超详细的流水行船问题讲解超详细的流水行船问题讲解例例 1 1、 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8 小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：188=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：1441212（小时）。答：从乙地返回甲地需要 12 小时。例例 2 2、甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析 ：求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.根据已知条件中 1、甲乙间的距离=360 千米。2、轮船行驶的时间。轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是 35 小时与 5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。 解：轮船逆流航行的时间：（35+5）2=20（小时），顺流航行的时间：205=15（小时），轮船逆流速度：36020=18（千米/小时），顺流速度：36015=24（千米/小时），水速：（2418）2=3（千米/小时），（顺水速度-逆水速度）2=水流速度帆船的顺流速度：12315（千米/小时），静水速度+水流速度=顺水速度。帆船的逆水速度：123=9（千米/小时），静水速度水流速度=逆水速度。（静水速度就是船在静水中的速度。）帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时）。答：机帆船往返两港要 64 小时。关于两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。例例 4 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差船速=追及时间24=0.5（小时）。答：他们二人追回水壶需用 0.5 小时。例例 5 5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要 42 小时。行程问题流水行船丰富例题解析以及行程问题流水行船丰富例题解析以及 7 套练习题套练习题什么是流水行船问题？船在水中航行时，除了自身的速度外，还受到水流的影响，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和行程，研究水流速度与船只自身速度的相互作用问题，叫作流水行船问题流水行船问题是行程问题中的一种，因此行程问题中的速度、时间、路程三个基本量之间的关系在这里也当然适用这说明无论同向顺水行驶还是同向逆水行驶，流水中的追及问题与在静水中的追及问题及两车在陆地上的追及问题性质上是一样的流水问题解题思路知识要点提示：知识要点提示：我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：顺水速度=船速+水速同理：逆水速度=船速-水速可推知：船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/21.1.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了 12 小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的 2 倍，水流速度是每小时 2 千米，从甲港到乙港相距 18 千米。则甲、丙两港间的距离为（ ）A.44 千米B.48 千米C.30 千米D.36 千米【答案】A。解析：顺流速度逆流速度=2水流速度，又顺流速度=2逆流速度，可知顺流速度=4水流速度=8 千米/时，逆流速度=2水流速度=4 千米/时。设甲、丙两港间距离为 X 千米，可列方程 X8+（X18）4=12 解得 X=44。2.2.一艘轮船在两码头之间航行。如果顺水航行需 8 小时，如果逆水航行需 11 小时。已知水速为每小时 3 千米，那么两码头之间的距离是多少千米？A.180B.185C.190D.176【答案】D。解析：设全程为 s，那么顺水速度为 ，逆水速度为 ，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速，知道 =6，得出 s=176。超详细的流水行船问题讲解船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度-逆水速度）2。例例 1 1 甲、乙两港间的水路长 208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析 根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解：顺水速度：2088=26（千米/小时）逆水速度：20813=16（千米/小时）船速：（26+16）2=21（千米/小时）水速：（2616）2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时 21 千米，水流速度每小时 5 千米。例例 2 2 某船在静水中的速度是每小时 15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时，水速每小时 3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析 要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：188=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：1441212（小时）。答：从乙地返回甲地需要 12 小时。例例 3 3 甲、乙两港相距 360 千米，一轮船往返两港需 35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时 12 千米，这机帆船往返两港要多少小时？分析 要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是 35 小时与 5 小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。解：轮船逆流航行的时间：（35+5）2=20（小时），顺流航行的时间：（355）2=15（小时），轮船逆流速度：36020=18（千米/小时），顺流速度：36015=24（千米/小时），水速：（2418）2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12315（千米/小时），帆船的逆水速度：123=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时）。答：机帆船往返两港要 64 小时。下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速。如果两船逆向追赶时，也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速。这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。例例 4 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距 2 千米，假定小船的速度是每小时 4 千米，水流速度是每小时2 千米，那么他们追上水壶需要多少时间？分析 此题是水中追及问题，已知路程差是 2 千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：路程差船速=追及时间24=0.5（小时）。答：他们二人追回水壶需用 0.5 小时。例例 5 5 甲、乙两船在静水中速度分别为每小时 24 千米和每小时 32 千米，两船从某河相距 336 千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？解：相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。答：两船 6 小时相遇；乙船追上甲船需要 42 小时。10 个例题讲透流水行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速 （1）逆水速度=船速-水速 （2）这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。公式（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的