快乐是在寻找真理，而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 94 第十一讲逻辑推理1.1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法；掌握逻辑推理的解题思路与基本方法； 2.2. 能够解决较复杂的逻辑推理问题。能够解决较复杂的逻辑推理问题。逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。逻辑推理问题是一类很少进行计算的数学问题，它主要运用严密的逻辑推理来解决问题。 所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这所谓逻辑推理，就是依据逻辑规律，从已知的结论为出发点，推出新的结论的过程。在解决这 类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特类问题时，必须依据事情的逻辑关系进行合情的推理，最后作出正确的判断。逻辑推理题的特 点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问点是条件繁杂交错，必须仔细分析，选择突破口，并且借助于图表，步步深入，这样才能使问 题得到较快的解决。题得到较快的解决。【例例 1】1】 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士数学博士” 、 “短跑健将短跑健将” 、 “跳高冠军跳高冠军” 、 “小画家小画家” 、 “大作家大作家”和和“歌唱家歌唱家”称呼他们。此外：称呼他们。此外：数学博士夸跳高冠军跳得高；数学博士夸跳高冠军跳得高； 跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；短跑健将请小画家画贺年卡；短跑健将请小画家画贺年卡；数学博数学博 士和小画家很要好；士和小画家很要好；乙向大作家借过书；乙向大作家借过书；丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、 乙、丙各有哪两个外号吗？乙、丙各有哪两个外号吗？【分析分析】 由由知，甲不是跳高冠军和大作家；由知，甲不是跳高冠军和大作家；由知，乙不是大作家；由知，乙不是大作家；由知，丙、乙都不是知，丙、乙都不是 小画家。由此可得到下表：小画家。由此可得到下表：教学目标教学目标经典精讲经典精讲列表分析快乐是在寻找真理，而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 95 因为甲是小画家，所以由因为甲是小画家，所以由、知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家。因为 丙是大作家，所以由丙是大作家，所以由知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳高冠军，所 以由以由知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。需要注意的是：需要注意的是：第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出 的关系画在表上；的关系画在表上；每行每列只能有一个每行每列只能有一个“”“” ，如果出现了一个，如果出现了一个“”“” ，它所在的行和，它所在的行和 列的其余格中都应画列的其余格中都应画“”“” 。前铺 小王、小张和小李一位是工人，一位是农民，一位是教师，现在只知道：小李比教师年龄 大；小王与农民不同岁；农民比小张年龄小。问：谁是工人？谁是农民？谁是教师？分析 由题目条件可以知道：小李不是教师，小王不是农民，小张不是农民。由此得到左下表。表格中打“”表示肯定，打“”表示否定。因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“”，其余是“”，所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是 教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。例题中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题 时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。【例例 2】2】 （年湖北省年湖北省“创新杯创新杯”初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果初赛）六年级四个班进行数学竞赛，小明猜想比赛的结果2007 是：是： 班第一名，班第一名，班第二名，班第二名， 班第三名，班第三名，班第四名。小华猜想比赛的结果是：班第四名。小华猜想比赛的结果是：3214 班第一名，班第一名，班第二名，班第二名， 班第三名，班第三名， 班第四名。结果只有小华猜到的班第四名。结果只有小华猜到的班为第二班为第二24314 名是正确的。那么这次竞赛的名次是名是正确的。那么这次竞赛的名次是_班第一名，班第一名，_班第二名，班第二名， _班第三名，班第三名，_班第四名。班第四名。【分析分析】 依题意，依题意， 班不为第一名也不为第三名，那么班不为第一名也不为第三名，那么 班为第四名。同样，班为第四名。同样，班不为第二班不为第二332快乐是在寻找真理，而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 96 名也不为第一名，那么名也不为第一名，那么班为第三名。班为第三名。 班不为第三名也不为第四名，那么班不为第三名也不为第四名，那么 班为第班为第211 一名。故第一名到第四名依次为一名。故第一名到第四名依次为 班，班，班，班，班，班， 班。班。1423巩固 甲、乙、丙、丁、戊五名同学参加推铅球比赛，通过抽签决定出赛顺序。在未公布顺序前 每人都对出赛顺序进行了猜测。甲猜：乙第三，丙第五。乙猜：戊第四，丁第五。丙猜：甲 第一，戊第四。丁猜：丙第一，乙第二。戊猜：甲第三，丁第四。老师说每人的出赛顺序都 至少被一人所猜中，则出赛顺序中，第一是_；第三是_。分析 题中每个人都猜了另外两个人的出场顺序，每个人的出场顺序也都被另外两个人猜过， 其中戊被乙和丙猜的都是第四，由于每人的出赛顺序都至少被一人所猜中，所以戊是第 四（否则戊的出赛顺序没有人猜中），由于戊是第四，则丁不能第四，所以丁的出赛顺序 被乙猜中，为第五，则丙不能是第五，丙只能是第一，甲不能是第一，故甲是第三，乙是 第二，所以答案为：第一是丙，第三是甲。【例例 3】3】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工 人、演员。已知：人、演员。已知：甲不是辽宁人，乙不是广西人；甲不是辽宁人，乙不是广西人；辽宁人不是演员，广西人是教辽宁人不是演员，广西人是教 师；师；乙不是工人。乙不是工人。 求这三人各自的籍贯和职业。求这三人各自的籍贯和职业。【分析分析】 由题意可画出下面三个表：由题意可画出下面三个表：将表将表 补全为表补全为表。由表。由表知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由知，工人是辽宁人，而乙不是工人，所以乙不是辽宁人，由344 此可将表此可将表 补全为表补全为表。15所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。所以，甲是广西人，职业是教师；乙是山东人，职业是演员；丙是辽宁人，职业是工人。【例例 4】4】 甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。已知：教师不知道教师不知道 甲的职业；甲的职业；医生曾给乙治过病；医生曾给乙治过病；律师是丙的法律顾问（经常见面）律师是丙的法律顾问（经常见面） ；丁不是律丁不是律 师；师；乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：乙和丙从未见过面。那么甲、乙、丙的职业依次是：_。【分析分析】 律师、教师、警察。由律师、教师、警察。由可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由可以知道丙不是律师，但是他见过律师，再由知乙不知乙不 是律师，又由是律师，又由可知甲是律师。于是由可知甲是律师。于是由和和知丙不是教师，由知丙不是教师，由和和知丙不是知丙不是快乐是在寻找真理，而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 97 医生，从而丙是警察。再由医生，从而丙是警察。再由知乙是教师，丁是医生。知乙是教师，丁是医生。 列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：列表如下（列表的好处在于直观明了，不会犯错误）：教师教师医生医生律师律师警察警察甲甲否，否，否否是是否否乙乙是是否，否，否，否，否否丙丙否，否， 否，否，否，否，是是丁丁否否是是否，否，否否【例例 5】5】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知： 张明不在北京工作，席辉不在上海工作；张明不在北京工作，席辉不在上海工作；在北京工作的不是教师；在北京工作的不是教师；在上海工作在上海工作 的是工人；的是工人；席辉不是农民。席辉不是农民。 问：这三人各住哪里？各是什么职业？问：这三人各住哪里？各是什么职业？【分析分析】 这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间这道题的关系要复杂一些，要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间 的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点，人物与职业，地点与职业 三个表。三个表。我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件得到表得到表 ，由条件，由条件得得1 到表到表，由条件，由条件、得到表得到表 。23因为各表中，每行每列只能有一个因为各表中，每行每列只能有一个“”“” ，所以表，所以表 可填全为表可填全为表。34因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民，因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是农民， 所以席辉是教师。再由表所以席辉是教师。再由表知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表 可填全为可填全为41 表表。5对照表对照表和表和表，得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在，得到：张明住在上海，是工人；席辉住在天津，是教师；李刚住在54 北京，是农民。北京，是农民。假设推理快乐是在寻找真理，而不在发现真理列夫托尔斯泰学而思学而思教育 四升五 竞赛 123 班 第十一讲 教师版 Page 98 用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那用假设法解逻辑推理问