黄金试题金榜试题高三上学期数学理科测试（2）原人教版原人教版 命题范围命题范围 函函 数数本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分；答题时间 150 分钟第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号填在题后的括号内（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分） 1若函数( )yf x的定义域是0,2，则函数(2 )( )1fxg xx的定义域是（ ）A0,1 B0,1) C 0,1)(1,4UD(0,1)2设3 . 021 31)21(, 3log, 2logcba，则（ ） Aa0）在区间8 , 8上有四个不同的根1234,x x x x,则1234_.xxxx16设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射:,f VV aV，记a的象为黄金试题金榜试题( )f a若映射:f VV满足：对所有abV、及任意实数, 都有()( )( )fabf af b，则f称为平面M上的线性变换现有下列命题：设f是平面M上的线性变换，abV、，则()( )( )f abf af b 若e是平面M上的单位向量，对,( )aVf aae设，则f是平面M上的线性变换； 对,( )aVf aa 设，则f是平面M上的线性变换；设f是平面M上的线性变换，aV，则对任意实数k均有()( )f kakf a其中的真命题是 （写出所有真命题的编号） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共 6 个大题，共 74 分） 17 （12 分） 已知函数 f x和 g x的图象关于原点对称，且 22f xxx（1）求函数 g x的解析式；（2）解不等式 1g xf xx；来源:学科 网 ZXXK来源:学科网来源:学科网18 （12 分）某蔬菜基地种植番茄，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，番 茄市场售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；番茄的种植成本与上市时间 的关系用图（2）的抛物线表示黄金试题金榜试题（1）写出图 1 表示的市场售价与时间的函数关系式 Pf（t） ；图 2 表示的种植成本与 时间的函数关系式 Qg（t） ；（2）市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的番茄纯收益最大?（注：市场售价和种植成本的单位：元102 ，g，时间单位：天）来源:学由已知结合对数函数图像和指数函数图像得到10 , 0ca，而13log2b3D；由原函数是11(,)1axyxRxaxa 且，从中解得1(,1)(1)yxyRyay 且即原函数的反函数是1(,1)(1)yxyRyay 且4A; 由图像可知，曲线甲v比乙v在 00t、01t与x轴所围成图形面积大，则在0t、1t时刻，甲车均在乙车前面5D; Q(1)f x与(1)f x都是奇函数，(1)(1),(1)(1)fxf xfxf x ，函数( )f x关于点(1,0)，及点( 1,0)对称，函数( )f x是周期21 ( 1)4T 的周期函数(14)(14)fxf x ，(3)(3)fxf x ，即(3)f x是奇函数6A; 函数有意义,需使0xxee,其定义域为0|xx,排除 C,D,又因为22212111xxxxxxxeeeyeeee ,所以当0x 时函数为减函数 7A；由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又 f（-x）=-f（x） ，故函数为奇函数，图像黄金试题金榜试题关于原点对称8B；由图可知，当质点( , )P x y在两个封闭曲线上运动时，投影点( ,0)Q x的速度先由正到 0、到负数，再到 0，到正，故A错误；质点( , )P x y在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点( , )P x y在开始时沿直线运动，故投影点( ,0)Q x的速度为常数，因此C是错误的9A；令21 x，则0)21()21(21)21(21)21(21 ffff；令0 x，则0)0( f由(1)(1) ( )xf xx f x得)(1)1(xfxxxf ，所以0)0()25(0)21(212335)23(35)23(2325)25( fffffff10D；因为)(xf满足(4)( )f xf x ,所以(8)( )f xf x,所以函数是以 8 为周期的周期函数, 则) 1()25(ff,)0()80(ff,)3()11(ff,又因为)(xf在 R 上是奇函数， (0)0f,得0)0()80( ff,) 1 () 1()25(fff,而由(4)( )f xf x 得) 1 ()41 ()3()3()11(fffff,又因为)(xf在区间0,2上是增函数,所以0)0() 1 ( ff,所以0) 1 ( f,即( 25)(80)(11)fff 来源:学300200,3002,2000 ,300 tttt由图 2 可得种植成本与时间的函数关系为：来源:Z.xx.k.Comg（t）2001（t150）2100，0t300来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com（2）设 t 时刻的纯收益为 h（t） ，由题意得 h（t）f（t）g（t） ，即 h（t） .300200,21025 27 2001,2000 ,2175 21 200122tttttt来源:学|科|网当 0t200 时，整理得 h（t）2001（t50）2100，所以，当 t50 时，h（t）取得区间0，200上的最大值 100；当 200t300 时，整理得，h（t）2001（t350）2100，所以，当 t300 时，h（t）取得区间（200，300上的最大值 875 综上，由 100875 可知，h（t）在区间0，300上可以取得最大值 100， 此时 t50，即从二月一日开始的第 50 天时，上市的番茄纯收益最大19解：（1）由(2)(2)( )(4)(4)(14)(7)(7)( )(14)fxfxf xfxfxfxfxfxf xfx 来源:学科网)10()(xfxf，从而知函数)(xfy 的周期为10T又(3)(1)0,(7)0fff而，( 3)( 3 10)(7)0fff ，所以( 3)(3)ff 来源:Zxxk.Com故函数)(xfy 是非奇非偶函数；（2） 又(3)(1)0,(11)(13)( 7)( 9)0ffffff故 f（x）在0,10和10,0上均有有两个解，从而可知函数)(xfy 在0,2005上有 402 个解，在20050上有 400 个解,所以函数)(xfy 在2005,2005上有 802 个解来源:Zxxk.Com黄金试题金榜试题20解：（1）当0a时， 2xxf为偶函数；当0a时， xf既不是奇函数也不是偶函数（2）设212 xx， 22 2 12 121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx2121 2121，来源:Z+xx+k.Com由212 xx得162121 xxxx，0, 02121xxxx要使 xf在区间, 2是增函数只需 021xfxf，即02121axxxx恒成立，则16a21解：（1）由题意得0, 1, 230,a a aa 解得01.a（2）|( )( )| 1f xg x在a2，a3上恒成立 1log (3 )()1axa xa 在a2，a3上恒成立1(3 )()axa xaa在a2，a3上恒成立，令( )(3 )()h xxa xa，从而问题转化为求函数 h（x）在a2，a3上的最值因为 h（x）的对称轴为22,xaa所以 h（x）在区间a2，a3上为增函数，minmax( )44 , ( )96 .h xa h xa由题意有01, 44, 196,a aaaa 解得9570.12a综上所述，当957012a时，f（x）与 g（x）在区间a2，a3上是接近的；黄金试题金榜试题当957112a时，f（x）与 g（x）在区间a2，a3上是非接近的22解：（1）当1,2ab 时，2( )3,f xxx由题意有23,xxx解得1x 或3,x 故当1,2ab 时，f（x）的两个不动点为1，3（2）因为2( )(1)(1)(0)f xaxbxba恒有两个不动点，所以2(1)(1),xaxbxb即2(1)0axbxb恒有两个相异的实数根，得2440()bababR 恒成立，于是2(4 )160,aa 解得01,a所以当,( )bR f x恒有两个相异的不动点时，a 的取值范围是01.a（3）由题意，A、B 两点应在直线yx上来源:学*科*网设1122( ,), (,),A x xB x xAB 的中点为( ,),M x y因为 A、B 关于直线21 21ykxa对称，所以1.k 又因为12,x x是方程2(1)0axbxb的两根，所以12,22xxbxya 由点 M 在直线21 21yxa 上，得21.1212abaaa 因为0,a 所以122 2,aa当且仅当2(0,1)2a 时取等号，故 b 的最小值为.42