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第 1 章 流体力学的基本概念1-1. 是非题(正确的打“” ,错误的打“”) 1.理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的,理想化的流体。 ( ) 2.在连续介质假设的条件下,液体中各种物理量的变化是连续的。 ( ) 3.粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。 ( ) 4.牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。 ( ) 5.牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。 ( ) 6.有旋运动就是流体作圆周运动。 ( ) 7.温度升高时,空气的粘度减小。 ( ) 8.流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。 ( ) 9.平衡流体不能抵抗剪切力。 ( ) 10. 静止流体不显示粘性。 ( ) 11. 速度梯度实质上是流体的粘性。 ( ) 12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。 ( ) 13. 恒定流一定是均匀流,层流也一定是均匀流。 ( ) 14. 牛顿内摩擦定律中,粘度系数 m 和 v 均与压力和温度有关。 ( ) 15. 迹线与流线分别是 Lagrange 和 Euler 几何描述;它们是对同一事物的不同说法;因此迹线就是流线,流线就是迹线。 ( ) 16. 如果流体的线变形速度 =x+y+z=0,则流体为不可压缩流体。 ( ) 17. 如果流体的角变形速度 =x+y+z=0,则流体为无旋流动。 ( ) 18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关,而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。 ( ) 19. 对于平衡流体,其表面力就是压强。 ( ) 20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。 ( )1-2 已知作用在单位质量物体上的体积力分布为:,物体的密度,坐标量度单位为 m;其中,xyzfaxfbfcz 2lxrynz0a ,;,。试求:如图 1-2 所示区域的体积力、各为多0.1bN kg0.5cNkg m52.0lkg m0r 41.0nkg mxFyFFz少?解:VVV VVFfdVf dxdydzQ00xx VVFfdVdxdydz0xFN 3422000232220.1 20121210.10.1323221323 2 4 0.116.832yVFdxdyb lxrynz dzxyz dxdydzx yzz xyxz xyzN 3422000232322222012111 666 13223 2 4886zVFdxdycz lxrynz dzzxyz dxdydzx yzz xyx zzxyzN 16.8yFN88zFN答:各体积力为:、0xFN16.8yFN88zFN1-3 作用在物体上的单位质量力分布为:,物体的密度为 ,如图 1-3 所示,其中,0xyzfaxfbf、33cxezkg m, ,;。试求:作用在图示区域内的质量总力?10aNkg m15bN kg41ckg m61ekg m解: mmm VVFfdVf dxdydzQ3322300023210105 3410533 83 2 234 720xx VVFfdVaxcxezdxdydzdxdyx xzdzxxzxyzN Q720xFNmmm VVFfdVf dxdydzQ33223000315111524 11153832224 630yy VVFfdVbcxezdxdydzdxdyxzdzxzxyzN 630yFNmmm VVFfdVf dxdydzQ300zz VVFfdVcxezdxdydzNQ0zFN mmm VVFfdVf dxdydzQ222227206300 956.7mxyzFFFFN Q956.7mFN答:各质量力为:、 ,总质量力。720xFN630yFN0zFN956.7mFN1-4 绝对压强为,温度的空气以的速度移动。求:(1)空气移动的单位质量动能?(2)空气52.756 10 Pa21.1 C30.48m s的单位体积动能? 解:(1)求空气移动的单位质量动能 22211130.4822 464.5464.5EmEWN m Q 2464.5464.5EW kgN m(2)求空气的单位体积动能, pRTQ287RJkg K5 32.756 103.26528727321.1pkg mRT,所以,单位体积质量为mVQ 22322113.26530.4822 15171517EEW mmsQ31517EW m答:(1)空气移动的单位质量动能为;(2)空气的单位体积动能为464.5EW kg31517EW m1-5 如题图 1-5 所示,两同心内、外圆筒直径为 d=1000mm,D=1002mm,轴向长度 b=1mm,采用润滑油润滑,润滑油温度为 60C,密度 r=824kg/m3,=4.1710-3Pas。求当内筒壁以 1m/s 速度时,所需要的扭矩 M 及轴功率 P 各为多少? 解:因间隙很小,所以,可以认为速度梯度成直线,符合牛顿内摩擦定律。314.17 101.002 1 2 4.17du dPa Q4.171 1 13.1FA FN Q113.6 52 .12 5MN mdMFgQ 13.1 113.1PWFP Q答:所需扭矩,轴功率。6.55MN mg13.1PW 1-6 如题图 1-6 所示,两无限大的平板、间隙为 d,假定液体速度分布呈线性分布。液体动力粘度 m=0.6510-3Pa,密度 r=879.12kg/m3 。计算:以 m2/s 为单位的流体运动粘度;以 Pa 为单位的上平板所受剪切力及其方向;以 Pa 为单位的下平板所受剪切力及其方向。 解:因间隙很小,所以,可以认为速度梯度成直线,符合牛顿内摩擦定律。 (1)求以 m2/s 为单位的流体运动粘度:v Q3 720.65 107.4 10879.12vms 727.4 10vms(2)求以 Pa 为单位的上平板所受剪切力及其方向: 由牛顿内摩擦定律,,方向与 x 轴方向相反。dudy3 30.30.65 100.650.3 10du dyPa 0.65Pa(3)求以 Pa 为单位的下平板所受剪切力及其方向: 根据牛顿第三定律,下平板所受剪切力与上平板受力,大小相等方向相反。,方向与 x 轴方向相同。0.65Pa 1-7 如题图 1-7 所示,两平板间充满了两种不相混合的液体,其粘度系数分别为液体动力粘度 m1=0.14Pas,m2=0.24Pas,液体厚度分 别为 d1=0.8mm, 2=1.2mm。假定速度分布为直线规律,试求推动底面积 A=0.1m 2的上平板,以 0.4m/s 速度做匀速运动所需要的力?题图 1-7 解:根据假定,速度梯度成直线,符合牛顿内摩擦定律;且由流体的性质可知:两液体之间的接触面上,速度相等,剪切力相等。22 1221 2122 330.40.240.141.2 100.8 102140.186775m s又 du dyQ30.18660.2437.31.2 10Pa 2) 和的物理意义p xyzt,dp dtp t 如何? 解:1)求全微分:dp ppppdpdp xyztdtdxdydztxyz,2) 和的物理意义dp dtp t 答:令,该式说明是指一点的压强沿其曲线的变化方向()与沿此曲线的变化速率() ;是指压强随时间dpdp ds dtds dtdp dtdp dsds dtp t 变化的速率。 1-14 流场的速度分布为,求流体在点(2,1,4)和时间 t =3s 时的速度、加速度。2265375xyzuxyxtuyuxyzt ,解:代入点 (2,1,4) 和时间 t =3,得速度值为 2222 z656 2 1 5 2 34233 13757 2 15 4 346xyxyxtyxyzt uuuxxxxx xxyzyyyyy yxyzzzzzz zxyzduuuuuauuudttxyz duuuuuauuudttxyz duuuuuauuudttxyz 22222235x6xy5xt6y5t3y6x7xy5zt05x18xy60xyt25xt065036750=18xxxxx xxyzyyyyy yxyzzz zxduuuuuauuudttxyzduuuuuauuudttxyzxyxtyyxyztyduuaudtt 22225657314755525zzz yzuuuuuxyzzxyxtyyxyxyzttzzt 代入点(2、1、4)与 t=3 的值,得加速度的值856 18920x xy yz zduadt duadt duadt 1-15 如题图 1-15 所示,管中油的流动速度分布曲线可用公式表示为其中,A 为常数,r 为离管道轴心的距离,u 为 r2 2 44ADur处的速度,D 为管道内径。已知:D=15cm,umax=3m/s,求:(1)管壁上的剪切应力;(2)在处的剪应力;(3)管道断面2Dy 上的平均速度和流量;(4)流体微团在点的线变形速度和角变形速度02rr,解:(1)求管壁上的剪切应力:2 2 442ADurduArdr Q当r=D/2时, 224duADAD dr 由牛顿内摩擦定律 44duADAD dr 215 100.03754AA (2)求在处的剪应力;2Dy 2 2 442ADurduArdr Q当y=D/2时,r=0 0du dr0(3)求管道断面上的平均速度和流量。,则平均速度:2 2 44ADurQ2 2202244 1 4DSADudSrrdrSD 224222 0222421 163232DAD rAr DDAAADDD2 2 44ADurQ2max316ADum s1.5m s流量:23211.515 100.02 546mQSs(4)求流体微团在点的线变形速度和角变形速度02rr,1-16 已知二维流速场为:,。求:(1)经过点(3,2)的流线方程;(2)微团在点(3,2)旋转角速度;
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