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35 题答案1、解:(1)图形平移的距离就是线段 BC 的长(2 分) 又在 RtABC 中,斜边长为 10cm,BAC30,BC5cm, 平移的距离为 5cm(2 分)(2),D30130AFA o60GFD o(1 分)90FGD o在 RtEFD 中,ED10 cm,FD,(1 分)5 3cm(2 分)5 3 2FC (3)AHE 与中,(1 分)1DHB130FABEDF o,FDFA1EFFBFB,即(1 分)1FDFBFAFE1AEDB又,(AAS)(1 分)1AHEDHB AHE1DHB(1 分)AHDH2、解: APAD,ABP 和ABD 的高相等,13SABPSABD 13又PDADAPAD,CDP 和CDA 的高相等,23SCDPSCDA 23 SPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1323S四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1323SDBCSABC 1323SPBCSDBCSABC 1323 SPBCSDBCSABC ; 1656 SPBCSDBCSABC ;1n1nnAPAD,ABP 和ABD 的高相等,1nSABPSABD 1n又PDADAPAD,CDP 和CDA 的高相等,1nnSCDPSCDA 1nnSPBC S四边形 ABCDSABPSCDPS四边形 ABCDSABDSCDA1n1nnS四边形 ABCD(S四边形 ABCDSDBC)(S四边形 ABCDSABC)1n1nnSDBCSABC 1n1nnSPBCSDBCSABC 1n1nn问题解决:问题解决: SPBCSDBCSABC mnnmn3、解:(1)BMP 是等边三角形证明:连结 ANEF 垂直平分 AB AN BN 由折叠知 AB BNAN AB BN ABN 为等边三角形ABN 60 PBN 30 又ABM NBM 30,BNM A 90BPN 60MBP MBN PBN 60BMP 60MBP BMP BPM 60BMP 为等边三角形 (2)要在矩形纸片 ABCD 上剪出等边BMP,则 BC BP在 RtBNP 中, BN BA a,PBN 30BP b ab cos30aocos30ao23当 ab 时,在矩形上能剪出这样的等边BMP23(3)MBC 60 ABM 906030在 RtABM中,tanABM tan30 AM AM AB 2AM2 3 3M(,2). 代入 ykx 中 ,得 k2 3 322 3 33设ABM沿 BM折叠后,点 A 落在矩形 ABCD 内的点为A过作H BC 交 BC 于 HAABM ABM 30, B AB 2AA BMABMA30A BHM BH A BM在 RtBH 中, H B 1 ,BHAA1 2A33,1A落在 EF 上. A(图 2) (图 3) 4略 5(1)AB1CB,证略 (2)AB1与 CB 平行 (3)图略,(1)(2)中的结论仍然成立6解:(1)在矩形 ABCD 中,AB2,AD1,AF,D902 3根据轴对称的性质,得 EFAF,DFADAF,2 31 3在 RtDEF 中,DE2221( )( )333 3(2)设 AE 与 FG 的交点为 O,根据轴对称的性质,得 AOEO,取 AD 的中点 M,连接 MO,则 MODE,MODC,1 2设 DEx,则 MOx,在矩形 ABCD 中,CD90,1 2AE 为AED 的外接圆的直径,O 为圆心 延长 MO 交 BC 于点 N,则 ONCD, DNM180C90, ONBC,四边形 MNCD 是矩形,MNCDAB2,ONMNMO2x,1 2 AED 的外接圆与 BC 相切, ON 是AED 的外接圆的半径,OEON2x,AE2ON4x1 2 在 RtAED 中,AD2DE2AE2,12x2(4x)2解这个方程,得 x,DE,OE2x15 815 81 217 16 根据轴对称的性质,得 AEFG,FOED90 又FEOAED,FEOAED,AD,FOOEOEFOADDEDE可得 FO,又 ABCD,17 30 EFOAGO,FEOGAO,FEOGAO,FOGO,FG2FO,17 15折痕 FG 的长是17 157解:(1)(5 2),()ecd ,()cead ,2 分(2)分别过点ABCD,作x轴的垂线,垂足分别为1111ABCD,分别过AD,作1AEBB于E,1DFCC于点F在平行四边形ABCD中,CDBA,又11BBCCQ,180EBAABCBCFABCBCFFCD oEBAFCD 又90BEACFD oQ,BEACFD AEDFac,BECFdb设()C xy,由exac,得xeca 由yfdb,得yfdb()C ecafdb,(此问解法多种,可参照评分)(3)mace,nbdf或mcea ,ndfbyC()A ab,()D ef,()B cd,EF1B1A1C1DOx(4)若GS为平行四边形的对角线,由(3)可得1( 2 7 )Pc c,要使1P在抛物线上,则有274(53) ( 2 )ccccc ,即20cc10c(舍去),21c 此时1( 2 7)P ,若SH为平行四边形的对角线,由(3)可得2(3 2 )Pc c,同理可得1c ,此时2(3 2)P,若GH为平行四边形的对角线,由(3)可得(2 )cc,同理可得1c ,此时3(12)P,综上所述,当1c 时,抛物线上存在点P,使得以GSHP,为顶点的四边形是平行 四边形符合条件的点有1( 2 7)P ,2(3 2)P,3(12)P,8、解:(1)如图(共有 2 种不同的分割法,每种 1 分,共 2 分)ABC 备用图67.5o67.5o22.5o 22.5oABC 备用图22.5o22.5o45o45o(2)设,过点的直线交边于在中,ABCyCxBACDDBC若是顶角,如图 1,则,C90ADBo,11(180)9022CBDCDBxx oo180Axyo此时只能有,即,AABD 1180902xyyxoo,即34540xyo31354ABCCo若是底角,则有两种情况C 第一种情况:如图 2,当时,则,DBDCDBCx中,ABD2ADBxABDyx1 由,得,此时有,即oABAD2xyx3yx3ABCC 2 由,得,此时,oABBD1802xyxo3180xyo即1803ABCC o3 由,得,此时,即,为小oADBD180xyyxo90y o90ABCoC于的任意锐角45o第二种情况,如图 3,当时,此时只能BDBCBDCx18090ADBxoo有,ADBD从而,这与题设是最小角矛盾1 2AABDCC C当是底角时,不成立CBDBCBDCA图 1BDCA图 2BDCA图 39、解:(1)直线是的黄金分割线理由如下:CDABC设的边上的高为ABCABh,1 2ADCSAD hg1 2BDCSBD hg1 2ABCSAB hg所以,ADCABCSAD SABBDCADCSBD SAD又因为点为边的黄金分割点,所以有因此DABADBD ABADADCBDCABCADCSS SS所以,直线是的黄金分割线CDABC(2)因为三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分,此时,即121 2sss,所以三角形的中线不可能是该三角形的黄金分割线121ss ss(3)因为,所以和的公共边上的高也相等,DFCEDECFCECE所以有DECFCESS设直线与交于点所以EFCDGDGEFGCSS所以ADCFGCAFGDSSS四边形,DGEAEFAFGDSSS四边形BDCBEFCSS四边形又因为,所以ADCBDCABCADCSS SSBEFCAEFABCAEFSS SS四边形因此,直线也是的黄金分割线EFABC(4)画法不惟一,现提供两种画法;画法一:如答图 1,取的中点,再过点作一条直线分别交,于EFGGABDC ,点,则直线就是的黄金分割线MNMNABCDY画法二:如答图 2,在上取一点,连接,再过点作交DFNENFFMNE 于点,连接,则直线就是的黄金分割线ABMMNMNABCDYFCBDEANMG(第 27 题答图 1)FCBDEANM (第 27 题答图 2)10、解:实践探究(1)a2b2;(2)剪拼方法如图 3图 5(每图 2 分)联想拓展 能;剪拼方法如图 6(图中 BGDHb)(注:图 6 用其它剪拼方法能拼接成面积为 a2b2的正方形均给分)11、解:(1) 2 分PQQE(2);(0 3),(6 6),画图,如图所示 解:方法一:设与交于点MNEPF在中,RtAPE226 5PEAEAP13 52PFPE,390Q PFEPA 90AEPEPA 3Q PFAEP 又,390EAPQ FP 3Q PFPEA3Q PPF PEEA315PE PFQ PEA3(1215)Q,方法二:过点作,垂足为,则四边形是矩形E3EGQ PGAPGE0(A)BCDE6121824xy612181Q2Q3QFMGPF图 3ABC(E) DHGF图 5ABCDEF图 4ABCEHD GF图 6ABCEDGH,6GP 12EG 设,则3Q Gx336Q EQ Px在中,3RtQ EG222 33EQEGQ G222(6)12xx9x 3125Q P 3(1215)Q,(3)这些点形成的图象是一段抛物线函数关系式:213(026)12yxx12、解:(1)解法一:如图 91延长 BP 交直线 AC 于点 E ACBD , PEA PBD APB PAE PEA , APB PAC PBD 解法二
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