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11 1、正数,负数正数,负数 1、如果海拔 1200 m 表示高于海平面 1200 m,那么海拔150 m 表示低于海平面150 m ( ) 2、数 a 一定是正数 ( ) 3、小明的姐姐在银行工作,她把存入 3 万元记作+3 万元,那么支取 2 万元应记作_,-4 万元表示 _4、一种零件的内径尺寸在图纸上是 300.05(单位:毫米),表示这种零件的标准尺寸是 30 毫米,加工要求最大不超过标准尺寸_毫米,最小不低于标准尺寸_毫米2 2、有理数的分类有理数的分类整数和分数统称为有理数。正数有理数 零 有限小数和无限循环小数负数 或 整数有理数 分数注意:0 即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数;数集问题:主要是自然数集合。 (0 和正整数) 1、下列说法正确的是( ) A有最小的负整数,有最大的正整数B有最小的负数,没有最大的正数 C有最大的负数,没有最小的正数D没有最大的有理数和最小的有理数 2、下列说法错误的是( )A. 0 既不是正数也不是负数; B.一个有理数不是整数就是分数; C. 0 和正整数是自然数 ; D.有理数可分为正有理数和负有理数。 3、下列说法错误的是( ) A. 0 是非负数; B. 0 是最小的正整数;C. 0 的绝对值等于它的相反数; D. 0 的绝对值等于本身 4、在下列数中,负分数有 个;非负整数有 个。7, , 6, 0, 3.1415, , 0.62, 11.32 2155、小于 3 的非负整数有_ _3 3、数轴、数轴 数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 在数轴上的数,右边的数总比左边的数大。 比较法则:正数大于零,负数小于零,正数大于负数。 1、点 A 为数轴上表示2 的点,当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B 时,点 B 所表示的实数是( ) A 1 B 或 不同于以上答案 2、已知有理数 a,b 所对应的点在数轴上如图所示,则有( ) Aa0bBba0 Ca0bD0ba3、到原点的距离不大于 3 的整数有 。 4、在数轴上到1 的距离小于 3 个单位长度的整数有 4 4、相反数:、相反数:(1)只有符号不同的两个数称互为相反数,我们也可以说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是 0;2(2)注意:a-b+c 的相反数是-a+b-c;a-b 的相反数是 b-a;a+b 的相反数是-a-b;(3)相反数的两个数和为 0a+b=0a、b 互为相反数.(4)互为相反数的商为-1。(5)互为相反数的两个数绝对值相等1、关于相反数的叙述错误的是( ) A两数之和为 0,则这两个数互为相反数 B在数轴上的原点两边,如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数 C符号相反的两个数,一定互为相反数 D零的相反数为零 2、如果 a 表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) (A)+a 和(a)互为相反数 (B)+a 和a 一定不相等 (C)a 一定是负数 (D)(+a)和+(a)一定相等3、化简:(0.7) ,() 435 5、绝对值:、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值绝对值例如+5 的绝对值等于 5,记作|+5|=5;-3 的绝对 值等于 3,记作|-3|=3 绝对值的特点有哪些?绝对值的特点有哪些? (1)一个正数的绝对值是它本身;例如,|4|4 , |7.1| 7.1 (2)一个负数的绝对值是它的相反数;例如,|2|2,|5.2|5.2 (3)0 的绝对值是 0 容易看出,两个互为相反数的数的绝对值相等如|-5|=|+5|=5 若用 a 表示一个数,当 a 是正数时可以表示成 a0,当 a 是负数时可以表示成 a0,这样,上面的绝对值的特点可 用用符号语言可表示为:(1) 如果 a0,那么|a|a; (2) 如果 a0,那么|a|a; (3) 如果 a0,那么|a|0。 绝对值在本节课中的应用比较两个负数负数的大小 由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大负数的绝对值越大,表示这个 数的点就越靠左边,因此,两个负数比较,绝对值大的反而小两个负数比较,绝对值大的反而小(4)|a|是非负数,即|a|0;即任何有理数的绝对值是一个非负数。1、任何有理数的绝对值都是正数 ( )2、一个数必小于它的绝对值 ( )3、在有理数中,绝对值等于它本身的数有( ) A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D.无穷多个 4、下列各式中,正确的是( )A. B. C. D.016 2 . 02 . 074 7501 5、下列说法中正确的是( )A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等aC若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值,则这个数是负数ba ab6、如果,则的取值范围是 ( )aa22aAOBOCODOaaaa7、绝对值等于其相反数的数一定是( )A负数 B正数 C负数或零 D正数或零38、 7 的绝对值的相反数是_。0.5 的相反数的绝对值是_。9、若,则的值是_如果,那么_1 5x x32xx10、如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上 a 所对应的数和 b 所对应的点相距 6 个单位长度,如果,则 b2a 的值为 11、_的相反数是它本身,_的绝对值是它本身,_的绝对值是它的相反数5.5.有理数比较大小:有理数比较大小:(1)正数永远比 0 大,负数永远比 0 小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 1、已知有理数 a 大于有理数 b ,则 ( )A a 的绝对值大于 b 的绝对值 B a 的绝对值小于 b 的绝对值C a 的相反数大于 b 的相反数 D a 的相反数小于 b 的相反数2、比大小: 32 233、 甲潜水员在海平面-50 米作业,乙潜水员在海平面-22 米作业,其中潜水员 离海平面比较近,近 米 综合练习 1、已知 a 是最小的正整数,b 的相反数还是它本身,c 比最大的负整数大 3,计算(2a+3b)c 的值2、计算 20031 20041 41 51 31 41 21 31K3、观察下面一列数,探究其排列规律:1,1 21 41 81 161 321 641 128(1)写出这列数的第15个数 (2)把这列数无限的排列下去,将会越来越接近哪个一个整数?(3)4、设 A,B 都是有理数,规定*的意义:A*B=A+B+(2010) ,试求(1)*2012的值5、若 A3的绝对值与 B+2的绝对值互为相反数,则 A+B+5的值为_6、 (1) 一个电子跳蚤带一条直线上,从 0 点开始,第一次向右跳 1 个单位,紧接着第二次向左跳 2 个单位第三次 向右跳 3 个单位,第四次向左跳 4 个单位依此规律跳下去,当它跳第一百次落下时,求落点与 O 点距 离。(2) 电子跳蚤落在数轴上的某点 K0,第一步从 K0 向左跳 1 个单位到 K1,第二步从 K1 向右跳 2 个单位到 K2,4第三步从 K2 向左跳 3 个单位到 K3,第四步由 K3 向右跳 4 个单位到 K4,按以上规律跳 100 步时,它 落点 K100 所表示的数恰好是 19.94,试求电子跳蚤的初始位置 K0 点所表示的数。 已知与互为相反数,求 m 的值。4 m17、化简下列各数:; 82_ 373._ 2 7_7 . 3;_0 _3 . 3_75. 0_31_32;_510_36_5 . 55 . 6
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