华南师大中山附中 初中数学组智力竞赛题第 1 页 共 2 页华师中山附中初中趣味数学竞赛试题华师中山附中初中趣味数学竞赛试题（每小（每小题题 15 分，共分，共 120 分）分）班级： 姓名： 得分： 1. 今有 A、B、C、D 四人在晚上都要从桥的左边到右边。此桥一次最多只能走两人，而且只有一支手电 筒，过桥是一定要用手电筒。四人过桥最快所需时间如下为：A 2 分；B 3 分；C 8 分；D10 分。走的快 的人要等走的慢的人，请问如何的走法才能在 21 分 让所有的人都过桥? 解：AB 过，B 回，CD 过，A 回，再 AB 过，3+3+10+2+3=21 分钟2. 125 4 3 = 2000 这个式子显然不等，可是如果算式中巧妙地插入两个数字“7”，这个等式便可以成 立，你知道这两个 7 应该插在哪吗？ 解：1725 4 3 =207003. 春夏 秋冬 =夏秋春冬， 春冬 秋夏 = 春夏秋冬， 式中 春、夏、秋、冬 各代表四个不同的数字，你能指出它们各代表什么数字吗？ 解：春夏秋冬=夏秋春冬,春冬秋夏=春夏秋冬 秋夏春夏秋冬 冬夏 且积千位春 春夏 当 夏1 时,根据九九表和 冬夏知:冬=5,夏=3 若 春6, 由春 3秋 53 秋春 54000 可知 秋7. 春 5秋 3春 000 无解 若 春6 春5 且春夏3 所以 春4 45秋 343 秋 5 无解 所以 夏1 因为 春冬秋 1春 1 秋冬, 所以秋5 春 1 秋冬=1 秋春冬, 春3 当春=3 时,秋=6,3 冬61=316 冬 无解. 因为 春夏,且3 所以 春=2 2 冬秋 1=21 秋冬, 21秋冬=1 秋 2 冬; 秋=9 时无解, 秋=8 时,冬=7 4. 一个破车要走两英哩的路，上山及下山各一英哩，上山时平均速度每小时 15 英哩问当它下山走第二个 英哩的路时要多快才能达到平均速度为每小时 30 英哩？是 45 英哩吗？你可要考虑清楚了呦！ 解：无论如何破车的平均速度也不可能达到 30 英里/小时。因为当平均速度为 30 英里/小时时，破车上、 下山的总时间应为 1/15 小时。而破车上山就用了 1/15 小时。所以说破车的平均速度是达不到 30 英里/小 时的。5. 王老太上集市上去卖鸡蛋，第一个人买走蓝子里鸡蛋的一半又一个，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一 个，这时蓝子里还剩一个鸡蛋，请问王老太共卖出多少个鸡蛋？ 解：从后往前推，第二个人买走剩下鸡蛋的一半又一个后还剩下一个鸡蛋，说明第二个人拿走了 2 个鸡蛋， 也就是说第一个人拿走鸡蛋后还剩下 3 个鸡蛋，而第一个人拿走总数的一半多一个，说明原来一共有 7 个 鸡蛋。王老太共卖出了 9 个鸡蛋。华南师大中山附中 初中数学组智力竞赛题第 2 页 共 2 页6. 试卷上有 6 道选择题，每题有 3 个选项，结果阅卷老师发现，在所有卷子中任选 3 张答卷，都有一道题 的选择互不相同，请问最多有多少人参加了这次考试？ 解：第一道题有三个人分别选了 1、2、3 第二道题他们三个人选了同一个答案（就是 1 吧，因为所有答案条件相同无所谓的） ，另外两个人选了 2、3 第三道题他们五个人选了 1，其他两个人选了 2、3 第四题他们 7 个选 1，另两个 2、3 第五题他们 9 个选 1，另两个 2、3 第六题他们 11 个选 1，另两个 2、3 一共 13 人。只有这种情况才能保证随便三张卷子都有 1 题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。.7牛顿的名著一般算术中，还编有一道很有名的题目，即牛在牧场上吃草的题目，以后人们就把这 种应用题叫做牛顿问题。 “有一片牧场的草，如果放牧 27 头牛，则 6 个星期可以把草吃光；如果放牧 23 头牛，则 9 个星期可 以把草吃光；如果放牧 21 头牛，问几个星期可以把草吃光？” 解：设每头牛每星期的吃草量为 1。27 头牛 6 个星期的吃草量为 276=162，这既包括牧场上原有的草，也包括 6 个星期长的草。23 头牛 9 个星期的吃草量为 239= 207，这既包括牧场上原有的草，也包括 9 个星期长的草。因为牧场上原有的草量一定，所以上面两式的差 207-162=45 正好是 9 个星期生长的草量与 6 个星期 生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是 45（9-6）=15。牧场上原有的草量是 162-156=72，或 207-159= 72。前面已假定每头牛每星期的吃草量为 1，而每星期新长的草量为 15，因此新长出的草可供 15 头牛吃。 今要放牧 21 头牛，还余下 21-5=6 头牛要吃牧场上原有的草，这牧场上原有的草量够 6 头牛吃几个星期， 就是 21 头牛吃完牧场上草的时间。726=12（星期） 。也就是说，放牧 21 头牛，12 个星期可以把牧场上的草吃光。8著名物理学家爱因斯坦编的问题：在你面前有一条长长的阶梯。如果你每步跨 2 阶，那么最后剩下 1 阶；如果你每步跨 3 阶，那么最后 剩 2 阶；如果你每步跨 5 阶，那么最后剩 4 阶；如果你每步跨 6 阶，那么最后剩 5 阶；只有当你每步跨 7 阶时，最后才正好走完，一阶也不剩。请你算一算，这条阶梯到底有多少阶？解：解：分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比分析能力较强的同学可以看出，所求的阶梯数应比 2、3、5、6 的公倍数（即的公倍数（即 30 的倍数）小的倍数）小 1，并，并且是且是 7 的倍数。因此只需从的倍数。因此只需从 29、59、89、119、中找中找 7 的倍数就可以了。很快可以得到答案为的倍数就可以了。很快可以得到答案为 119 阶。阶。