初中科学复习杠杆和滑轮初中科学复习杠杆和滑轮一、内一、内 容容 提提 要要二、要二、要 点点 解解 析析1、问：、问：怎样正确理解力臂的概念？怎样正确理解力臂的概念？答：关于力臂的概念，要注意以下几点：（1）力臂是支点到力的作用线的距离， 从几何上来看，是“点”到“直线”的距离。其中“点”为杠杆的支点；“线”为力的作用线，即通过力的作用点沿力的方向所画的直线。（2）某一力作用在杠杆上，若作用点不变，但力的方向改变，那么力臂一般要改变。如图所示，力 F 的大小一样，由于作用在杠杆上 A 点的方向不同，力臂就不同 （a）图中F 的力臂 l 比（b）图中 F 的力臂 l大（3）力臂不一定在杠杆上，如图所示（4）若力的作用线过支点，则它的力臂为零 2、问：、问：你能总结一下画力臂的一般步骤吗？你能总结一下画力臂的一般步骤吗？答：可按下述步骤画力臂：（1）首先确定支点 O（2）画好动力作用线及阻力作用线画的时候可用虚线将力的作用线延长（3）再从支点 O 向力的作用线引垂线，画出垂足，则支点到垂足的距离就是力臂（4）最后用大括号勾出力臂，在旁边标上字母 l1或 l2，分别表示动力臂或阻力臂。 3、问：、问：关于滑轮组，我们应该知道些什么？关于滑轮组，我们应该知道些什么？答：使用滑轮组,应注意两个关系式:杠杠 杆杆杠杆的概念及五要素杠杆的概念及五要素杠杠 杆杆 的的 平平 衡衡 条条 件件杠杆的分类及其应用杠杆的分类及其应用千万不能理解成力臂为支点到力的作用点的长度滑滑 轮轮定定 滑滑 轮轮动动 滑滑 轮轮滑滑 轮轮 组组作作 用用(1)F 式中 G 在不计动滑轮重和摩擦时,表示被提起的重物的重;在不计摩擦时,则表nG示重物与动滑轮的总重.式中 n 表示承担重物重(或重物与动滑轮总重)G 的绳子的股数.(2)s=nh 式中 h 为重物被提升的高度 n 仍表示承担重物重(或重物与动滑轮总重)G 的绳子的股数.4、问：、问：用什么简单的方法可以来确定承担物重的绳子的股数？用什么简单的方法可以来确定承担物重的绳子的股数？答：可以采用这样的方法：（1）首先要分清哪是定滑轮，哪是动滑轮；（2）在动滑轮与定滑轮之间画一条虚线，看跟动滑轮相连的绳子有几股，那么 n 就是几 在图甲中我们用虚线把重物和动滑轮从滑轮组隔离，以重物和动滑轮为研究对象，有四根绳子承担动滑轮及重物，所以用力F=。同理，分析乙图可知，提起重物及动滑轮的力4总GF=。5总G5、问：、问：在组装滑轮组时，应该怎样绕线？在组装滑轮组时，应该怎样绕线？答：下面介绍一种简单的方法：（1）当 n 为奇数时，绳子的起始端应固定在动滑轮的框架钩上，然后依次绕过滑轮；（2）当 n 为偶数时，绳子的起始端应固定在定滑轮的框架钩上 6 6、用不准确的天平进行准确的测量、用不准确的天平进行准确的测量在粗略测量和练习使用天平时，都可以忽略由于仪器本身造成的误差但是在精确测量中，这是不允许的，如何用不准确的天平进行准确的测量呢？第一种方法“是恒载法” 先将另外一个物体放到天平的一只托盘上，然后把砝码放在另外一只托盘上，直至天平平衡接着，把待测物体放到放砝码的托盘上，并将其中的一部分砝码逐渐取出，使天平恢复平衡 此时，被测物体的质量就等于被取出的砝码的质量由于砝码是准确的，所称出的值就是它的真实值第二种方法是“替代法” 把待测物体放到天平的一只盘上，另外拿些沙粒加到另外一只盘上，一直加到使天平平衡然后，把待测物体拿下（沙粒别动） ，逐渐把砝码加到这只盘上，直到天平重新恢复平衡为止这样，被测物体的质量就等于盘上砝码的质量第三种方法是“复称法” 首先把待测物体（设质量为 m）放在左盘，然后往右盘加砝码（质量为 m1）使之平衡 此时，便有 mgl1=m1gl2（l1、l2分别为左、右盘到天平中央刀口的距离） 接着，又将待测物体放到右盘，然后往左盘加砝码（质量为 m2）至天平平衡此时，也有 m2gl1=mgl2将两式相比可得，只要将 m1、m2的值代入上式，21mmm 便可以得出待测物体的质量了三、中三、中 考考 撷撷 要要这种方法通常叫做“截线法” GF甲乙FG图 12-47这种绕线方法可简记为“偶定、奇动” 在最近的三年中，杠杆也是中考的主要内容之一，考试中其内容出现在选择题、填空题、实验探究题、作图题计算题等多种题型中考查的最主要形式为作图题，即给出日常生活中杠杆应用的实例，作出其五要素，尤其是力臂要善于把日常生活中涉及到杠杆知识又不容易联想到杠杆的应用实例与杠杆联系起来，分析其中的五要素 在中考中的考查范围为滑轮组的连接方式和计算，常出现在选择题、填空题、作图题 与计算题中，且往往与后面的功、功率及机械效率结合起来考查四、典四、典 型型 例例 题题题型一题型一 会确认并画出杠杆的动力臂和阻力臂会确认并画出杠杆的动力臂和阻力臂例例 1 1 如图甲所示，杠杆OA处于平衡状态，在图中分别画出力F1和F2对支点0的力臂L1和L2。知识点知识点 力臂的概念，会画力臂闯关点拨闯关点拨 再次提醒：画力臂时必须注意力臂是“支点到力的作用线的距离” ，而不是“支点到力的作用点的距离” 。答答 如图乙所示 变形题变形题 11 如下图甲所示，杠杆OA在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂在图中画出力F1的力臂L1和力F2闯关点拨闯关点拨 根据已知的力臂画力时，力的作用线应与力臂垂 直，且要注意力的作用点应画在杠杆上 答答 如上图乙所示 变形题变形题 22 如下图甲所示的钢丝钳，其中 A 为剪钢丝处，B 为手的用力点，O 为转动轴，图乙为单侧钳柄及相连部分示意图，请在图乙中画出剪钢丝时的动力 F1、阻力 F2、动力l1、阻力臂 l2 。闯关点拨闯关点拨 动力作用在B点，方向竖直向下，阻力作用在A点，甲 乙甲乙还要注意力的方向不要画反了丙方向竖直向下。表示F1的线段应比表示F2的线段短一些，因为钢丝钳是省力杠杆答答 如图丙所示题型二题型二 有关探究杠杆平衡条件的实验题有关探究杠杆平衡条件的实验题例例 1 1 某同学用如右图所示装置验证杠杆的平衡条件，所用的 4 只钩码每只质量都是50g，在图示情况时，杠杆 AB 处于水平平衡状态，这时弹簧秤的读数为 2.80N设 F1的力臂为 l1，F2的力臂 l2，则 若在杠杆左端钩码21 ll下方增加一个相同的钩码，重新调节弹簧秤对杠杆右端拉力的方向后，使杠杆 AB 再次恢复水平平衡，则这时弹簧秤的拉力与对应力臂的乘积应是未增加钩码前弹簧秤的拉力与对应力臂乘积的_倍知识点知识点 探究杠杆的平衡条件 闯关点拨闯关点拨 图中的杠杆平衡时，应满足 F1l1=F2l2，则 增加钩码后，再次平衡时，107 80. 296. 11221FF ll由杠杆的平衡条件得 F1l1=F2l2，那么答答 7/10 5/4452 222 2 211 1 1FF lFlF lFlF例例 2 2 在右图所示的实验装置中：实验前没有挂钩码时，发现杠杆左端下倾，应将杠杆右端螺母向_(左或右)边旋一些，使杠杆在水平位置平衡。实验时只有 8 个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂 4 个钩码时，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？(请设计两种方案)答：_ _ _。知识点知识点 杠杆平衡条件的应用闯关点拨闯关点拨 解题的关键是依据杠杆的平衡条件，看左、右两边的力和力臂的乘积是否相等解解（1）右（2）2 个钩码挂在“6”处；3 个钩码挂在“4” 处题型三题型三 杠杆平衡条件的应用杠杆平衡条件的应用例例 1 1 如图 12-16 所示，用始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B，阻力G的力臂 ，动力F 。(填请思考：还有两种方案，你能说出来吗？图 12-16注意：F1的力臂并非杠杆的 OA 段，不能直接比较 OA 与 OB“变大”或“变小” “不变”)知识点知识点 杠杆的平衡条件及其应用杠杆的平衡条件及其应用闯关点拨闯关点拨关键是要先弄清哪些是不变量，哪些是改变量，再根据杠杆的平衡条件作出判断分析和解分析和解 分别画出杠杆在A、B两位置的阻力G的力臂可看出，阻力臂lG将变大，由于F的方向始终与杠杆垂直，所以F的力臂始终等于杠杆长，故F的力臂lF不变。根据公式变大。不变，、FGllGlFFGFQ,答答 变大 变大 变形题变形题 如图 12-17 所示，一根重木棒在水平动力（拉力）的作用下以 点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为l，动力与动力臂的乘积为 ，则（ ）A增大，增大，增大 B增大，减小，减小 C增大，减小，增大 D减小，增大，增大 分析和解分析和解 如图中由竖直位置转到水平位置的过程中，动力臂 L 逐 渐减小，而木棒的重不变，重力的力臂 LG逐渐增大由杠杆的平衡条件 M=FL=GLG，而水平动力 F=，由上述两式可知 M 增大，L 减小，F 增大。答答 选 CLLGG例例 2 2 如图 12-18 所示，O 为杠杆 AC 的支点，在 O 处挂一小球，AO=OB=BC，为使杠杆在水平位置平衡，画出施加在杠杆上最小动力 F1的力臂L1：，并标出 F1的方向。闯关点拨闯关点拨 由杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2知，在阻力和阻力臂不变的情况下，要想用的动力最小，则要求动力臂最大。 动力臂最长的条件：作用在杠杆上的动力的作用点离支点最远；动力的方向与支点跟作用点的连线垂直解解 最小动力 F1应在离支点最远的 C 点，最长的动力臂应为 OC，F1的方向应垂直于 OC 向上，如图 12-19 所示 例例 3 3 如图 12=20 所示是一个指甲刀的示意图，它由三个杠杆、和组成，用指甲刀剪指甲时，下面说法正确的是（ ）A三个杠杆都是省力杠杆 B三个杠杆都是费力杠杆C是省力杠杆，、是费力杠杆D是费力杠杆，、是省力杠杆知识点知识点 能从日常生活中器具中辨认出杠杆，并能对它们进行分类图 12-17图 12-18最长的动力臂即为支点跟作用点的距离图 12-19图 12-20闯关点拨闯关点拨 根据杠杆的平衡条件，省力杠杆的特点是 L1L2 ，费力杠杆的特点是L1L2 分析和解分析和解 对 ABC 杠杆，B 是支点，由图中不难看出动力臂大于阻力臂，故为省力杠杆；对 OBD 杠杆，O 是支点，阻力作用与 D，动力作用于 B，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆；对 OED 杠杆，阻力作用于 D，动力作用于 E，故动力臂小于阻力臂，为费力杠杆答答 选 C例例 4 4 一把杆秤不计自重，提纽到秤钩距离是4cm，秤砣质量 250g用来称质量是 2kg 的物体，秤砣应离提纽多远，秤杆才平衡？若秤杆长 60cm，则这把秤最大能称量多少 kg 的物体？（如图 12-21 所示）知识点知识点 利用杠杆平衡条件进行计算闯关点拨闯关点拨 杆秤也是一个杠杆提纽处看作杠杆支点若将重物对杆的力看作动力 F1，物体离提纽的距离就是动力臂 l1；则秤砣对杆的力就是阻力 F2，秤砣离提纽的距离是阻力臂 l2 （如图 12-22所示）解解 由于物体和秤砣对杠杆的力分别等于各自的重力，根据杠杆平衡条件：F1L1=F2L2， 得