（10）二元一次方程组解的讨论）二元一次方程组解的讨论【知识精读知识精读】1 二元一次方程组的解的情况有以下三种： 222111 cybxacybxa 当时，方程组有无数多解。 （两个方程等效）212121 cc bb aa 当时，方程组无解。 （两个方程是矛盾的）212121 cc bb aa 当（即 a1b2a2b10）时，方程组有唯一的解：2121 bb aa（这个解可用加减消元法求得） 1221211212211221babaacacybababcbcx2 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可 按二元一次方程整数解的求法进行。 3 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数） ，再解 含待定系数的不等式或加以讨论。 （见例 2、3）【分类解析分类解析】例 1. 选择一组 a,c 值使方程组 cyaxyx 275 有无数多解， 无解， 有唯一的解 解： 当 5a=12=7c 时，方程组有无数多解 解比例得 a=10, c=14。 当 5a127c 时，方程组无解。 解得 a=10, c14。 当 5a12 时，方程组有唯一的解， 即当 a10 时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。例 2. a 取什么值时，方程组 的解是正数？ 3135yxayx解：把 a 作为已知数，解这个方程组得 23152331ayax 00 yx 0231502331aa解不等式组得 解集是 6 531331aa311051 a答：当 a 的取值为 6时，原方程组的解是正数。311051 a例 3. m 取何整数值时，方程组的解 x 和 y 都是整数？ 1442 yxmyx解：把 m 作为已知数，解方程组得 82881mymxx 是整数，m8 取 8 的约数1，2，4，8。 y 是整数，m8 取 2 的约数1，2。取它们的公共部分，m81，2。 解得 m=9，7，10，6。经检验 m=9，7，10，6 时，方程组的解都是整数。 例 4（古代问题）用 100 枚铜板买桃，李，榄橄共 100 粒，己知桃，李每粒分别是 3，4 枚 铜板，而榄橄 7 粒 1 枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？ 解：设桃，李，榄橄分别买 x, y, z 粒,依题意得)2(1007143) 1 (100zyxzyxLL由（1）得 x= 100yz (3)把（3）代入（2） ，整理得y=200+3z 7z设(k 为整数) 得 z=7k, y=200+20k, x=30027kkz7x,y,z 都是正整数解得（k 是整数） 07020200027300kkk0.10.9100kkk10k1 3. a=1 4. 5,-3,-1,1 5. 78154鸡雏鸡母鸡翁81118鸡雏鸡母鸡翁84412鸡雏鸡母鸡翁