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亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载排列、组合与二项式定理测试卷排列、组合与二项式定理测试卷一、选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)1若从集合 P 到集合 Q=a,b,c所有不同的映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 可作的不同的映射共有( )A32 个B27 个C81 个D64 个2某班举行联欢会,原定的五个节目已排出节目单,演出前又增加了两个节目,若将这两个节目插入原节目单中,则不同的插法总数为( )A42B36C30D123全班 48 名学生坐成 6 排,每排 8 人,排法总数为 P,排成前后两排,每排 24 人,排法总数为 Q,则有( )APQBP=QCPQD不能确定4从正方体的六个面中选取 3 个面,其中有 2 个面不相邻的选法共有( )种A8B12C16D20512 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口 4 人,则不同的分配方案共有( )ABCD 4 44 84 12CCC4 44 84 123CCC3 34 44 84 12ACCC3 34 44 84 12 ACCC6某单位准备用不同花色的装饰石材分别装饰办公楼中的办公室、走廊、大厅的地面及楼的外墙,现有编号为 16 的六种不同花色的装饰石材可选择,其中 1 号石材有微量的放射性,不可用于办公室内,则不同的装饰效果有( )种A350B300C65D507有 8 人已站成一排,现在要求其中 4 人不动,其余 4 人重新站位,则有( )种重新站位的方法A1680B256C360D2808一排九个坐位有六个人坐,若每个空位两边都坐有人,共有( )种不同的坐 法 A7200 B3600 C2400 D12009在()n的展开式中,所有奇数项二项式系数之和等于 1024,则中间项 的二311 xx项式系数是 ( ) A. 462 B. 330 C.682 D.792 10.在(1+ x)7的展开式中,x3项的系数是x2项系数与x5项系数的等比中项,则的值为aa( ) 亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载A. B. C. D.510 35 925 325二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)11某公园现有 A、B、C 三只小船,A 船可乘 3 人,B 船可乘 2 人,C 船可乘 1 人,今有三个成人和 2 个儿童分乘这些船只(每船必须坐人) ,为安全起见,儿童必须由大人陪同方可乘船,他们分乘这些船只的方法有_种。12 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数(如 98765),若把所有的五位渐减数按从小到大的顺序排列,则第 20 个数为_。13 (理)某民航站共有 1 到 4 四个入口,每个入口处只能进 1 人,一个小组 4 个人进站的方案数为_。(文)体育老师把 9 个相同的足球放入编号为 1、2、3 的三个箱子里,要求每个箱子放球的个数不少于其编号,则不同的放法有_种。14(文)若() ,2005 20052 2102005)21 (xaxaxaaxLRx则 (用数字作答) 。)()()()(20050302010aaaaaaaaL(理)甲、乙、丙三人传球,第一次球从甲手中传出,到第六次球又回到甲手中的传递方式有_种15在的展开式中,的系数为_。200543)1 ()1 ()1 (xxxL3x三解答题(本大题共 6 题,共 80 分)16 (本题满分 12 分)用 0,1,2,3,4,5 这六个数字(1)可组成多少个不同的自然数? (2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)可组成多少个无重复数字的能被 5 整除的五位数?(5)可组成多少个无重复数字的且大于 31250 的五位数?(6)可组成多少个无重复数字的能被 3 整除的五位数?17(本题满分 12 分)某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜,若要保证每位顾客有 200 种以上不同 选择,则餐厅至少还需准备不同的素菜品种?(要求写出必要的解答过程)亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载18 (本题满分 12 分)已知,7 72 2107)21 (xaxaxaaxL求(1)的值(2)及的值;710aaaL6420aaaa7531aaaa(3)各项二项式系数和。19.(本题满分 14 分)证明:(1),其中;3)11 (2n n*Nn(2)证明:对任意非负整数,可被 676 整除。n12633nn20 (本题满分 14 分)已知是正整数,的展开式nm,nmxxxf)1 ()1 ()(中的系数为 7,x(1)试求中的的系数的最小值)(xf2x(2)对于使的的系数为最小的,求出此时的系数)(xf2xnm,3x(3)利用上述结果,求的近似值(精确到 0.01))003. 0(f亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载21。 (本题满分 16 分)规定是正整数,其中mRxmmxxxCm x,!) 1() 1(L且的一种推广,是正整数,且这是组合数),(10nmmnCCm nx(1)求的值,5 15C(2)组合数的两个性质:;是否都能推广到mn nm nCCm nm nm nCCC11 的情形?若能推广,则写出推广的形式并给予证明,或不能则说明理),(*NmRxCm x由(3) 已知组合数是正整数,证明:当是正整数时,m nCmZx,ZCm x亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案株洲市十七中高二排列、组合与二项式定理测试卷参考答案一:选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) (1). D (2). A (3). B (4). B (5). A (6). B (7). D (8). A (9). A (10). C二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)(11). 18 (12). 76542 (13). (理)840(文)10 (14). (文)2003 (理)22 (15). 4 2006C三解答题(本大题共 6 题,共 80 分)16 (1)解:可组成 6+5=46656 个不同的自然数5432656565656(2)可组成个无重复数字的五位数6003 45 65 51 5AAAA或(3)可组成个无重复数字的五位奇数2883 41 41 3AAA(4)可组成个无重复数字的能被 5 整除的五位数 216)(3 44 54 5AAA(5)可组成个无重复数字的且大于 31250 的五位数?32512322 33 44 5AAA(6)可组成个无重复数字的能被 3 整除的五位数?216)(4 44 55 5AAA17解:在 5 种不同的荤菜中取出 2 种的选择方式应有种,设素菜为种,则102 5Cx解得,2002 52CCx7x至少应有 7 种素菜18令,则1x1710aaaL令,则1x2187763210aaaaaaL令,则0x10a于是27321aaaaL;10947531aaaa10936420aaaa各项二项式系数和128277 71 70 7CCCL亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载19 (1)证明:(当且仅当时取等号)L221)1(11)11 (nCnCnnnn21n当时,显然成立1n32)11 (n n 当时;2nnn nnnnn nCnCnCCn111)11 (2210Lnnnnn nnnn nnn1 !12) 1(1 ! 3)2)(1(1 ! 2) 1(232LL!1 ! 31 ! 212121 !121 ! 311 ! 212nnnnn nn nnn nn nn nn nnLLL) 1(1 321 2112nnL313)1 11()31 21()211 (2nnnL综上所述:,其中3)11 (2n n*Nn(2)证明:当时=0,显然 676|1, 0nn12633nn) 1263(3nn当时,=2n12633nn1262626261126)261 (1262722nCCnnnnn nnnnL=nn nnnCCC2626263322L)2626(676232n nn nnCCCL)676(mod0综上所述:676| ) 1263(3nn)(Nn20解:根据题意得:,即 (1)711nmCC7 nm的系数为2x22) 1( 2) 1(22 22nmnmnnmmCCnm将(1)变形为代入上式得:的系数为mn 72x435)27(21722mmm故当的系数的最小值为 9时,或43m2x(2)当的系数为为时,或3, 44, 3nmnm3x53 43 3CC亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载亿库教育网 http:/www.eku.cc 百万教学资源免费下载(3)02. 2)003. 0(f21解:(1)11628! 5)19()16)(15(5 195 15CCL(2)性质:不能推广,例如时,有定义,但无意义;mn nm nCC2x1 2C12 2C性质:能推广,它的推广形式为,m nm nm nCCC11 * 11,NmRxCCCm xm xm x证明如下:当时,有;1m1 1011xxxCxCC当时,有2m)!1()2() 1( !) 1() 1(1 mmxxx mmxxxCCm xm xLLm xCmxmxxx mmx mmxxx1!) 1)(2() 1() 11()!1()2() 1( LL(4)当时,组合数;mx
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