120102010 年江苏高考数学试题及参考答案年江苏高考数学试题及参考答案1、填空题1、设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_答案：1；2、右图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是_答案：63；开始S1n1SS+2nS33nn+1否输出 S结束是23、函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_答案：21；解答题15、 （14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)(1)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长(2)设实数 t 满足()=0，求 t 的值OCtABOC（1）(3,5),( 1,1)ABAC 求两条对角线长即为求与，|ABAC |ABAC 3由，得，(2,6)ABAC | 2 10ABAC 由，得。(4,4)ABAC | 4 2ABAC （2），( 2, 1)OC ()，OCtABOC2AB OCtOC A易求，11AB OC A25OC 所以由()=0 得。OCtABOC11 5t 16、 （14 分）如图，四棱锥 P-ABCD 中，PD平面 ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,ABDC，BCD=900(1)求证：PCBC(2)求点 A 到平面 PBC 的距离DCBAPdDBEA（1）PD平面 ABCD，又，面，。PDBCBCCDBC PCDBCPC（2）设点 A 到平面 PBC 的距离为，h,A PBCP ABCVV11 33PBCABCShSPDAAA容易求出2h 17、 （14 分）某兴趣小组测量电视塔 AE 的高度 H(单位 m） ，如示意图，垂直放置的标杆 BC 高度 h=4m，仰角ABE=，ADE=(1)该小组已经测得一组 、 的值，tan=1.24,tan=1.20,请据此算出 H 的值(2)该小组分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到电视塔的距离 d（单位 m） ，使 与 之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为 125m，问 d 为多少时，- 最大（1），tanAE ABtanAE ADtan31 tan30AD AB （2）4直线,2222222224020 203(20)8020:()3(80)3(20)2020 8020mmmMN yxmmmm mm化简得222220103(20)()204020myxmmm 令，解得，即直线过轴上定点。0y 1x MNx(1,0)19 （16 分）设各项均为正数的数列的前 n 项和为，已知，数列是公差为 nanS3122aaa nS的等差数列.d520.（16 分）设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，)(xf), 1 ( )( xfa)(xh其中对任意的都有0，使得，则称函数具有性质)(xh), 1 ( x)(xh) 1)()( 2axxxhxf)(xf.)(aP(1)设函数，其中为实数)(xf) 1(12)(xxbxhb求证：函数具有性质)(xf)(bP求函数的单调区间)(xf(2)已知函数具有性质，给定，)(xg)2(P为实数，设mxxxx,), 1 (,212121)1 (xmmx6，且，若|,求的取值范围21)1 (mxxm1, 1)()(gg)()(21xgxgm（1） ，则有如下解答：( )fx2 22121(1)(1)(1)bxbxxxx x时，恒成立，1x 21( )0(1)h xx x函数具有性质；)(xf)(bP7【理科附加题】21（从以下四个题中任选两个作答，每题 10 分）(1)几何证明选讲AB 是O 的直径，D 为O 上一点，过点 D 作O 的切线交 AB 延长线于 C，若 DA=DC，求证 AB=2BC（证明略）BOCAD(2)矩阵与变换在平面直角坐标系 xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设 k0，kR，M=,N=,点 A、B、C 100k 0110在矩阵 MN 对应的变换下得到点 A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC 面积的 2 倍，求实数 k 的值（B 点坐标不清，略）(3)参数方程与极坐标在极坐标系中，圆 =2cos 与直线 3cos+4sin+a=0 相切，求实数 a 的值（过程略）1a (4)不等式证明选讲已知实数a,b0，求证：)ba(abba2233（略）22、 （10 分）某厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品一等品 80%，二等品 20%；生产乙产品，一等品90%，二等品 10%。生产一件甲产品，如果是一等品可获利 4 万元，若是二等品则要亏损 1 万元；生产一件乙产品，如果是一等品可获利 6 万元，若是二等品则要亏损 2 万元。设生产各种产品相互独立（1）记 x（单位：万元）为生产 1 件甲产品和件乙产品可获得的总利润，求 x 的分布列（2）求生产 4 件甲产品所获得的利润不少于 10 万元的概率解：（1）X1052-3P0.720.180.080.02（2）依题意，至少需要生产 3 件一等品334 40.80.20.80.8192PC8答：23、 （10 分）已知ABC 的三边长为有理数（1）求证 cosA 是有理数（2）对任意正整数 n，求证 cosnA 也是有理数（1）设三边长分别为，是有理数，均可表示为（为互, ,a b c222 cos2bcaAbc, ,a b c, ,a b cq p, p q质的整数）形式必能表示为（为互质的整数）形式，cosA 是有理数2222bca bcq p, p q（2），也是有理数，2cos22cos1AAcos2A当时，3n coscos(1) cossin(1) sinnAnAAnAA1cos(1) coscos(1)cos(1)2nAAnAAnAA，cos2cos(1) coscos(2)nAnAAnAcosA，是有理数，是有理数，是有理数，依次类推，当cos2Acos3Acos4A为有理数时，必为有理数。cos(1) ,cos(2)nAnAcosnA