一元一次不等式和一元一次不等式组要点一元一次不等式和一元一次不等式组要点一、 知识要点和相关练习知识要点和相关练习：1、不等式的定义、不等式的定义：一般地，用符号一般地，用符号“” 、 “”“”连接的式子叫做不等式连接的式子叫做不等式注意：要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。要弄清不等式和等式的区别：等式有等号，而不等式没有。常用的不等号有：、常用的不等号有：、。列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：列不等式是数学化与符号化的过程，它与列方程类似，列不等式注意找到问题中不等关系的词，如：“正数正数(0)”,“负负数（数（0)” ， “不足（不足（a，cd d可转换为可转换为 dc c。练习：用不等式表示：a 是正数： ；x 的平方是非负数： ；a 不大于 b： ；x 的 3 倍与2 的差是负数： ；长方形的长为 x cm，宽为 10cm，其面积不小于 200cm2： 。2、不等式的基本性质、不等式的基本性质：有时，为了更好的理解新旧知识之间的异同，便以表格形式将二者进行比较。等式的基本性质不等式的基本性质两边同时加上（或减去）同一个代数式所得结果仍是等式。两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。变。两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。变。两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为 0 的数）所得结果仍是等式。两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。变。练习： 用最确切的不等号填空：若 3y,则 m2 x m2 y。关于 x 的一元一次方程 4x-2m+1=5x-8 的解是负数，求 m 的取值范围。3、不等式的解和不等式的解集的定义、不等式的解和不等式的解集的定义：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。注意：不等式的解集，包含两方面的含义：未知数取解集中的任何一个值时，不等式都成立；未知数取解集外外的任何一个值时，不等式都不不成立。求不等式的解集的过程叫做解不等式。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集可在数轴上直观表示。不等式的解集可在数轴上直观表示。注意：用数轴表示不等式的解，应记住规律：大于向右画，小于向左画，有等号大于向右画，小于向左画，有等号(、)画实心点，无等号画实心点，无等号( (、) )画空心圈。画空心圈。例如：不等式 x5 的解集可以用数轴上表示 5 的点的右边部分来表示,在数轴上表示 5 的点的位置上画空心圆圈,表示 5 不在这个解集内。不等式 x51 的解集 x4 可以用数轴上表示 4 的点及其左边部分来表示,在数轴上表示 4 的点的位置画实心圆点,表示4 在这个解集内。 练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。（1）； （2）11 x032x填空题：大于 0 且小于 的整数是 ；,则 x 的最小整数是 。 34x李强同学用若干根长度相等的火柴棒在桌面上首尾相接地摆三角形，其中三角形的一边用了 3 根火柴棒，另一边用了 6根火柴棒，那么第三边最少用 根火柴棒，最多用 根火柴棒。4、一元一次不等式的定义和解法一元一次不等式的定义和解法：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 1，这样的不等式叫一元一次不等式。，这样的不等式叫一元一次不等式。解一元一次不等式的一般步骤：去分母去分母（根据不等式的基本性质 2、3）;去括号去括号（根据整式运算法则）;移项移项（根据不等式基本性质 1）;合并同类项合并同类项（根据整式运算法则）;将将 x 项的系数化为项的系数化为 1（根据不等式的基本性质 2、3）;根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：审题，找出不等关系；审题，找出不等关系；设未知数；设未知数；列出不等式；列出不等式；求出不等式的解集；求出不等式的解集；找出符合题意的值；找出符合题意的值；作答。作答。练习：解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来。； 4123 3523xx 325 2132xxx某商品原来的价格为 6 元/件，涨价 x%后仍不高于 9 元/件，求 x 的最大值。5、一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数利用函数图象求解不等式，通过直接观察图象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以验证；借助于函数关系建立不等式，即先建立函数模型，再建立不等式模型。练习：已知函数，求当 x 为何值时，。3211xy132 xy21yy 21yy 21yy 甲现有存款 600 元，乙现有存款 2000 元，从本月起甲每月存 500 元，乙每月存 200 元。问几个月后甲的存款开始超过乙的存款额？某电视厂要印刷产品宣传材料。甲印刷厂提出每份材料手 1 元印刷费，另收 1500 元制版费；乙印刷厂提出每份材料收2.5 元印刷费，不收制版费。假如你是电视机厂的厂长，选择哪家印刷厂较合算？6、一元一次不等式组：、一元一次不等式组：1、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起就组成一个一元一次不等式组。2、一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。3、一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。一元一次不等式组的解法：先解出各个不等式的解集，然后再找出它们的公共部分。可以利用数轴来找。不等式组（ab） bxax bxax bxax bxax数轴上表示b ab a b a b a 不等式的解集xaxbbxa无解口诀大大取大小小取小小大大小取中大大小小无解练习：解下列不等式组（1） （2）23221xxx321)2(352 xxxx1、 用若干辆载重量为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 4 吨，则剩下 20 吨货物；若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车？2、 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每房住 6 人，有一间住不满，则有宿舍多少间？学生有多少名？二、巩固练习二、巩固练习1、不等式 9-3x2 的非负整数解是 。2、当 y 时，代数式 2y-3 的值不大于 5y-3。3、若代数式与代数式的差是负数，那么 x 的范围是 。 531x 51x4、当 x_时，代数式的值是非正数。.当 m_时，不等式(2m)x8 的解集为. 523 x mx285、适合不等式 23x-78 的整数解是 。6、已知三角形的两边为 3 和 4，则第三边 a 的取值范围是_。7、某种商品进价 150 元，标价 200 元，但销量较小。为了促销，商场决定打折销售，若为了保证利润率不底于 20%，那么至多打几折？如果设商场将该商品打折，则可列出不等式为： 。x8、选择题：如果 0x1，则下列不等式成立的是（ ）A、x2x B、x2x C、xx2 D、xx2x1 x1 x1 x1如图，天平右盘中每个砝码的重量都是 1g，图中显示出某药品 A 重量的范围是（ ）A、大于 2g；B、小于 3g；C、大于 2g 且小于 3g；D、大于 2g 或小于 3g若不等式组无解，则 m 的取值范围是( ) 11xmxA.m11 B.m11 C.m11 D.m119、解下列不等式（组）：； ； ； 22531xx121 431xx ) 1(46) 1(5)3(62 xxxx0)2(321332xxx10、将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；如果每人分 8 本，那么最后有一个学生分到的不足 8 本，求学生人数和练习本个数。11、某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游。甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可以享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社的全票价都是 240 元，请你就学生数说明哪家旅行社更优惠。12、提高题：已知方程 x+2m-3=3x+7 的解不小于 2 且不大于 10，那么 m 的范围是 。不等式组的解集是 xm2，则 m 的取值应为 。 212 mxmx已知方程组的解满足 x 小于 11，y 大于 7 的条件，求 k 的正整数值。 72315 yxkyx已知函数 y=3x+12 的图象，回答下列问题：当 x 为什么值时，y0？如果这个函数 y 的值满足6y6，求相应的 x 的取值范围.