ABOxyOB（2）图当涂县博望中学当涂县博望中学 2007-20082007-2008 学年度九年级统考学年度九年级统考（二）数 学 试 题 卷亲爱的同学，你好！请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻 松一点，相信自己的实力！一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分）1. 抛物线与 x 轴的交点坐标为 （ ）24yxA (0, -4) B(2,0) C (-2,0) D(-2,0)或(2,0) 2. 如果是等腰直角三角形的一个锐角，则的值是（ ） atan 图(1) 1 22 2123.二次函数 yax2bxc 的图象过原点，且与 x 轴的正半轴相交，则下列各式正确的（ ）(A) a 0，b0，c0 (B) c0，ab0(C)a0 , b0, c0 (D) a0，b0，c0 4. 已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）ABCD5.如（1）图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，设ADE=，且cos=0.6，AB=4，则AD 的长为（ ）A. B. C. 3 D. 320 310 3166. 如(2)图，直线443yx 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转 90后得到AO B ，则点B的坐标 是( ) A. （3，4） B. （4，5） C. （7，4） D. （7，3）7.若二次函数（为常数）的图象如（3）图，则的值为（ 222yaxbxaab，a）ABC D 22218.如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长边与短边的比为( )A.4:1 B.2:1 C.1.5:1 D. :129. 小敏用一根长为 8cm 的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）（A）4cm2 （B）8cm2 （C）16cm2 （D）32cm2 EDCBA(3)图yOAx准考证号（学号） 姓名 座位号 班级 -装-订-线-10.抛物线 y=x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是（ 21）A.y=(x+3)22 B.y=(x3)2+2 C.y=(x3)22 D.y=(x+3)2+221 21 21 21二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11.如(4)图,将半径为的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 2cmOAB12. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为， 如果测角仪高为 1.5 米那么旗杆的高为 米（用含的三角函数表示）13. 锐角满足()则_.sin314.已知等腰ABC 中，顶角A 为 36，BD 平分ABC 交 AC 于 D，那么 AD：AC 的是 三（本题共三（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）15.已知 ，求cos()coscossinsincos7516如图,已知 O 是坐标原点，B、C 两点的 坐标分别为(3，-1)、(2,1)(1)以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将OBC 放大到两倍(即新图与原图的相似比为 2)， 画出图形； （2）如果OBC 内部一点 M 的坐标为(x，y),写出 M 的对应点 M的坐标四、（本题共四、（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分）17. 一元二次方程的二根（）是抛物线与2230xx12xx，12xx2yaxbxc轴的两个交点的横坐标，且此抛物线过点xBC，(3 6)A ，（1）求此二次函数的解析式（2）求此抛物线的顶点为.P 如 图， 将 半 径 为 2cm 的 圆 形 纸 片 折 叠 后， 圆 弧 恰 好 经 过 圆 心，O 则 折 痕 AB 的 长 为 （） 2cm 3cm 2 3cm 2 5cm（4）图18. 如图 6，小丽在观察某建筑物AB （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影AB （2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和1.65mAB1.2m ，求建筑物的高8mAB四、（本题共四、（本题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 19 如图，等腰梯形 ABCD 中，AB15，AD20，C30点 M、N 同时以相同速度分别从点 A、点 D 开始在 AB、AD（包括端点）上运动（1）设 ND 的长为 x，用 x 表示出点 N 到 AB 的距离，并写出 x 的取值范围 （2）求当 x 为多少时，五边形 BCDNM 面积最小AMBCDN. 20.某浴场的海岸线可以看作直线 L（如图 6），有两位救生员在岸边的点 A 同时接到了海 中的点 B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中 1 号救生 员从点 A 先跑 300 米到离点 B 最近的点 D，再跳入海中沿直线游到点 B 救助；2 号救生员 先从点 A 跑到点 C，再跳入海中沿直线游到点 B 救助。如果两位救生员在岸上跑步的速 度都是 6 米/秒，在水中游泳的速度都是 2 米/秒，且BAD=450，BCD=600，请问 1 号 救生员与 2 号救生员谁先到达点 B？AByOx21Ox16410（第 21 题图 1）（第 21 题图 2）Ay图 71ABCDEFG图 72ABC图 73ABCGGFFDDEE 图 74ABCGFDE六、（本题满分六、（本题满分 12 分）分） 21.善于不断改进学习方法的小迪发现，对解题进行回顾反思，学习效果更好某一天小迪 有 20 分钟时间可用于学习假设小迪用于解题的时间（单位：分钟）与学习收益量x 的关系如图 1 所示，用于回顾反思的时间（单位：分钟）与学习收益的关系如图yxy 2 所示（其中是抛物线的一部分，为抛物线的顶点），且用于回顾反思的时间不OAA 超过用于解题的时间 （1）求小迪解题的学习收益量与用于解题的时间之间的函数关系式；yx （2）求小迪回顾反思的学习收益量与用于回顾反思的时间的函数关系式；yx （3）问小迪如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这 20 分钟的学习收益总量最大？七七. .（本题满分（本题满分 1212 分）分） 22.如图 7-1，在ABC中，C=90，AC=4，BC=3，四边形DEFG为ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为探究与计算：60 37（1）如图 7-2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边长为 ； （2）如图 7-3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于 ABC，则正方形的边长为 猜想与证明：如图 7-4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接 于ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明（写在下面空白处）证明：八、（本题满分八、（本题满分 14 分）分）23. 如图，在矩形中，点在上，交ABCD2 2AB 1AD PACPQBP于，交于于点从点（不含）沿方向移动，直到CDQPECDCDEPAAAC使点与点重合为止QC（1）设，的面积为请写出关于的函数解析式APxPQESSx（2）点在运动过程中，的面积是否有最大值，若有，请求出最大值及此时PPQE的取值；若无，请说明理由APBCQEDAP