亚里士多德关系理论探究亚里士多德关系理论探究亚里士多德关系理论探究 【作 者】张家龙 【作者简介】张家龙 中国社会科学院哲学所世界上万事万物无不处于关系之中，没有关系的孤立事物是不存在的。因此，关系这一概念无论是在哲学中，还是在逻辑中都是十分重要的。以关系为研究对象的关系逻辑是由关系逻辑之父德摩根在19 世纪创立的。但在古典形式逻辑的创始人亚里士多德的逻辑著作工具论中已有关系逻辑的萌芽。继承亚里士多德的这份珍贵遗产，对于哲学和逻辑的研究具有重要意义。笔者抛出此文，仅作引玉之砖而已。一亚里士多德在哲学史和逻辑史上最早提出把关系作为一个范畴。他在工具论的第一篇范畴篇中对关系的一般特点作了考察，归结起来有以下几点：1、关系不是就自身而是相比较而言的。 亚里士多德说：通过别的事物来说明自身的、或者与别的事物相关，都属于关系。如一座山乃是与另一座山相比较而是大的，因此山的大就可以说属于关系。相似也是通过与其他相同事物的比较而相似，其他一些类似的事物也都可以同样地被说成是关系。 （苗力田主编：亚里士多德全集第一卷，中国人民大学出版社 1990 年版，第 1819 页，标准页 6b15，以下引文只注后一种页码）性质也是十范畴之一，所谓性质是决定某一事物如此这般的原因。亚里士多德考察了四种不同种类的性质，正是由于这样的性质，事物才被说成是这样的事物。例如，一个人由于白的性质，就被说成是白净的；由于有教养而被叫做有教养的；由于公正而被称为公正的，在其他同类情况下也是如此。（10a32）根据亚里士多德的论述，我们可以清楚地看到，性质是一个事物本身所具有的，而关系至少存在于两个事物之间。用现代逻辑来分析，表达性质的是一元谓词，表达关系的则是二元或二元以上的谓词。亚里士多德主要考察了二元关系，如大于、二倍于、相似等等，但他还考察了三元关系，如感觉活动是感觉对象、进行感觉的主体和感觉（实际上是指感觉结果）之间的关系。2、所有的关系都有和它们相互相关的东西。 如奴隶乃是主人的奴隶，主人乃是奴隶的主人。两倍是指一半的两倍，一半是指两倍的一半。大是指比某一较小的事物大，小是指比某一较大的事物小。所有的关系都是这样。 （6b2530）亚里士多德在这里考察的是一种二元关系，但是他没有区别间接表达二元关系的词和直接表达二元关系的词。奴隶和主人是间接表达二元关系（主奴或奴主关系）的词，而二倍于和一半于、大于和小于则是直接表达二元关系的词。不过，这并不妨碍亚里士多德对关系的考察，我们可从上下文中加以分辨。他实际上考察了二元关系及其逆关系，所谓相互相关就是这个意思。我们用现代逻辑的工具稍加分析即可清楚这一点。设 R表示二元关系，xRy （或 R（x，y） ）表示 x 对 y 有 R 关系，则 yx就是 y 对 x 有 R 的逆关系。x 对 y 有主奴关系，则 y 对 x 就有奴主关系（奴主是主奴的逆） 。x 对 y 有两倍关系，则 y 对 x 就有一半关系（一半是两倍的逆） 。x 大于 y，则 y 小于 x（小于是大于的逆） 。由上可见，亚里士多德不但在逻辑史上最早提出了关系概念，而且最早有了逆关系概念，虽然他没有用这个词。这比德摩根提出逆关系概念早两千多年。此外，亚里士多德还认为，关系和逆关系是同时存在的。他举的例子是，一半存在也就同时意味着两倍存在，没有两倍便没有一半，没有一半也就没有两倍。主人和奴隶的情况是类似的。3、确切说明相互关联的词，使它们有适当的名称。 亚里士多德举例说，如果我们规定奴隶和人、两足的动物相联系，而不是规定它和主人相联系，那么便不会有相互关系，因为这里所关联的事物是不确切的。如果和奴隶相关的是主人，我们撇开所说的主人的所有不相干的属性如两足的、能获得知识的、有人性的等等，而只剩下他作为主人的属性，那么，奴隶便会有相互关联的事物，奴隶意味着是主人的奴隶。亚里士多德认为，只要我们用词恰当，一切相对的关系词，如奴隶和主人，都会互相依存。他之所以十分重视对相对的关系词的表达，是因为这些关系词是表达关系的一种常用方法。人们在日常生活中，往往不说主奴关系，而简单说成主人或奴隶；不说夫妻关系，而说成丈夫或妻子；如此等等。亚里士多德还讨论了如何从一个词形成与它相关联的、含有关系的新词。例如，从羽翼一词形成有羽翼的生物，从舵形成有舵之物，从头形成有头的东西，等等。有羽翼的生物、有舵之物、有头的东西等等是一种复杂概念，其中含有关系。我们可用现代逻辑来分析。设 P 表示谓词_是羽翼，Q 表示_是生物，R 表示二元关系_被_所具有，e,1和 e,2是表示第一空位和第二空位的符号，表示并且，这样，有羽翼的生物便可表示为：P(e,1Q(e,2R(e,1e,2)由上可见，有羽翼的生物是一个十分复杂的概念，可用一个复合的谓词来表示。4、确切地知道一事物为关系的人， 也一定会知道和它相关的事物是什么。 （8,b1516）例如，假如有人确切地知道某一这个是两倍，那么他也一定同时知道它是什么的两倍。假如他不知道它是某个确定事物的两倍，他也就不可能知道它是两倍。再者，如若他确切地知道某一这个更美丽，那么他也就必然同时知道，它比什么东西更美丽。 （8,b110）亚里士多德在这里说的是，知道了一个二元关系和一个关系者，就同时知道另一个关系者。亚里士多德提出的这一思想十分重要，预示着皮尔士在 19 世纪 80 年代提出的二元关系是对象偶的类的思想。例如，两倍关系是所有具有此关系的对象偶（2，1） 、 （4，2） 、 （8，4） 、 （16，8）等等所组成的类。 如果我们知道了其中一个对象偶（8，4）的关系者 8，就可知道被关系者 4。对于_比_ 更美丽这种二元关系可以作同样分析。二亚里士多德在前分析篇第 2 卷第 22 章中说：如果在 A、B 这两个相对立的选择项中，A 优于 B，则 D 也优于 C，如果 AC 优于 BD，则 A 优于 D。追求 A 的程度与回避 B 的程度相同（因为它们是相对立的） ，C 和 D 的情况也同样（因为它们也是相对立的） 。因而，如果 A 的可选择性与 D 的可选择性相等，则 B 的可回避性与 C 的可回避性相等。既然在可回避性与可追求性方面每一个与另一个是相等的，所以，AC 与 BD 是同样可追求的。但是由于 AC 优于 BD，所以它不可能是同样可追求的。否则 BD 也将是同样可追求的。如果 D 的可选择性大于 A，则 B 的可回避性也小于 C，因为小的一端与小的一端相对立。较大的善与较小的恶的可选择性比较小的善与较大的恶要强，所以 BD 的可选择性大于 AC。但其实不然，所以 A 的可选择性大于 D，C 的可回避性小于 B。 （68,a2739）我们先说明一个问题，亚里士多德在上述的论证中以及在工具论的许多地方，没有区别如果_，则_和_，所以_。他用前者来表达后者。严格说来，两者是有区别的，前者强于后者，但在这里可以不作严格区别。亚里士多德在以上探讨了一种极其重要的关系优先选择关系，这种关系是相对于某个主体和一个特定的时间而言的，说 A 优于 B是一种简化的表达。亚里士多德提出了优先关系的两条重要原理。这两条原理有一个共同的假定：A 和 B、D 和 C 是两对相对立的选择项，这就是说，追求 A 的程度与回避 B 的程度相同。同样，追求 D的程度与回避 C 的程度相同。由此可有：如果 A 优于 B，则 D 也优于 C。所谓 A 优于 B 就是说，追求（或选择）A 优于追求（或选择）B，按对立选择项的假定，这蕴涵着：回避 B 优于追求 B。在对立选择项和 A 优于 B 的假定下，由于 D、C 的关系与 A、B 的关系是相同的，通过以 D 代 A、以 C 代 B 立即可得 D 优于 C，这也蕴涵着：回避C 优于追求 C。以上是我对第一条原理的分析，是符合亚里士多德的原意的。如果 AC 优于 BD，则 A 优于 D。亚里士多德对这条原理用反证法加以证明。第一，假定追求 A 与追求 D 的程度相同，由此据对立选择项的假定可得：回避 B 与回避 C 的程度相同。因为在可回避性与可追求性方面每一个与另一个是相等的，所以，A 和 C 合在一起（AC）的可追求性等于 B 和 D 合在一起（BD）的可追求性。可是已经同意 AC 优于 BD，因此假定追求 A 等于追求 D 是错误的。第二，假定追求 D 优于追求 A。据对立选择项的假定可得：回避 C 优于回避 B，因此，BD 的可选择性优于 AC，这与 AC 优于 BD 的假定相矛盾，所以追求 D 优于追求 A 的假定是错误的。亚里士多德在证明中举了一个例子：较大的善和较小的恶的可选择性强于较小的善与较大的恶，令 B 代表较小的恶，D 代表较大的善，A 代表较小的善，C 代表较大的恶，因此，BD 优于 AC，这是由于假定 D 优于 A 的结果。这不符合已经同意的命题 AC 优于 BD。由以上第一步和第二步，假定追求 A 等于追求 D 以及 D 优于 A，都导致与出发命题 AC 优于 BD相矛盾的结果，那么只能得到 A 优于 D 的结果。由上可见，亚里士多德使用了高超的逻辑技巧来证明关于优先关系的定理。这里，我们补充说明一点，在以上的证明中，亚里士多德不但证明了如果 AC优于 BD，则 A 优于 D，而且证明了如果 D 优于 A，则 BD 优于 AC。根据他的证明方法显然可以证明如果 A 优于 D，则 AC 优于 BD 和如果BD 优于 AC，则 D 优于 A，这就是说，AC 优于 BD 当且仅当 A 优于D、BD 优于 AC 当且仅当 D 优于 A。例如，较大的善（A）与较小的恶（C）的可选择性优于较小的善（D）与较大的恶（B）的可选择性当且仅当较大的善（A）的可选择性优于较小的善（D）的可选择性，较大的善（D）与较小的恶（B）的可选择性优于较小的善（A）与较大的恶（C）的可选择性当且仅当较大的善（D）优于较小的善（A） 。由于 A、B、C、D 是变项，上述两条原理可化归于一条即 AC 优于 BD当且仅当 A 优于 D。由此可见，亚里士多德已经认识到这一点。#p#分页标题#e#在论辩篇中，亚里士多德考察了许多关于优先选择关系的实例。例如，为了自身而选择的东西比为了其他而选择的东西更值得选择。（116,a2829）由于本性的东西比由于偶性的东西更值得选择。（116,b12）目的比达到目的的诸手段被认为更值得选择，而且， 在两个手段中，靠近目的的那一个更值得选择。 （116,b2223）如此等等，我们不再列举。值得注意的是，亚里士多德还考察了优先关系的推理，这里我们研究以下两个推理：1、当甲目的好于乙目的比乙目的更好于它自己的创制物时， 通过类似的比例关系，就能制定出创制物与目的之间的优劣；例如，如果幸福好于健康比健康更好于使之健康的东西，那么，使之幸福的东西就比健康更好。因为幸福好于健康的程度与使之幸福的东西好于使之健康的东西的程度是一样的。但是，健康又比使之健康较少的东西好些，所以，使之幸福的东西好于使之健康的东西的程度比健康好于使之健康的东西的程度更大。因此很明显，使之幸福的东西比健康更值得选择；因为它超过同一的标准更多。 （116,b2230）亚里士多德所说的超过同一的标准更多的东西更值得选择就是这样一条规则：如若两者比某物更值得选择，那么，值得选择的程度更大的东西比值得选择的程度更小的东西更值得选择。 （118,b25）现对上述的优先关系推理作点分析。设甲目的代表幸福，乙目的代表健康，甲的创制物代表使之幸福的东西，乙的创制物代表使之健康的东西。推理步骤如下（*代表前提）：*甲优于乙*乙优于乙的创制物*的优于程度大于的优于程度的优于程度等于甲的创制物优于乙的创制物的程度（根据）甲的创制物优于乙的创制物的程度大于的优于程度（根据和）甲的创制物优于乙（根据和上述的超过同一的标准更多的东西更值得选择的规则）由此可见，上述的优先关系