保护原创权益 净化网络环境2010 中考数学分类汇编中考数学分类汇编二、填空题二、填空题1 1 （2010 安徽蚌埠）安徽蚌埠）给你两张白纸一把剪刀。你的任务是：用剪刀剪出下面给定的两个图案，你可以将纸片任意折叠，但只能沿直线剪一刀,要得到下面两个图案，在不实际折叠的情况下，想象一下，该如何折叠？用虚线画出折痕，用实线画出剪的这一刀(分别在旁边的白纸上画出来)图 1 图 2 【答案】2 23 34 45 56 67 78 89 91010 1111121213131414151516161717181819192020 2121222223232424252526262727282829293030三、解答题三、解答题 1 1 （2010 江苏盐城）江苏盐城） （本题满分 10 分）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之 一根据国家药品政府定价办法 ，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不 得超过进价的 15%根据相关信息解决下列问题： （1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为 6.6 元经过若干中间环节，甲种 药品每盒的零售价格比出厂价格的 5 倍少 2.2 元，乙种药品每盒的零售价格是出 厂价格的 6 倍，两种药品每盒的零售价格之和为 33.8 元那么降价前甲、乙两种 药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒 8 元和 5 元的价格销 售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价 15%、对乙种药品每盒 加价 10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每 10 盒为 1 箱进行包 装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共 100 箱，其中乙种药品不少 于 40 箱，销售这批药品的总利润不低于 900 元请问购进时有哪几种搭配方案？ 【答案】解：（1）设甲种药品的出厂价格为每盒 x 元，乙种药品的出厂价格为每盒 y 元则根据题意列方程组得：（2 分） 8 .3362 . 256 . 6yxyx保护原创权益 净化网络环境解之得： （4 分） 36 . 3yx53.6-2.2=18-2.2=15.8（元） 63=18（元） 答：降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是 15.8 元和 18 元（5 分）（2）设购进甲药品 x 箱（x 为非负整数） ，购进乙药品（100-x）箱，则根据题意列不 等式组得：（7 分） 40100900)100(10%10510%158xxx解之得： （8 分）607157 x则 x 可取：58，59，60，此时 100-x 的值分别是：42，41，40 有 3 种方案供选择：第一种方案，甲药品购买 58 箱，乙药品购买 42 箱； 第二种方案，甲药品购买 59 箱，乙药品购买 41 箱； 第三种方案，甲药品购买 60 箱，乙药品购买 40 箱； （10 分）（注：（1）中不作答不扣分， （2）中在方案不写或写错扣 1 分）2 2 （20102010 辽宁丹东市辽宁丹东市）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：购 1 个书包，赠送 1 支 水性笔；购书包和水性笔一律按 9 折优惠书包每个定价 20 元，水性笔每支定价 5 元小丽和同学需买 4 个书包，水性笔若干支（不少于 4 支） （1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关 系式； （2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；x （3）小丽和同学需买这种书包 4 个和水性笔 12 支，请你设计怎样购买最经济【答案】解：（1）设按优惠方法购买需用元，按优惠方法购买需用元 1 分1y2y,6054205)4(1xxy 3 分725 . 49 . 0)4205(2xxy （2）设，即， 12yy725 . 4605xx 当整数时，选择优惠方法 5 分24x24x 设，当时，选择优惠方法，均可 12yy24x 当整数时，选择优惠方法 7 分424x （3）因为需要购买 4 个书包和 12 支水性笔，而，2412 购买方案一：用优惠方法购买，需元； 8 分12060125605x 购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法购买 4 个书包，需要=80 元，同时获赠 4 支水性笔；204 用优惠方法购买 8 支水性笔，需要元8 5 90%36 共需 80+36=116 元显然 116250 时，购买一个需 3500 元，故；13500yx所以， xxxxy350010600050002 1 ).250()250100()1000(xxx ， 25000 80%4000yxx(2) 当 0x100 时，y1=5000x5000001400000；当 100x250 时，y1=6000x-10x2=-10(x-300)2+9000001400000；所以，由，得； 35001400000x 400x 由，得 40001400000x 350x 故选择甲商家，最多能购买 400 个路灯 1616 （2010 山东莱芜）山东莱芜）为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个.已知组建一个中型图书角需科技类 书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60保护原创权益 净化网络环境本 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说 明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？【答案答案】解：（1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30-x）个 由题意得 16203060501900303080 ）（）（ xxxx解这个不等式组得 18x20 由于 x 只能取整数，x 的取值是 18，19，20 当 x=18 时，30-x=12；当 x=19 时，30-x=11；当 x=20 时，30-x=10 故有三种组建方案：方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个；方案二，组建中 型图书角 19 个，小型图书角 11 个；方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 （2）方法一：由于组建一个中型图书角的费用大于组建一个小型图书角的费用，因此组建 中型图书角的数量越少，费用就越低，故方案一费用最低， 最低费用是 86018+57012=22320（元） 方法二：方案一的费用是：86018+57012=22320（元） ； 方案二的费用是：86019+57011=22610（元） ； 方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 1717 （2010 四川巴中四川巴中） “保护环境，人人有责”为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购买 A、B 两型污水处理设备，共 10 台，其信息如下表：单价(万元/台)每台处理污水量(吨/月)A型12240B型10200(1)设购买 A 型设备 x 台，所需资金共为 W 万元，每月处理污水总量为 y 吨，试写出 W 与 x，y 与 x 的函数关系式 (2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨， 请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?【答案】(1) ，xxxw2100)10(1012xxxy202000)10(200240(2)，解得，所以有两种方案：方案一：2 台 A 型设备、8 20402020001062100 xx32 x台 B 型设备，方案二：3 台 A 型设备、7 台 B 型设备，方案一需 104 万元资金，方案二需 106 万元资金，所以方案一最省钱，需要 104 万元资金 1818 （2010 广东中山）广东中山）某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划 租用甲、乙两种型号的汽车共 10 辆经了解，甲每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙 车每辆最多能载 30 人和 20 件行李保护原创权益 净化网络环境（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使 租车费用最省？【答案】解：（1）设租用甲车 x 辆，则租用乙车（10-x）辆，由题意可得 170)10(2016340)10(3040 xxxx解得 4x7.5 因为 x 取整数，所以，x=4，5，6，7因此，有四种可行的租车方案，分别是：方案一：租用甲车 4 辆，乙车 6 辆； 方案二：租用甲车 5 辆，乙车 5 辆； 方案三：租用甲车 6 辆，乙车 4 辆； 方案四：租用甲车 7 辆，乙车 3 辆； （2）由题意可知，方案一的租车费为：42000+61800=18800 元； 方案二的租车费为：52000+51800=19000 元； 方案三的租车费为：62000+41800=19200 元； 方案四的租车费为：752000+351800=19400 元； 18800190001920019400所以，租甲车 4 辆，乙车 6 辆费用最省1919 （20102010 湖北恩施自治州）湖北恩施自治州）(1)计算计算:如图,直径为的三等圆O 、O 、O 两两a123外切，切点分别为A、B、C ，求 OA的长（用含的代数式表示）.1a（2）探索探索:若干个直径为的圆圈分别按如图 10所示的方案一和如图 10所示的方案二a的方式排放，探索并求出这两种方案中层圆圈的高度和（用含、的代数式表示）nnhna保护原创权益 净化网络环境.（3）应用应用:现有长方体集装箱，其内空长为 5 米，宽为 3.1 米，高为 3.1 米.用这样的集装 箱装运长为 5 米，底面直径（横截面的外圆直径）为 0.1 米的圆柱形钢管，你认为采用 （2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（1.73）3【答案】解(1)O 、O 、O 两两外切，123O O =O O =O O =a122313又O A= O A23O AO O 123O A= 122 41aa = a23（2） = nhn a=， aan123方案二装运钢管最多。即：按图 10的方式排放钢管，放置根数最多. 根据题意，第一层排放 31 根，第二层排放 30 根，设钢管的放置层数为 n,可得1 . 31 .