 AC、BD 相交于点 O,若 AOCO2:3,AD4,则 BC 等 于:( ) A12B8C7D67已知二次函数yx24x5 的顶点坐标为:( ) A (2,1)B (2,1)C (2,1)D (2,1)8分式方程7 8x1 的解是:( )A1B1C8D15 9在一个不透明的口袋中有 6 个除颜色外其余都相同的小球,其中 1 个白球,2 个红球,3 个黄球。从 口袋中任意摸出一个球是红球的概率是:( )A1 6B1 3C1 2D5 6 10已知两圆的半径分别是 3 和 4,圆心距的长为 1,则两圆的位置关系为:( ) A外离B相交C内切D外切 11如图,在边长为 1 的正方形组成的网格中,ABC 的顶点都在格点上,将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60,则顶点 A 所经过的路径长为:( )A10B10 3C10 3D12如图,等边ABC 的周长为 6,半径是 1 的O 从与 AB 相切于点 D 的 位置出发,在ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB 相 切于点 D 的位置,则O 自转了:( ) A2 周B3 周C4 周D5 周ADBCO第 6 题图ABC 第 11 题 图ABCOD第 12 题图yxAOB第 18 题 图二、填空题二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)13因式分解:m2n2_。1412 3_。15函数y21x的自变量x的取值范围是_。16一个多边形的每一个外角都等于 18,它是_边形。 17一组数据:1、1、0、4 的方差是_。18如图,点 A 的坐标为(1,0) ,点 B 在直线y2x4 上运动,当 线段 AB 最短时,点 B 的坐标是_。 三、解答题三、解答题(本大题共 8 题,满分 66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步 骤或推理过程)19 (本题满分 6 分)计算:4cos45(3)0811 6。20 (本题满分 6 分)先化简,再求值:2141326a aa;其中a5。21 (本题满分 8 分)已知:如图,在ABC 中,A30,B60。(1)作B 的平分线 BD,交 AC 于点 D;作 AB 的中点 E(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作 法和证明) ; (2)连接 DE,求证:ADEBDE。22 (本题满分 8 分)去年 4 月,我市开展了“北海历史文化进课堂”的活动,北海某校政教处就同学们对北海历史文化的了解程度进行随机抽样调查,并绘制成了如下两幅不完整的统计图。第 21 题图ACB第 22 题图 根据统计图中的信息,解答下列问题: (1)本次调查的样本容量是_,调查中“了解很少”的学生占_%; (2)补全条形统计图; (3)若全校共有学生 900 人,那么该校约有多少名学生“很了解”北海的历史文化? (4)通过以上数据的分析,请你从爱家乡、爱北海的角度提出自己的观点和建议。23 (本题满分 8 分)某班有学生 55 人,其中男生与女生的人数之比为 6:5。(1)求出该班男生与女生的人数; (2)学校要从该班选出 20 人参加学校的合唱团,要求:男生人数不少于 7 人;女生人数超过男生 人数 2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?24 (本题满分 8 分)大润发超市进了一批成本为 8 元/个的文具盒。调查发现:这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示:第 24 题图(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变 量x的取值范围) ; (2)每个文具盒定价是多少元时,超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最高? 最高利润是多少?25 (本题满分 10 分)如图,AB 是 O 的直径,AE 交 O 于点 E,且与 O 的切线 CD 互相垂直,垂足为D。 (1)求证:EACCAB; (2)若 CD4,AD8: 求 O 的半径; 求 tanBAE 的值。200 160 120 80 20 010 14定价x(元/个)销售量y(个)25 20 15 10 5 0不了解 了解很少 基本了解 很了解了解 程度人数/人了解很少不了解 10%很了解 10%基本了 解 30%第 25 题图 26 (本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系中有 RtABC,A90,ABAC,A(2,0) 、B(0,1) 、C(d,2) 。(1)求 d 的值;(2)将ABC 沿x轴的正方向平移,在第一象限内 B、C 两点的对应点 B、C正好落在某反比例函数图 像上。请求出这个反比例函数和此时的直线 BC的解析式;(3)在(2)的条件下,直线 BC 交y轴于点 G。问是否存在x轴上的点 M 和反比例函数图像上的点 P,使得四边形 PGMC是平行四边形。如果存在,请求出点 M 和点 P 的坐标;如果不存在,请说明 理由。2012 年北海市中等学校招生暨初中毕业统一考试试卷xByAOCAGBCFOEDCBA数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准一、选择题一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分;在每个小题给出的四个选项中,有且只有一个是 正确的,每小题选对得 3 分,选错或不选得 0 分)题号12345678来源:Zxxk.Com9101112答案BCCDBDBDBCCC二、填空题二、填空题(本大题共 6小题,每小题 3 分,满分 18 分)13(mn)( mn)142151 2x 16二十172718 (7 5,6 5)三、解答题三、解答题(本大题共 8 题,满分 66 分。解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)19解:原式42 212264 分222216 5 分来源:学,科,网76 分20解:原式 2313 3322aa aaaa3 分 232 322aa aaa4 分2 2a5 分当a5 时,2 2a2 522 76 分21 (1)作出B 的平分线 BD;2 分 作出 AB 的中点 E。4 分(2)证明:ABD1 26030,A30ABDA6 分 ADBD 又AEBEADEBDE8 分 22 (1)50 502 分 (2)正确作出图形。 (见下图)4 分 (3)906 分 (4)不了解和很少了解的约占 60,说明同学们对北海历史文化关注不够,建议加强有关北海历史 文化的教育,多种形式的开展有关活动(只要说得有理就给分) 。8 分25 20 15 10 5 0不了解 了解很少 基本了解 很了解了解 程度人数/人EDCBA第 22 题图23解:(1)设男生有 6x人,则女生有 5x人。1 分 依题意得:6x5x552 分 x5 6x30,5x253 分 答:该班男生有 30 人,女生有 25 人。4 分(2)设选出男生y人,则选出的女生为(20y)人。5 分由题意得:202 7yy y 6 分解之得:7y9 y的整数解为:7、8。7 分 当y7 时,20y13 当y8 时,20y12 答:有两种方案,即方案一:男生 7 人,女生 13 人;方案二:男生 8 人,女生 12 人。8 分24解:(1)设ykxb1 分由题意得:10200 14160kb kb 3 分解之得:k10;b300。 y10x300。4 分 (2)由上知超市每星期的利润:W(x8)y(x8)(10x300) 5 分 10(x8)(x30)10(x238x240) 10(x19)212106 分 当x19 即定价 19 元/个时超市可获得的利润最高。7 分 最高利润为 1210 元。8 分 25 (1)证明:连接 OC。1 分CD 是O 的切线 CDOC 又CDAEOCAE来源:学*科*网 132 分 OCOA 23 12 即EACCAB3 分 (2)解:连接 BC。AB 是O 的直径,CDAE 于点 D ACBADC90 12 ACDABCADACACAB5 分AC2AD2CD2428280AB2ACAD80 810O 的半径为 1025。6 分 连接 CF 与 BF。 四边形 ABCF 是O 的内接四边形ABCAFC180 DFCAFC180 DFCABC 2ABC90, DFCDCF90 2DCF 12 1DCF CDFCDF DCFDACCDDFADCD8 分DF22CDAD4 82AFADDF826 AB 是O 的直径 BFA90BF2222ABAF1068tanBADBFAF84 63。 10 分26解:(1)作 CNx轴于点 N。1 分 在 RtCNA 和 RtAOB 中NCOA2,ACAB RtCNARtAOB2 分 则 ANBO1,NONAAO3,且点 C 在第二象限,d33 分(2)设反比例函数为kyx,点 C和 B在该比例函数图像上,设 C(E,2) ,则 B(E3,1)4 分把点 C和的坐标分别代入kyx,得k2E;kE3,2EE3,E3,则k6,反比例函数解析式为6yx。5 分得点 C(3,2) ;B(6,1) 。设直线 CB的解析式为yaxb,把 C、B两点坐标代入得3261abab 6 分解之得:1 3 3ab ;F321OED
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