一一. .选择题选择题( (每题每题 3 3 分，共分，共 1515 分分) )1.已知则（ ）( )( ),F xf x=( )dxaf tt =. . . . A( )( )F xF a-B( )( )F tF a-C()(2 )F xaFa+-D()(2 )F taFa+-2. （ ）darctan ddbax xx=. . . .Aarctan xB21 1x+Carctanarctanba-D03.下列级数绝对收敛的为（ ）. . . . A11nn=B1( 1) 21nnn=- +C11()2nn=-D132nn n=+4.设 则（ ）2x yze=z x=. . . . A22ex yx yB22ex yxyC22ex yxD2ex yy5.二重积分其中,在极坐标系下化为累次22sin()d dDxyx y+22( , )1Dx y xy=+积分为（ ）. . A21200dsindrrrpqB21200sinddrrpq. . C212200dsin()dxyrpq+D2200dsindrrrppq二二. .填空题：填空题：( (每题每题 3 3 分，共分，共 1515 分分) )1.若，则 =_. 01(1)d2kx x+= -k2.广义积分 =_. 2lnedx xx+ 3 .级数 的收敛半径 =_.1( 1) (1)3n n n nxn=- +R4. 设，求=_.2( , )sin(2)f x yxxy=(1,0)yf 5.微分方程 的通解_.20yyy -+=y =三计算题三计算题( (每题每题 8 8 分，共分，共 3232 分分) )1. 求. 31d (1)x xx+2. 已知平面图形由，所围成，求此平面绕 轴旋转所生成的旋转2xy xy x体的体积.3计算二重积分,其中是由及 轴所围成的区域.2(32)Dxxy ds+D2,1yxx=x4求微分方程的通解.32210dyxx ydx+-=四四. .将展开为 的幂级数,并指出其收敛区间.（8 分）2( )cosf xx= x五.证明级数为条件收敛.（8 分）1() 1nn-+ n=1-1六六. 判别级数的敛散性.（8 分）3 2nnn n=1七设，是可微函数，证明： (6 分)( )yzFx=F0xyxzyz+=八八. . 某企业生产甲乙两种产品的产量分别为 , （单位：吨）,其总成本为：xy22( , )61030C x yxyxy=+-+若计划生产两种产品共 34 吨,求两种产品的产量各为多少,使总成本最小?（8 分）附加题附加题( (每题每题 1515 分，共分，共 3030 分分) )1. 证明如果交错级数1234212,(0)kknuuuuuuuLL满足条件(1); (2)11,2,) (nnuunLlim0.nnu 则级数收敛.2. 求证：设 f(x)在a,b上连续,F(x)是 f(x)的一个原函数,则( )( )( ).dbaf xxF bF a