有理数复习有理数复习 一、知识点回顾：一、知识点回顾： 1、正数和负数： （1）负数的定义：在正数前面加上的数叫做负数。 特殊数字 0 （2）通常在日常生活中用正数和负数表示 的两种量。 （3）用正负数表示加工允许误差。 2、有理数： （1）有理数的定义： 。 （2）分类1 有理数 分数整数(2)有理数 负有理数零正有理数3、数轴 （1）数轴的定义：通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。 （2）数轴的三要素： 、 、 。 4、相反数 （1）只有 不同的两个数叫做互为相反数。 （2）一般地，a 的相反数是 ，0 的相反数是 。 （3）相反数的性质：互为相反数的两数 。 5、绝对值 （1）定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的 叫做数 a 的绝对值。 （2）正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0 的绝对值是 。 （3）绝对值的性质：有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零； 两个互为相反数的绝对值相等，即| a | = | a |. （4）两个数比较大小的方法： 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较，数轴上的数从左到右是逐渐 。 异号两数比较大小：正数 0,0 负数，正数 负数; 同号两数比较大小：两个负数，绝对值大的 。二、有理数的运算二、有理数的运算1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加， ;绝对值不等的异号两数相加， ，并用 ；互为相反的两个数相加得 ；一个数同 0 相加, .（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ： ；加法的结合律： 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于 .（2）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算；3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得 ，异号得 ,并把绝对值 ；任何数与 0 相乘都得 .（2）有理数乘法的运算律：交换律： ；结合律： ；交换律： .（3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的 ， 不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0 除以任何一个不等于 0 的数都等于 0.5、有理数的乘方（1）有理数的乘方的定义：求几个相同因数 a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na”其中 a 叫做 ，表示相同的因数。n 叫做 ，表示相同因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，乘方的结果叫做 .（2）正数的任何次方都是 ，负数的偶数次方是 ，负数的奇数次方是 6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.易错点易错点例 1.若| 2,3,xyxy则 。例 2.计算：（1）32423；（）例 3. 33.45 10精确到 位。例 4.用四舍五入关法，按要求取近似数：80642（保留 3 个有效数字）。例 5.计算：1133422 （）。例 6.计算：11160+235 （）。重要考点例析：重要考点例析：考点一、考查有理数的有关概念：例 1.（1）（08，桂林市）如果向东走米记作米，那么向西走米记作 米。（2）把下列各数填入表示它所在的数集中：16,0.618, 3.14,260, 2008, 0.21, 5%37&。整数集 分数集 负数集 有理数集例 2（08，泰州市）1化简（2）的结果是 A2 B21 C21D2点评：解决此类问题，关键是弄清有理数的概念与各类数的特征，不被表面现象所迷惑。考点二、考查数轴、相反数、倒数的概念：例 3（1）(08，湖州市)2 的相反数是（ ）A2B2C1 2D1 2 （2）（08，广州）若实数a、b互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A0ab B 0ab C 1ab D 1ab 析解：本例考查相反数的意义，例 42的倒数是（ ）A1 2B1 2C2D2析解：本例考查倒数的意义，例 5.（1）（08，威海市）点 A，B，C，D 在数轴上的位置如图所示，其中表示2 的相反数的点是 （2）（08，资阳市）如图 1，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位的点有AD 点BA 点CA 点和 D 点DB 点和 C 点点评：互为相反数的两数它们只有符号不同，且和为零；互为倒数的两数的积为 1，正确理解概念的本质是解决此类问题的关键。考点三、考查绝对值的有关运算：例 6(08 年，东莞市)21的值是（ ）A21 B21C2 D2 图 1-10-3-2A BCD例 7.（08，芜湖市） 若23(2)0mn，则2mn的值为（ ）A4B1C0D4点评：一个数的绝对值是指数轴上表示这个数的点到原点的距离，所以某数的绝对值是非负数。几个非负数的和等于零，则这几个非负数同时为零。考点四、有理数大小的比较：例 8.（08，湛江市） 1 在2、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） 2 0 1 D3（2）（08，郴州市）实数 a、b 在数轴上的位置如图 1 所示，则 a 与 b 的大小关系是（ ）Aa b B a = b C a 零负数，两个负数比较绝对值大的反而小；（2）数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大。考点五、考查有理数的运算：例 9（1）（08，大连市）某天的最高气温为 6C，最低气温为2C，同这天的最高气温比最低气温高_C（2）(08，湘潭) 如图，数轴上A、B两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数 B. 和为负数 C. 积为正数 D. 积为负数例 10.计算：（1）（08，江西省）计算(2)2(2) 3的结果是( ) A. 4 B. 2 C. 4 D. 12（2）10+82( 2)( 4) ( 3) 点评：对于有理数的混合运算，应按如下口诀进行考点六、考查乘方的意义及有关运算：例 11.（1）（08，嘉兴市）计算2( 3)的结果是（ ）A6B6C9D9（2）（08，苏州）计算2008( 1) 点评：乘方是有理数的一种重要运算，要正确理解其意义及运算法则。考点七、考查科学记数法、有效数字、近似数的意义：例 12（1）（08 盐城）2008 年北京奥运圣火在全球传递的里程约为 137000km，用科学记数法可表示为AB O-3oba图 1A1.37103km B137103km C1.37105km D137105km（2）（08，义乌市）据统计，2007 年义乌中国小商品城市场全年成交额约为 348.4 亿元，连续第 17 次蝉联全国批发市场榜首.近似数 348.4 亿元的有效数字的个数是3 个 4 个 5 个 D6 个点评：对于科学记数法和有效数字，须对其意义正确理解，科学记数法要正确确定其中的 a 和n，有效数字要从左边 第一个不是 0 的数字算起到精确的数位止。考点八、考查有关新题型：（2008 年贵阳市）13符号“ f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）(1)0f，(2)1f ，(3)2f，(4)3f，（2）122f，133f，144f，155f，利用以上规律计算：1(2008)2008ff点评：解决阅读理解类问题，要在阅读材料，观察其过程的基础上，进行分析、探索、比较、归纳、猜想等活动，在此基础上得到规律，解决问题。例 1 计算：110.532.75742 例 2 若，且，试用“”号连接，。 0a0bba abab例 3 如果均为整数，且满足，3，求的值。ba,5abba例 4 计算：（）（）（）（1）4 55 133 55 135 133 5 五、某工厂在上一星期的星期日生产了 100 台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量 是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？星期一二三四五六日 增减/ 辆1+32+4+7510小测试小测试1比大而比小的所有整数的和为 。2若那么 2a 一定是 。3若 0a1,则 a,a2,的大小关系是 。3多伦多与北京的时间差为 12 小时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是 10 月 1 日14：00，那么多伦多时间是 。4.上海浦东磁悬浮铁路全长 30km，单程运行时间约为 8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为mmin。5规定 ab=5a+2b-1,则(-4)6 的值为 。6已知=3，=2，且 ab0,则 a-b= 。二、计算题。二、计算题。12. 8232(-23)2、测试二测试二一选择题。一选择题。1 下列说法正确的个数是 ( )一个有理数不是整数就是分数 一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的 一个分数不是正的，就是负的A 1 B 2 C 3 D 42 a,b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把 a,-a,b,-b 按照从小到大的顺序排列