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2012 年普通高等学校招生全国统年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)一考试(安徽卷)数学(理科)数学(理科)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,第 I 卷第 1 至 2 页,第 II 卷第 3 至第 4 页。全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 考生注意事项:来源:学&科&网 Z&X&X&K 1. 务必在试题卷、答题卡 自己的姓名、座位号,并认真 粘贴的条形码中姓名 座位 号是否一致。务必 面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2.答第 I 卷时,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第 II 卷时,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔 迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签 字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题 卷、草稿纸上答题无效。 4.考试结束,务必将试卷和答题卡一并上交。 参考: 如果事件 A 与 B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件 A 与 B 相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B)如果 A 与 B 为事件,P(A)0,那么一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 (1)复数 x 满足 f(x-i)(2-i)5. 则 A.-2-2i B -2+2i C 2-2i D 2+2i (2) 下列函数中,不满足飞(2x)等于 2f(x)的是A f(x) B f (x)=x- xxC f(x)x+1 D f(x)-x 3 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果 是 A.3 B.4 C.5 D.8 4.的等比数列an的各项都是正数,且 a3a11=16,则 log2a16= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 5.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则(A)甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 (B)甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 (C)甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 (D)甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 (6)设平面 与平面 相交于直线 m,直线 a 在平面 内。直线 b 在平面 内,且bm,则“”是“ab”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(7) ()的展开式的常数项是22x 5211x(A)-3 (B)-2 (C)2 (D)3(8)在平面直角坐标系中,点 0(0,0) ,平(6,8) ,将向量绕点逆时针方向旋转后得3 4向量 OQ,则点的坐标是(A) (B)7 2,27 2,2(C) (D) 4 6, 24 6,2(9)过抛物线 y=4x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A,B 两点,O 为坐标原点。若,则AOB 的面积为(A)2 2(B)2(C)3 2 2(D)2 2(10)6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次, 进行交换的两位同学互赠一份纪念品。已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换,则收到 4 份 纪念品的同学人数为 (A)1 或 3 (B)1 或 4 (C)2 或 3 (D)2 或 4A 3 B 4 C 5 D.82012 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数数 学(理科)学(理科)来源来源:学学.科科.网网第卷(非选择题 共 100 分)请用 0.5 毫米海瑟墨水签字笔在答题卡上作答,在试卷上答题无效。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)若 x,y 满足约束条件 则 x-y 的取值范围是_ _。来源:Z_xx_k.Com(12)某几何体的三视图如图所示,该几何体的表面积是_。(13)在极坐标系中,圆 =4sin 的圆心到直线 的距离是_。来源:学科网(14)若平面向量 a,b 满足,则 ab 的最小值是_。来源:学&科&网 Z&X&X&K(15)设ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别为 a,b,c,则下列命题正确 的是_(写出所有正确命题的编号) 。若 abC2,则若 ab2c,则若 a3b3=c3,则若(ab)c=2ab,则若(a2b2)c2=2a22b2,则 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。(16) (本小题满分 12 分)设函数()求 f(x)的最小正周期;()设函数 g(x)对任意 xR,有,且当时,求 g(x)在区间,0上的解析式。(17) (本小题满分 12 分)某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是 A 类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道 A 类试题和一道 B 类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是 B 类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束。试题库中现共有 n+m 道试题,其中有 n 道 A 类型试题和 m 道 B 类型试题,以X 表示两次调题工作完成后,试题库中 A 类试题的数量。()求 X=n+2 的概率;()设 m=n,求 X 的分布列和均值(数学期望)(18) (本小题满分 12 分)平面图形 ABB2A2C3C 如图 4 所示,其中 BB1C1C 是矩形,BC=2,BB1=4,AB=AC=,A1B1=A1C1=。现将该平面图形分别沿 BC 和25B1C1折叠,使ABC 与A1B1C1所在平面都与平面 BB1C1C 垂直,再分别连接A2A,A2B,A2C,得到如图 2 所示的空间图形,对此空间图形解答下列问题。 ()证明:AA2BC;()求 AA2的长;()求二面角 A-BC-A2的余弦值。19.(本小题满分 13 分)设函数()求 f(x)在内的最小值;()设曲线 y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为 y=,求 a,b 的值。3 2x20.(本小题满分 13 分)如图,点 F1(-c,0) ,F2(c,0)分别是椭圆 C:(ab0)的左右焦点,经22221xy ab过 F1做 x 轴的垂线交椭圆 C 的上半部分于点 P,过点 F2作直线 PF2垂线交直线于2axc点 Q。 ()如果点 Q 的坐标是(4,4) ,求此时椭圆 C 的方程; ()证明:直线 PQ 与椭圆 C 只有一个交点。21.(本小题满分 13 分)数列xn满足 x1=0,xn+1=-x2n+xn+c()nN()证明:xn是从递减数列的充分必要条件是 c0; ()求 c 的取值范围,使xn是递增数列
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