杨氏模量的测定（传感器技术）杨氏模量的测定（传感器技术） 【实验目的】 【实验目的】 1、 熟悉霍耳位置传感器的特性，掌握微小位移的非电量电测新方法。 2、 用梁弯曲法测定金属的杨氏模量。 3、 练习用逐差法进行数据处理。 【实验仪器】 【实验仪器】 霍耳位置传感器法杨氏模量测定仪，螺旋测微计，游标卡尺，米尺。 【实验原理】 【实验原理】 物体在外力作用下都要或多或少地发生形变。当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之 消失，这种形变称之为“弹性形变” 。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量（杨 氏模量）是反映材料形变与内应力联系的物理量，是工程技术中常用的参量。 在本实验中，用霍耳位置传感器测量材料的杨氏模量，通过实验可使学生加深对霍耳位置传感器原理 应用的认识，学会新型传感器的定标，不同长度值的测量方法。 将厚为、宽为 b 的金属棒放在相距为l的二刀刃上图 1，在棒上二刀刃的中点处挂上质量为 m 的砝 码，棒被压弯，设挂砝码处下降Z，称此Z 为驰垂度， 这时棒材的杨氏模量等于 334mglEb Z=(1） 图 1 图 2 下面推导上式。图 2 为沿棒方向的纵断面的一部分。在相距 dx 的二点上的横断面，在棒弯曲前相互平行，弯曲后则成一小角度21ood。显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。 计算与中间层相距为 y、厚 dy、形变前长为 dx 的一段，弯曲后伸长了 yd, 它受到的拉力为 dF、根据胡克定律有 dxydEdSdF= 式中 dS 表示形变层的横截面积，即。于是bdydS =ydydxdEbdF=，此力对中间层的转矩为 dM,即 dyydxdEbdM2= 而整个横断面的转矩 M 应是 dxdbEdyydxdEbM 32 02 1212=（2） 如果将棒的中心点 C 固定，在中心两侧各为2l处分别施以向上的力mg21。如图 3 所示，则棒的弯曲情况当和图 1 所示的完全相同。则棒的弯曲情况当和图 1 所示的完全相同。 图 3 棒上距中心 C 为 x、长为 dx 的一段，由于弯曲产生的下降d等于 ()2ldZx d=（3） 当棒平衡时，由外力mg21对该处产生的力矩 xlmg221应当等于由式（2）求出的转矩 M，即 dxdbExlmg3 121 221= 由此式求出d代入式（3）中并积分，可求出驰垂度 23 2 306 24lmglmglZxdxEbEb3=（4） 即 334mglEb Z=。 【仪器介绍】 【仪器介绍】 随着科学技术的发展，微位移测量技术也越来越先进。本实验介绍一种近年来发展的先进的霍耳位置传感器，利用磁铁和集成霍耳元件间位置变化输出信号来测量微小位移，该项技术已被用于梁的弯曲法测 杨氏模量的实验中。 霍耳元件置于磁感应强度为 B 的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流 I，则与这二者垂直的方向上将产生霍耳电势差 hUBIKUh= （5） (5)式中 K 为元件的霍耳灵敏度。如果保持霍耳元件的电流 I 不变，而使其在一个均匀梯度的磁场中移动 时，则输出的霍耳电势差变化量为： ZdZdBIKUh= （6） (6)式中dZdBZ为常数时，hU与Z为位移量，此示说明若成正比。 为实现均匀梯度的磁场，可以如图 4 所示两块相同的磁铁（磁铁截 面积间隙内中心截面处的磁感应强度为零， 霍耳耳电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小线性。 实验内容】实验内容】 量黄铜样品的杨氏模量和霍耳位置传感器的定标。 位置传感器探测元件处于磁铁只间（2） 察是否在水平位置，若偏离时可用底座螺丝调节到水平位置。 当毫伏表读数值（4） 读数显微镜前后距（5） ，相应从读数显微镜上读出梁的弯曲位移及数字电压表相应的读数值（单位 mv） 。以便于计算杨氏模量和霍耳位置传感器进行定标。 图 4 图 5 及表面磁感应强度相同） 相对放置， 即 N 极与 N 极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍耳元件平 行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测 量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁场梯 度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍耳 元件，以尽可能的越小边缘效应影响，提高测量精 确度。 若磁铁 元件处于该处时， 输出的霍耳电势差应该为零。 当霍耳元件偏离中心沿 Z 轴发生位移时，由于磁感 应强度不再为零，霍耳元件也就产生相应的电势差 输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将 霍耳电势差为零时元件所处的位置作为位移参考零 点。 霍（2mm） ,这一一对应关系具有良好的【 1、基本内容：测 （1） 调节三维调节架的上下前后位置的调节螺丝，使集成霍耳 的位置。 用水准器观 （3） 调节霍耳位置传感器的毫伏表，磁铁盒上可上下调节螺丝使磁铁上下移动， 很小时，停止调节固定螺丝，最后调节调零电位器使毫伏表读数为零。 调节读数显微镜，使眼睛观察十字及分划板刻度线和数字清晰。然后移动 离，使能清晰看到铜刀上的基线。转动读数显微镜的鼓轮使刀口架的基线与读数显微镜内十 字刻度线吻合，记下初始读数值。 逐次增加砝码M（每次增加 10g 砝码）iiZiU测量横梁两刀口间的长度l及测量不同位置横梁宽度 b 和横梁厚度（6） 。 （7） 用逐差法按公式 1-1 进行计算，求得黄铜材料的杨氏模量。并求出霍耳位置传感器的灵敏度。iZiU。 （8） 把测量结果与公认值进行比较。 2、选做内容：用霍耳位置传感器测量可锻铸铁的杨氏模量。 由霍耳位置传感器的灵敏度，计算出下降（10）测量不同位置横梁宽度 b 和横梁厚度（9） 以逐次增加砝码M，相应读出数字电压表读数值。i的距离iZ。 ，用逐差法按公式 1-1 计算可锻铸铁的杨氏模量。 【注【注 用千分尺测量待测样品厚度必须不同位置多点测量取平均值。测量黄铜样品时，因黄铜比钢软，旋紧 力适量，不宜过猛。 弯曲法测杨氏模量实验，主要测量误差有哪些？请估算各因素的不确定度。 传感器法测位移有什么优点？ 意事项】意事项】 1、 千分尺时，用 2、用读数显微镜测量砝码的刀口架基线位置时，刀口架不能晃动。 【思考题】【思考题】 3、 4、用霍耳位置霍尔传感器及弯曲法杨氏模量的测定 霍尔传感器及弯曲法杨氏模量的测定 实验原理实验原理 本实验在弯曲法测量固体材料杨氏模量的基础上，加装了霍尔位置传感器。通过霍尔 位置传感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微小位移量的测量， 使学生了解和掌握微 小位移的非电量电测新方法。 实验原理实验原理 1、 霍尔位置传感器 霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流I，则与这二者 相垂直的方向上将产生霍尔电势差： HUBIKUH= （1） （1）式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，而使其在一个均匀梯 度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变化量为： ZdZdBIKUH= （2） （2）式中Z为位移量，此式说明若dZdB为常数时，HU与Z成正比。 图 1 图 1 为实现均匀梯度的磁场，可以如图 1 所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积及表面磁感应强度相同）相对放置，即极与极相对，两磁铁之间留一等间距间隙，霍尔元件平行于 磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围和测量灵敏度要求而定，间隙越小，磁 场梯度就越大， 灵敏度就越高。 磁铁截面要远大于霍尔元件， 以尽可能的减小边缘效应影响， 提高测量精确度。 NN若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零， 霍尔元件处于该处时， 输出的霍尔电势差应该为零。当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件 也就产生相应的电势差输出， 其大小可以用数字电压表测量。 由此可以将霍尔电势差为零时 元件所处的位置作为位移参考零点。 霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小（mm2） ，这一对应关系 具有良好的线性。 2、杨氏模量 2、杨氏模量 固体、 液体及气体在受外力作用时， 形状与体积会发生或大或小的改变， 这统称为形变。 当外力不太大，因而引起的形变也不太大时，撤掉外力，形变就会消失，这种形变称之为弹 性形变。弹性形变分为长变、切变和体变三种。 一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力，其长度l发生改变，以S表示横截面面积，称FlSF为应力，相对长变ll为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有： llYSF= Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 在横梁发生微小弯曲时， 梁中存在一个中性面， 面上部分发生压缩， 面下部分发生拉伸， 所以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。 如图 2 所示， 虚线表示弯曲梁的中性面， 易知其既不拉伸也不压缩， 取弯曲梁长为的 一小段： dx图 2 图 2 设其曲率半径为，所对应的张角为)(xRd，再取中性面上部距为y厚为的一层面为研究对象，那么，梁弯曲后其长变为dydyxR )(，所以，变化量为： dxdyxR)( 又 )(xRdxd=； 所以 dxxRydxxRdxyxRdxdyxR)()()()(=； 所以应变为： )(xRy=； 根据虎克定律有： )(xRyYdSdF=； 又 dybdS=； 所以 dyxRybYxdF)()(=； 对中性面的转矩为： dyyxRbYydFxd=2 )()(； 积分得： =223 2 )(12)()(aaxRabYdyyxRbYx； （3） 对梁上各点，有： 23 2)(1)( )(1xyxy xR+ =； 因梁的弯曲微小： 0)(= xy； 所以有： )(1)(xyxR =； （4） 梁平衡时，梁在x处的转矩应与梁右端支撑力2Mg对x处的力矩平衡， 所以有： )2(2)(xdMgx=； （5） 根据（3） 、 （4） 、 （5）式可以得到： )2(6)(3xd abYMgxy= ； 据所讨论问题的性质有边界条件； 0)0(=y；0)0(= y； 解上面的微分方程得到： );31 2(3)(32 3xxd abYMgxy= 将2dx =代入上式，得右端点的y值： 334abYdMgy=； 又 Zy=； 所以，杨氏模量为： ZbaMgdY=334（6） 实验仪器和用具 实验仪器和用具 1、杨氏模量测定仪主体装置如图 3 所示 图 3 图 3 1.铜刀口上的基线 2.读数显微镜 3.刀口 4.横梁 5.铜杠杆（顶端装有型集成霍尔传