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1、如图 1-1 所示,长为 5 米的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为 4 米的两杆顶端 A、B。绳上挂一个光滑的轻质挂钩。它钩着一个重为 12 牛的物体。平衡时,绳中张力 T=2、如图 3-1 所示的传送皮带,其水平部分 ab=2 米,bc=4 米,bc 与水平面的夹角=37,一小物体 A 与传送皮带的滑动摩擦系数=0.25,皮带沿图示方向运动,速率为 2 米/秒。若把物体 A 轻轻放到 a 点处,它将被皮带送到 c 点,且物体 A 一直没有脱离皮带。求物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间。3、如图 4-1 所示,传送带与地面倾角=37,AB 长为 16 米,传送带以 10 米/秒的速度匀速运动。在传送带上端 A 无初速地释放一个质量为 0.5 千克的物体,它与传送带之间的动摩擦系数为=0.5,求:(1)物体从 A 运动到 B 所需时间,(2)物体从 A 运动到 B 的过程中,摩擦力对物体所做的功(g=10 米/秒2) 4、如图 6-1 所示,A、B 两物体的质量分别是 m1和 m2,其接触面光滑,与水平面的夹角为 ,若 A、B 与水平地面的动摩擦系数都是 ,用水平力 F推 A,使 A、B 一起加速运动,求:(1)A、B 间的相互作用力 (2)为维持 A、B 间不发生相对滑动,力 F 的取值范围。5、如图 10-1 所示,劲度系数为 K 的轻质弹簧一端与墙固定,另一端与倾角为 的斜面体小车连接,小车置于光滑水平面上。在小车上叠放一个物体,已知小车质量为 M,物体质量为 m,小车位于 O 点时,整个系统处于平衡状态。现将小车从 O 点拉到 B 点,令 OB=b,无初速释放后,小车即在水平面B、C 间来回运动,而物体和小车之间始终没有相对运动。求:(1)小车运动到 B 点时的加速度大小和物体所受到的摩擦力大小。(2)b 的大小必须满足什么条件,才能使小车和物体一起运动过程中,在某一位置时,物体和小车之间的摩擦力为零。参考答案1、分析与解:本题为三力平衡问题。其基本思路为:选对象、分析力、画力图、列方程。对平衡问题,根据题目所给条件,往往可采用不同的方法,如正交分解法、相似三角形等。所以,本题有多种解法。解法一:选挂钩为研究对象,其受力如图 1-2 所示设细绳与水平夹角为,由平衡条件可知:2TSin=F,其中 F=12 牛将绳延长,由图中几何条件得:Sin=3/5,则代入上式可得 T=10 牛。解法二:挂钩受三个力,由平衡条件可知:两个拉力(大小相等均为 T)的合力 F与 F 大小相等方向相反。以两个拉力为邻边所作的平行四边形为菱形。如图 1-2 所示,其中力的三角形OEG 与ADC 相似,则: 得:牛。想一想:若将右端绳 A 沿杆适当下移些,细绳上张力是否变化?(提示:挂钩在细绳上移到一个新位置,挂钩两边细绳与水平方向夹角仍相等,细绳的张力仍不变。)2、分析与解:物体 A 轻放到 a 点处,它对传送带的相对运动向后,传送带对 A 的滑动摩擦力向前,则 A 作初速为零的匀加速运动直到与传送带速度相同。设此段时间为 t1,则:a1=g=0.25x10=2.5 米/秒2 t=v/a1=2/2.5=0.8 秒设 A 匀加速运动时间内位移为 S1,则:设物体 A 在水平传送带上作匀速运动时间为 t2,则设物体 A 在 bc 段运动时间为 t3,加速度为 a2,则:a2=g*Sin37-gCos37=10x0.6-0.25x10x0.8=4 米/秒2解得:t3=1 秒 (t3=-2 秒舍去)所以物体 A 从 a 点被传送到 c 点所用的时间 t=t1+t2+t3=0.8+0.6+1=2.4 秒。3、分析与解:(1)当物体下滑速度小于传送带时,物体的加速度为1,(此时滑动摩擦力沿斜面向下)则:t1=v/1=10/10=1 米当物体下滑速度大于传送带 V=10 米/秒 时,物体的加速度为 a2,(此时 f 沿斜面向上)则:即:10t2+t22=11 解得:t2=1 秒(t2=-11 秒舍去)所以,t=t1+t2=1+1=2 秒(2)W1=fs1=mgcosS1=0.5X0.5X10X0.8X5=10 焦W2=-fs2=-mgcosS2=-0.5X0.5X10X0.8X11=-22 焦所以,W=W1+W2=10-22=-12 焦。想一想:如图 4-1 所示,传送带不动时,物体由皮带顶端 A 从静止开始下滑到皮带底端 B 用的时间为 t,则:(请选择)A. 当皮带向上运动时,物块由 A 滑到 B 的时间一定大于 t。 B. 当皮带向上运动时,物块由 A 滑到 B 的时间一定等于 t。 C. 当皮带向下运动时,物块由 A 滑到 B 的时间可能等于 t。 D. 当皮带向下运动时,物块由 A 滑到 B 的时间可能小于 t。 答案:(B、C、D)4.本题在求 A、B 间相互作用力 N 和 B 受到的摩擦力 f2时,运用隔离法;而求 A、B 组成的系统的加速度时,运用整体法。(1)对 A 受力分析如图 6-2(a)所示,据题意有:N1=0,f1=0因此有:Ncos=m1g 1 , F-Nsin=m1a 2由1式得 A、B 间相互作用力为:N=m1g/cos(2)对 B 受力分析如图 6-2(b)所示,则:N2=m2g+Ncos 3 , f2=N2 4将1、3代入4式得: f2=(m1+ m2)g取 A、B 组成的系统,有:F-f2=(m1+ m2)a 5由1、2、5式解得:F=m1g(m1+ m2)(tg-)/m2故 A、B 不发生相对滑动时 F 的取值范围为:0Fm1g(m1+ m2)(tg-)/m2想一想:当 A、B 与水平地面间光滑时,且又 m1=m2=m 时,则 F 的取值范围是多少?(0F2mgtg。5、分析与解:(1)所求的加速度 a 和摩擦力 f 是小车在 B 点时的瞬时值。取 M、m 和弹簧组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律:kb=(M+m)a 所以 a=kb/(M+m)。取 m 为研究对象,在沿斜面方向有:f-mgsin=macos所以,f=mgsin+mcos=m(gsin+cos)(2)当物体和小车之间的摩擦力的零时,小车的加速度变为 a,小车距 O 点距离为 b,取 m 为研究对象,有:mgsin=macos取 M、m 和弹簧组成的系统为研究对象,有:kb=(M+m)a以上述两式联立解得:b=(M+m)gtg说明:在求解加速度时用整体法,在分析求解 m 受到的摩擦力时用隔离法。整体法和隔离法两者交互运用是解题中常用的方法,希读者认真掌握
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