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刘京友刘京友 奥林匹克训练题库奥林匹克训练题库一、行程问题一、行程问题路程、时间、速度的关系路程、时间、速度的关系37 长江沿岸有 A,B 两码头,已知客船从 A 到 B 每天航行 500 千米,从 B 到 A 每天航行 400 千米。如果客船在 A,B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天,那 么两码头间的距离是多少千米?解解 由题意可知:VABAB= =500(千米/天)VBABA=400(千米/天)距离一定得条件下,时间与速度成反比,即tAB:tBA= VBA: VAB=4:5又可得: tAB=18 =8(天)SABAB=(5008)5=800(千米) 答答:两码头间的距离是 800 千米。38 一条轮船顺流而下,每时行 7.8 千米,水流速度为 1.8 千米时。现在有 甲、乙两条同样的轮船,同时从同一地点反向而行,一段时间后两船先后返 回。已知甲、乙两船在 1 时后同时返回到出发点。在这 1 时中,有多少分甲、 乙两船前进的方向相同?解解 由题意可知:V逆水逆水= =7.81.824.2(千米/小时)距离一定得条件下,时间与速度成反比,即t逆水:t顺水= V顺水: V逆水=7.8:4.2=13:7t逆水=1 = (小时) 则 t顺水= (小时)t同向= = (小时)=24(分)答答:有 24 分甲、乙两船前进的方向相同。39 一只小船从甲地到乙地往返一次共用 2 时,回来时顺水,比去时每时多行 驶 8 千米,因此第 2 时比第 1 时多行驶 6 千米。求甲、乙两地的距离。解解 由题意可知:在顺水行驶一个单程的时间,逆水比顺水少行驶 6 千米。因为逆水比顺水每 小时少行驶 8 千米,所以顺水行驶一个单程需要:68 (时)推知,逆水行驶 3 千米则需要 1 = (时)所以甲乙两地之间的距离为 3 +3=15(千米)答答:甲、乙两地的距离为 15 千米。40 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天,而从 B 城到 A 城需行 4 天。从 A 城放一 个无动力的木筏,它漂到 B 城需多少天?解解 由题意可知:VABAB= 13 (全程/天)V逆水逆水= 14 (全程/天)推知,V水流水流=( )2= (全程/天)所以甲乙两地之间的距离为 1 =24(天)答答:从 A 城放一个无动力的木筏,它漂到 B 城需 24 天。相遇问题相遇问题41 甲车每时行 40 千米,乙车每时行 60 千米,甲车从 A 地、乙车从 B 地同 时出发相向而行,两车相遇后 4.5 时,甲车到达 B 地,A,B 两地相距多少千 米?解 S甲相遇后=S乙相遇=4.540=180(千米)S甲相遇:S乙相遇=V甲:V乙=40:60=2:3S甲相遇= S乙相遇= 180=120(千米)SAB= S甲相遇+S乙相遇=120+180=300(千米)答:A,B 两地相距 300 千米。42 A,B 两村相距 2800 米,小明从 A 村步行出发 5 分后,小军骑车从 B 村 出发,又经过 10 分两人相遇。已知小军骑车比小明步行每分多行 130 米,小 明步行每分行多少米?解 整个路程除了小军 10 分钟比小明多走的 13010 以外,可以认为转化 为都是小明走的,因此:t小明=5+10+10=25(分)S小明=280013010=1500(米)V小明=150025=60(米/分)答:小明步行每分行 60 米。43 甲、乙同时从 A, B 两地相向走来。甲每时走 5 千米,两人相遇后,乙 再走 10 千米到 A 地,甲再走 1.6 时到 B 地。乙每时走多少千米?解 S乙相遇=S甲相遇后 =51.6=8(千米)S甲相遇=S乙相遇后=10(千米)t相遇=105=2(小时)V乙= S乙相遇t相遇82=4(千米/小时)答:乙每时走 4 千米。44 甲、乙沿同一公路相向而行,甲的速度是乙的 1.5 倍。已知甲上午 8 点经 过邮局门口,乙上午 10 点经过邮局门口,问:甲、乙在中途何时相遇?解 V甲:V乙=3:2 可知 甲、乙之间路程是一定的t甲:t乙= V乙: V甲甲、乙相遇各自走过的时间和为 10:0008:00=2(小时)t甲相遇= 22 0.8(小时)=48(分)相遇时间为 08:00+48 分=08:48答:甲、乙在中途 8 点 48 分相遇。45 一列客车和一列货车同时从两地相向开出,经过 18 时两车在某处相遇, 已知客车每时行 50 千米,货车每时比客车少行 8 千米,货车每行驶 3 时要停 驶 1 时。问:两地之间的铁路长多少千米?解 V货车=V客车8=42(千米/小时) 可知 货车的行驶周期为 3+1=4 小时184 = 4.5(次) 相遇后不需要再休息,因此休息 4 次t总货车=1841=14(小时)S总= 5018+42141488(千米)答:两地之间的铁路长 1488 千米。46 甲、乙两车的速度分别为 52 千米时和 40 千米时,它们同时从甲地 出发到乙地去,出发后 6 时,甲车遇到一辆迎面开来的卡车,1 时后乙车也遇 到了这辆卡车。求这辆卡车的速度。解 S甲遇卡车=526=312(千米) S乙遇卡车=40(6+1)=280(千米)可知 卡车 1 小时行驶的距离312280=32(千米)答:这辆卡车的速度为每小时 32 千米。47 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是 2400 米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫 300 米处遇到乙,此时他们 离开学校已 30 分钟。问:甲、乙每分钟各走多少米?解 S甲=2400+300=2700(米) S乙=2400300=2100(米)可知 V甲=270030=90(米/分)V乙=210030=70(米/分)答:甲每分钟 90 米,乙每分钟 70 米。48 甲、乙两车同时从 A,B 两地相向而行,它们相遇时距 A,B 两地中心处 8 千米,已知甲车速度是乙车的 1.2 倍,求 A,B 两地的距离。解 V甲:V乙=1.2:1=6:5 可知 S甲= S全,S全= 8( )=176(千米)答:A、B 之间的距离为 176 千米。65 甲、乙两车同时从 A 地出发,不停的往返行驶于 A,B 两地之间。已知甲 车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中 C 地。问: 甲车的速度是乙车的多少倍?解由题意可知:甲、乙第一次相遇,走完 2 个全程,甲比乙多走的距离为:S1 甲多=SAC+ SCB+ SCBSAC=2SCB甲、乙从第一次相遇,到第二次相遇,也走完 2 个全程,甲比乙多走的距离 为:S2 甲多=SAC+ SAC SCB SCB =2SAC2SCB可知: S1 甲多= S2 甲多得: 2SCB=2SAC2SCBSAC=2SCB从出发到第一次相遇 S1 甲= SAC+ SCB+ SCB=2SACS1 乙= SACV甲:V乙= S1 甲:S1 乙=2SAC:SAC=2:1答:甲车的速度是乙车的 2 倍。66 甲、乙两车分别从 A,B 两地出发,并在 A,B 两地间不断往返行驶。已知 甲车的速度是 15 千米时,乙车的速度是 25 千米时,甲、乙两车第三次 相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米。求 A,B 两地的距离。解由题意可知:第一次相遇: S1 甲= S全= S全甲、乙第三次相遇,走完 5 个全程:S3 甲= 5S全= S全= S全甲、乙第四次相遇,走完 7 个全程:S4 甲= 7S全= S全= S全第 3 次与第 4 次相遇点距离差为 S全+ S全- S全= S全S全=100S全=200(千米)答:A,B 两地的距离为 200 千米。67 如右图,A,B 是圆的直径的两端,甲在 A 点,乙在 B 点同时出发反向 而行,两人在 C 点第一次相遇,在 D 点第二次相遇。已知 C 离 A 有 80 米,D 离 B 有 60 米,求这个圆的周长。解由题意可知:甲、乙第一次相遇于 C 点,共走了半个圆周:S甲半周相遇 AC=80(米)甲、 乙从第一次相遇点 A 出发,到第二次相遇于 D,甲、乙共 走完一个圆周:S甲一周相遇 CD=2S甲半周相遇 AC=160(米)SCB= S甲一周相遇 CDSBD=16060=100(米)可得:S圆周=2SACB=2(80+100)=360(米)答:这个圆的周长为 360 米。68 在一圆形跑道上,甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行,6 分后两人相 遇,再过 4 分甲到达 B 点,又过 8 分两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要 多少分?解甲 4由题意可知: C甲从第一次相遇点 C 到 B 的时间需 4 分钟,而乙却需要 6 分钟;甲、乙从 C 出发到第二次相遇点,各走了 4+8=12(分钟)t甲一周=12+12 =20(分钟)t乙一周=12+12 =30(分钟)答:甲环行一周需要 20 分,乙环行一周需要 30 分。追及问题追及问题83 甲、乙二人练习跑步,若甲让乙先跑 10 米,则甲跑 5 秒可追上乙;若乙 比甲先跑 2 秒,则甲跑 4 秒能追上乙。问:两人每秒各跑多少米?解 V甲V乙=105=2(米/秒)S乙 2 秒=24=8(米)V乙=8 2遇=4(米/秒)V甲= 2+4=6(米/秒)答:甲每秒 6 米,乙每秒 4 米。84 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要 12 分,乙跑一圈要 15 分,如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发,那么 出发后多少分甲追上乙?解 V甲=112= (圈/分钟)V乙=115= (圈/分钟)t追上= ( )=30(分钟)答:出发后 30 分甲追上乙。85 两辆拖拉机为农场送化肥,第一辆以 9 千米时的速度由仓库开往农 场,30 分后,第二辆以 12 千米时的速度由仓库开往农场。问:(1)第二辆追上第一辆的地点距仓库多远?(2)如果第二辆比第一辆早到农场 20 分,那么仓库到农场的路程有多远?解 (1)t =(30 9)(129)=1.5(小时)S=121.5=18(千米)答:第二辆追上第一辆的地点距仓库 18 千米。(2)以第二辆追上第一辆的地点为起点计算,可得t =(20 9)(129)= 1(小时)S第二=112=12(千米)S总=12+18=30(千米) 答:仓库到农场的路程 30 千米。86 甲、乙二人在操场的 400 米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时甲在 乙后面,出发后 6 分甲第一次超过乙,22 分时甲第二次超过乙。假设两人的 速度保持不变,问:出发时甲在乙后面多少米?解 V甲V乙=400(226)=25(米/分钟)甲第一次追上乙的距离即为出发时甲在乙后面的距离,得:S=256=150(米) 答:出发时甲在乙后面 150 米。87 一队自行车运动员以 24 千米时的速度骑车从甲地到乙地,2 时后一辆摩 托车以 56 千米时的速度也从甲地到乙地,在甲地到乙地距离的一半处追上 了自行车运动员。问:甲、乙两地相距多远?解 自行车运动员 2 小时行进的距离为: 224=48(千米)摩托车追上所用的时间为: 48(5624)=1.5(小时)摩托车追及的距离为: 561.5=84(千米)甲、乙两地之间的距离为: 842=168(千米)答:甲、乙两地相距为 168 千米。88 小马虎上学忘了带书包,爸爸发现后立即骑车去追他,把书包交给他后立 即返回家。小马虎接到书包后又走了 10 分到达学校,这时爸爸也刚好到家。 已知爸爸的速度
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