20112011 年中考数学压轴题分类汇编年中考数学压轴题分类汇编 0101 动点问题动点问题 2 2 与四边形与四边形3如图 1，在梯形 ABCD 中，ADBC，C90，点 E 从点 B 出发，以某一速度沿折线 BAADDC 向点 C 匀速运动；点 F 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运 动，点 E、F 同时出发同时停止设运动时间为 t 秒时，BEF 的面积为y，已知y与 t 的 函数关系如图 2 所示请根据图中的信息，解答下列问题： （1）点 E 运动到 A、D 两点时，y的值分别是_和_； （2）求 BC 和 CD 的长； （3）求点 E 的运动速度； （4）当 t 为何值时，BEF 与梯形 ABCD 的面积之比为 1 : 3？4如图，矩形 ABCD 中，AB6，BC2，点 O 是 AB 的中点，点 P 在 AB 的延长线上，3且 BP3一动点 E 从 O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 OA 匀速运动，到达 A 点 后，立即以原速度沿 AO 返回；另一动点 F 从 P 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿射 线 PA 匀速运动，点 E、F 同时出发，当两点相遇时停止运动，在点 E、F 的运动过程中， 以 EF 为边作等边EFG，使EFG 和矩形 ABCD 在射线 PA 的同侧设运动的时间为 t 秒 （t0） （1）当等边EFG 的边 FG 恰好经过点 C 时，求运动时间 t 的值； （2）在整个运动过程中，设等边EFG 和矩形 ABCD 重叠部分的面积为 S，请直接写出 S 与 t 之间的函数关系式和相应的自变量 t 的取值范围； （3）设 EG 与矩形 ABCD 的对角线 AC 的交点为 H，是否存在这样的 t，使AOH 是等腰三 角形？若存在，求出对应的 t 的值；若不存在，请说明理由10如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BAD90，CEAD 于点 E，AD8cm，BC4cm，AB5cm从初始时刻开始，动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出 发，运动速度均为 1cm/s，动点 P 沿 ABCE 的方向运动，到点 E 停止；动点 Q 沿BCED 的方向运动，到点 D 停止，设运动时间为 x s，PAQ 的面积为y cm2 （这里 规定：线段是面积为 0 的三角形）解答下列问题：（1）当 x2s 时，y_cm2；当 x s 时，y_cm2；92（2）当 5x 14 时，求y与 x 之间的函数关系式；ABDCFE图 1MOt(秒)42.5yNP图 247ABCDOFPEBCOAxy（3）当动点 P 在线段 BC 上运动时，求出使y S梯形 ABCD的 x 的值；4 15（4）直接写出在整个运动过程中，使 PQ 与四边形 ABCE 的对角线平行的所有 x 的值13如图，梯形 ABCD 中，ADBC，BC20cm，AD10cm，现有两个动点 P、Q 分别从 B、D 两点同时出发，点 P 以每秒 2cm 的速度沿 BC 向终点 C 移动，点 Q 以每秒 1cm 的速 度沿 DA 向终点 A 移动，线段 PQ 与 BD 相交于点 E，过 E 作 EFBC 交 CD 于点 F，射线 QF 交 BC 的延长线于点 H，设动点 P、Q 移动的时间为 t（单位：秒，0t10） （1）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 为平行四边形？ （2）在 P、Q 移动的过程中，线段 PH 的长是否发生改变？如果不变，求出线段 PH 的长； 如果改变，请说明理由17已知直线yx4与 x 轴、y轴分别交于 A、B 两点，ABC60，BC 与 x 轴交于33点 C （1）试确定直线 BC 的解析式； （2）若动点 P 从 A 点出发沿 AC 向点 C 运动（不与 A、C 重合） ， 同时动点 Q 从 C 点出发沿 CBA 向点 A 运动（不与 C、A 重合） ，动 点 P 的运动速度是每秒 1 个单位长度，动点 Q 的运动速度是每秒 2 个单位长度设APQ 的面积为 S，P 点的运动时间为 t 秒，求 S 与 t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）在（2）的条件下，当APQ 的面积最大时，y轴上有一点 M，平面内是否存在一点 N，使以 A、Q、M、N 为顶点的四边形为 菱形？若存在，请直接写出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由19如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在y轴上，直线 CB 的表达式为y x ，点 A，D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4） 动点 P 自4 316 3A 点出发，在 AB 上匀速运行，动点 Q 自点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运行，速度均为每 秒 1 个单位，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动设点 P 运动 t（秒）时， OPQ 的面积为 S（不能构成OPQ 的动点除外） （1）求出点 B，C 的坐标；CDABEPQCDABE备用图CQBAEPHFD（2）求 S 随 t 变化的函数关系式（注明 t 的取值范围） ； （3）当 t 为何值时 S 有最大值？并求出最大值20如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC8cm，点 E、F、G 分别从 A、B、C 三点同 时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点 E、G 的速度为 2cm/s，点 F 的速度为 4cm/s， 当点 F 追上点 G（即点 F 与点 G 重合）时，三个点随之停止移动设移动开始后第 t 秒时，EFG 的面积为 S（cm2） （1）当 t1 秒时，S 的值是多少？ （2）写出 S 和 t 之间的函数解析式，并指出自变量 t 的取值范围； （3）若点 F 在矩形的边 BC 上移动，当 t 为何值时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以点 F、C、G 为顶点的三角形相似？请说明理 由21如图，已知 O（0，0） 、A（4，0） 、B（4，3） 动点 P 从 O 点 出发，以每秒 3 个单位的速度，沿OAB 的边 OA、AB、BO 作匀速运动；动直线 l 从 AB 位置出发，以每秒 1 个单位的速度向 x 轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的 时间为 t 秒，当点 P 运动到 O 时，它们都停止运动 （1）当 P 在线段 OA 上运动时，求直线 l 与以 P 为圆心、1 为半径的圆相交时 t 的取值范围；（2）当 P 在线段 AB 上运动时，设直线 l 分别与 OA、OB 交于 C、D试问：四边形 CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时 t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线 l 的 出发时间，使得四边形 CPBD 会是菱形24在平面直角坐标系 xOy中，边长为 a（a 为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P，顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在y轴正半轴上运动（x 轴的正 半轴、y轴的正半轴都不包含原点 O） ，顶点 C、D 都在第一象限BCOAxyDPQBCOAxyD（备用图 1）BCOAxyD（备用图 2）ADBCEFGBOAxy（1）当BAO45时，求点 P 的坐标； （2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在y轴正半轴上怎样运动，点 P 都在AOB 的 平分线上； （3）设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由26如图，在 RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 P 在 AB 上，AP2点 E、F 同时从点 P 出发，分别沿 PA、PB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 A、B 匀速运动，点 E 到 达点 A 后立刻以原速度沿 AB 向点 B 运动，点 F 运动到点 B 时停止，点 E 也随之停止在 点 E、F 运动过程中，以 EF 为边作正方形 EFGH，使它与ABC 在线段 AB 的同侧设 E、F 运动的时间为 t 秒（t0） ，正方形 EFGH 与ABC 重叠部分面积为 S （1）当 t1 时，正方形 EFGH 的边长是_， 当 t3 时，正方形 EFGH 的边长是_； （2）当 0t2 时，求 S 与 t 的函数关系式； （3）直接答出：在整个运动过程中，当 t 为何值时，S 最大？最大面积是多少？27如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形 OABC 的底角为 60，下底 OA 在 x 轴的正半轴 上，O 为坐标原点，点 A 的坐标为（m，0） ，对角线 AC 平分OAB，动点 P 在 AC 上以每 秒一个单位长度的速度由点 A 向点 C 运动（点 P 不与 A、C 重合） 过 P 作 AC 的垂线，交 OA 于点 D，交折线 ABC 于点 E （1）线段 OC 的长为_；（用含 m 的代数式表示） （2）当直线 DE 经过点 B 时，它的解析式为yx2，求 m 的值；33 （3）在（2）的条件下，设动点 P 运动了 t 秒时，ODE 的面积为 S，求 S 关于 t 的函数关 系式；当 t 为何值时，S 取得最大值，最大值是多少？36如图，梯形 OABC 的顶点 C 在 x 轴的正半轴上，A、B 两点在第一象限，且ABOC，AOBC2，AB3，OC5动点 P 从点（2，0）出发，以每秒 1 个单位长AOxyBPCDAE PFBGHCADOxyBECP度的速度沿 x 轴的正方向运动，过点 P 作直线 l，使 l 与 x 轴正方向的夹角为 30设点 P 运动了 t 秒，直线 l 扫过梯形 OABC 的面积为 S （1）求 A、B 两点的坐标； （2）当 t2 秒时，求 S 的值；（3）求 S 与 t 的函数关系式，并求直线 l 扫过梯形 OABC 面积的 时点 P 的坐标3 442如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ADABCD2cm，BC4cm，点 P、Q 分别从 A、C 两点出发，点 P 沿射线 AB、点 Q 沿 BC 的延长线均以 1cm/s 的速度作匀速运动 （1）求B 的度数； （2）若 P、Q 同时出发，当 AP 的长为何值时，PCQ 的面积是梯形 ABCD 面积的一半？ （3）设 PQ 交直线 CD 于点 E，作 PFCD 于 F，若 Q 点比 P 点先出发 2 秒，请问 EF 的 长是否改变？证明你的结论45如图，在等腰梯形 OABC 中，BCOA，ABBC将梯形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 恰好落在 x 轴上点 D 处，过 C、D 两点的直线与y轴交于点 E （1）试判断四边形 ABCD 是怎样的特殊四边形，并说明你的理由； （2）若OAB60，AB2，在y轴上是否存在一点 P，使以 P、D、E 为顶点的三角形构 成等腰三角形，若存在，请求出所有可能的 P 点坐标，若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，将ODE 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位的速度平移，得到 ODE，当点 O 与点 A 重合时停止平移设ODE 在平移过程中与OAC 重合部分的面积 为 S，平移时间为 t 秒，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出何时 S 有最大值，最大值是多 少？yOxCAl BP30yOxCAB备用图 yOxCAB备用图yOxCAB备用图ADCBEQPyOxCADE备用图yOxCABDE47如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，B90， AD6cm，AB8cm，BC14cm动点 P、Q 都从点 C 出发，点 P 沿 CB 方向做匀速运 动，点 Q 沿 CDA 方向做匀速运动，当 P、Q 其中一点到达终点