跟刘叔叔学数学（六年级上）1第一单元 圆圆概念总结圆概念总结1圆的定义：平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。6在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8在同一个圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：dr r d 12用文字表示为：半径=直径2 直径=半径29圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d 或 C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。圆的面积公式：。14圆的面积公式： 或者 S=（d2） 或者 S=（C 2）15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径 R，内圆的半径 r，它的面积 S=R 或 S=（R）。跟刘叔叔学数学（六年级上）2（其中 Rr环的宽度）19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d 或 r2r圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积2 公式为：221在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。23当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是：长方形有 3 条对称轴的图形是：等边三角形有 4 条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。跟刘叔叔学数学（六年级上）3第二单元第二单元 百分数应用题百分数应用题（一）百分数的基本概念（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。例如：25的意义：表示一个数是另一个数的 25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于 100，小于 100 或等于 100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。（二）百分数应用题 百分数应用题（一） 求增加百分之几？减少百分之几？ 公式：增加百分之几=增加的部分单位 1 减少百分之几=减少的部分单位 1 4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。 5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几” “增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二） 比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。百分数应用题（三）列方程解百分数应用题百分数应用题（四）利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。跟刘叔叔学数学（六年级上）42利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32008 年 10 月 9 日以前国家规定，存款的利息要按 20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年 10 月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金利率时间7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率跟刘叔叔学数学（六年级上）5第三章图形的变换 1、图形变换的三种方法： 第一种平移：要说明向什么方向（上、下、左、右）平移几个。 第二种旋转：要说明绕哪个点，顺时针还是逆时针，旋转多少度（90 度、180 度、270 度） 第三种作对称图形：要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。 2、比赛场次、握手次数的计算 第一步：首先要算出有多少个人（或多少支队伍）进行比赛。有多少个人进行握手。 第二步：计算比赛场次、握手次数。如果是 5 人，从 1 加到 4，如果是 6 人，从 1 加到 5，如果是 8 人，从 1 加到 7，如果是 100 人，从 1 加到 99. 2、计算起跑线。 假如：第一道的弯道半径是 36 米，每个道的跑道宽度是 1.2 米 那么：第二道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度=36+1.2。 第三道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度=36+1.2+1.2 第四道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度 1.2 米+跑道宽度=36+1.2+1.2+1.2 第五道的弯道半径=第一道的弯道半径+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度+跑道宽度 =36+1.2+1.2+1.2+1.2 不同的两个道的起跑点相差多少米的算法：第一步：先算出要跑几圈。第二步：计算出两个半圆性 跑道所构成的圆的周长。第三步：有两个道的圆周长相减，就得出了在两个道种跑一圈的起点相差 多少米。第四步：用这个相差数要跑的圈数.跟刘叔叔学数学（六年级上）6第四单元 比的认识 （一）比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为 0。4 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。（四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有 60 人，男女生的人数比是 5：7，男女生各有多少人？题目解析：60 人就是男女生人数的和。解题思路：第一步求每份：60（5+7）=5 人第二步求男女生：男生：55=25 人 女生：57=35 人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生 25 人”就是其中的一个数量。解题思路：第一步求每份：255=5 人第二步求女生： 女生：57=35 人。 全班：25+35=60 人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多 20 人（或女生比男生少 20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？跟刘叔叔学数学（六年级上）77、要求量=已知量已知量份数要求量份数7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长2 面积长宽baa bab （2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积长=周长 宽=周长 cbaa cbab 高=周长 体积长宽高cbac （）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为： cbaa cbab cbac （）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长 周长 周长cbaa cbab cbac -