初三数学初三数学( (第第 3 3 讲讲) )第第 2121 章章 专题复习专题复习(2)(2)本文由 elfinmali 贡献doc 文档可能在 WAP 端浏览体验不佳。建议您优先选择 TXT，或下载源文件到本机查看。初 三 数 学(第 3 讲)第 21 章主讲教师: 苏州立达中学) 主讲教师:谢 潮 (苏州立达中学) 专题复习( 专题复习(2)一,教学内容1. 分式的有关概念;分式的基本性质. 2.二,重点,难点剖析1. 什么是分式?如何正确理解分式?分式的值何时为零?分式的基本性质. m3 5 5x 2 A , , 形如 的式子叫分式,其中 A 和 B 均为整式 ,B 中含有字母 .例如: , 2 . . x x 3 B m + 2ns x 2 3x + 2 , 等都是分式. 3a b 5x 62. 理解分式这个概念,应注意以下两点: (1)分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线可以理解为除号,同时分数 a +b 线还含有括号的作用,例如 表示(a+b)(c-d). cd (2)分式的分子和分母都是整式,但是分子可以含字母.也可以不含字母,而分母中必须含有字母.下 x 2 1 x + 2 x 2 + y 2 列式子 , , 中,它们的分母中都不含有字母,所以都不是分式,而是整式. 40 3 5 整式和分式统称为有理式. (3)在分式中分母的值不等于零时,分式才有意义. 分式与分数的区别在于分式的分母中含有字母.分式中作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的 不同而变化的,字母所取的值有可能使分母的值为零,当分母的值为零时分式就没有意义了.这与分数不 同,分数的分母是一个具体的数,这个数是否为零,一目了然.而分式要明确其是否有意义,就必须分析, 讨论分母中所含的字母不能取哪些值,以避免分母的代数式的值为零. x 2 5 例如 对分式 2 ,要使这个分式有意义,就必须满足 x2+2x-30, x + 2x 3 x 2 5 即 (x-1)(x+3)0, x1 且 x-3,当 x1 且 x-3 时,分式 2 才有意义. x + 2x 3 分式是否有意义,与分子无关.只要分母不等于零,分式就有意义. 3. 要使分式的值为零,必须在分式有意义的前提下,才能谈到它的值是多少.这就是说“分式的值为零“ 包含两层意思: 一是分式有意义, 二是分子的值为零, 不要误解为 “只要分子的值为零, 分式的值就是零“ .4. 分式的基本性质. 分数的基本性质是:分数的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数,分数的值不变.同样 的,分式也有类似性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. 用数学式子表示为: A A M A AM = , = B B M B B M 其中 M 是不等于零的整式.1分式的基本性质是分式恒等变形的依据,今后我们将要学习的分式的约分,通分,化简和解分式方程 都要用到这一性质,因此,正确理解分式的基本性质,并能熟练的运用它,是本讲内容的关键. 理解分式的基本性质时,必须注意: (1)分式的基本性质中的 A,B,M 表示的都是整式. x y xy a + b (a + b)(a b) a 2 b 2 x 例如: = = (a b) .随着知识的扩 = = 2 , 2 y 2 y y 2 y 3c 3c(a b) 3ac 3bc 充,A,B,M 还可以表示任何代数式. (2)在分式的基本性质中,M0. y y (2 x 3) 2 xy 3 y 例如: ,这里 M=2x-3,因此, M0,即 2x-30,所以 x = = 2 x 2 x(2 x 3) 4 x 2 6 x 3 .这个条件往往被忽略,学习时,必须特别注意. 2 (3)分子,分母必须“同时“乘以 M(M0),不要只乘分子(或分母) .三,典型例题例 1 当 x 取何值时,下列分式有意义? 1 x+2 (1) ; (2) ; x 5 ( x 5)( x + 2) (3)x 2 9 ; | x | +3(4)1 1 1+ x.解 (1)要使分式1 有意义,必须 x-50, x5. x 5 1 当 x5 时,分式 有意义. x 5 x+2 有意义,必须 (2)要使分式 ( x 5)( x + 2) (x-5)(x+2)0, x5 且 x-2, x+2 当 x5 且 x-2 时,分式 有意义. ( x 5)( x + 2) x 2 9 有意义,必须|x|+30. | x | +3 |x|+30, x 2 9 x 取任意数时,分式 都有意义. | x | +3 1 (4)要使分式 有意义,必须 1 1+ x1+(3)要使分式x0. 1 当 x-1 且 x0 时,分式 有意义. 1 1+ x 说明 分母不为零时,分式有意义.值得注意的是分式1 0, x x0,x-1,1 x+2 与分式 是不同的两个分式,由 x 5 ( x 5)( x + 2)2前面的例题可知,这两个公式有意义的 x 的取值范围是不一样的,因此,不能把分式 +2 先约分.x+2 中的 x ( x 5)( x + 2)| x | 2 的值为零; x 2 + x 6 2 x +1 (2)x 为何值时,分式 的值为-1. x 5 解 |x|-2=0, (1) 由题意得 x2+x-60, 解式得 x=2,解式得(x-2)( x+3)0,即 x2 且 x-3. x=-2. | x | 2 的值为零. 当 x=-2 时,分式 2 x + x 6 2x+1=-(x-5), (2) 由题意得 x-5 0, 4 由得 2x+1+x=5,即 x= , 3 由得 x5, 4 2 x +1 的值为-1. x= 时,分式 3 x 5例 2 (1)x 为何值时,分式| x | 1 的值为零,求 x 的值. | x|+x | x | 1 解 分式 的值为零, | x|+x |x|-1=0, |x|+x0, 由式得|x|=1, x1. 当 x=1 时,|x|+x=|1|+1=20,满足式; 当 x=-1 时,|x|+x=|-1|-1=0,不满足式; x=1.例 3 若分式2 x 的值为负数,试确定 x 的取值范围. 1+ x 2 x 分析 分式 值为负数,即分式的分子 2-x 与分母 1+x 的符号相反. 1+ x 2 x 解 0, 2-x0. x2, 解得 x1. x2, x 的取值范围是 x2.例 4 若分式 例 5 不改变分式的值,把下列各式中的分子,分母的各项系数都化为整数.31 2 x+ y 0.3a 0.5b 3 ; (1) 5 (2) . 1 1 0.2a + b y x 4 3 1 2 1 2 x+ y ( x + y )60 12 x + 40 y 5 3 = 5 3 解 (1) = ; 1 1 1 1 15 y 20 x y x ( y x) 60 4 3 4 3 0.3a 0.5b (0.3a 0.5b)10 3a 5b (2) = = . 0.2a + b (0.2a + b)10 2a +10b 说明 解决这类问题,一般用下列方法:若分子,分母中各项系数都为分数,则分子,分母都乘以各 项系数中分母的最小公倍数;若分子,分母中各项系数都是小数,则分子,分母同时乘以 10n;若分子, 分母中各项系数有分数,又有小数,则把小数化为分数,再把分子,分母同时乘以各项系数分母的最小公 倍数.例 6 不改变分式的值,使下列分式的分子,分母均不含有负号: 2y 3n 2 ( x + 3) n ; (2)- ; (3) (n 为正整数) . (1) 5x 2 7m 3 ( y ) 2 n +1 解2y 2y =- 2 ; 2 5x 5x 2 3n 3n 2 (2)- = ; 3 7m 7m 3(1) (3)( x + 3) n ( x + 3) n ( x + 3) n = = 2 n +1 . ( y ) 2 n +1 y 2 n +1 y 说明 根据分式的基本性质有:分式的分子,分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值 不变.例 7 不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数: 1+ a a 2 1 a 3 (1) ; (2)- 2 . 1 a 2 a 3 a a +1 1+ a a 2 (a 2 a 1) a 2 a 1 解 (1) = = 3 ; 1 a 2 a 3 (a 3 + a 2 1) a + a 2 1 (2)-1 a 3 (a 3 1) a 3 1 =- 2 = 2 . a 2 a +1 a a +1 a a +14同 步 练 习一,填空题1. 如果A 表示一个分式,那么 A,B 都表示 ,且 B 中 B 2. 把下列有理式中是分式的代号填在横线上 2 1 x 5 (1)-3x;(2) ;(3) x 2 y 7 xy 2 ;(4)- x ;(5) ; y 3 8 y +3(6). .x 2 1 m 2 1 3m + 2 7a 1 1 ;(7)- ; (8) ; (9) ; (10) 2 x y + z . x 1 0 .5 3a b 2 3 a 1 3. 当 a 时,分式 有意义. 2a + 3 x 2 3 4. 当 x 时,分式 有意义. ( x + 2)(2 x 1) 2x 2 无意义. 4 x 2 5x 2 4 6. 当 x 时,分式 无意义. | x | 3 9 x 2 时,分式 的值为零. 7. 当 x 3x 1 5 | m | 8. 当 m 时,分式 的值为零. (m + 5)(m + 3) 7 时,分式 的值为正数. 9. 当 x 3x 2 3 x 10.当 x 时,分式 的值为负数. 2 x ( ) 2a 11. . = 1 2a a 2a 2 2mn 2 . 12. = 2 3m ns ( ) b a 13. 2 . = ) b b (5. 当 x 时,分式 14.) a 3 b3 ( = . 2 2 a b a +b二,选择题2x 中的 x 和 y 的值都扩大两倍,那么分式的值( ). x+ y A.扩大 4 倍 B.不变 C.缩小两倍 D.无法确定 3x 2 x 2 2. 若分式 2 的值等于 0,则 x 等于( ). 2 x x 1 2 2 1 A.- B.x=1 C. x=1 或 x=- D.x=1,x=- 3 3 21. 如果把分式 3. 分式1 有意义的条件是( ). 1 +1 1+ x A.x0 B.x-1 C.x-1 且 x25D.x-1 且 x04. 若分式4 的值为-1,则 a 等于( ). | a | +a A.a=2 B.a=-2 C.a=2 或 a=-2 x+a 中,x=-a 时,分式( ). 5. 分式 2 x 1 1 A.值为 0 B.无意义 C.当 a- 时,值为 0 2D.不存在D.不能确定三,解答题1. 不改变公式的值,把下列分式中分子与分母系数化为整数: 1 1 x+ y 0.02 x 0.3 y x 0 .5 y (1) 5 10 ;(2) ;(3) 1 1 1 0.04 x + 0.05 y x+ y 0.25 x + y 3 9 6 2. 若 1 3. a-3 ; 21 ; 26. x=3;7. x=3;2 ; 10.z0, x 2 + 2 x 3 ( x 1)( x + 3) x + 3 |x-1|=x-1. . = = x | x 1| x( x 1) x 1 3. x2-5x+1=0, x2+1=5x, x + =5, x x 4 +1 2 1 1 2 = x + 2 = ( x + ) -2=52-2=23. x2 x x4.13 205. 1一,教学内容1.约