函数性质与研究（二）题一题一若函数 f（x），g（x）分别是 R 上的奇函数、偶函数，且满足 f（x）+g（x）=ex，则有（ ）Af（2）f（3）g（3） Bg（3）f（3）f（2）Cf（3）f（2）g（3） Dg（3）f（2）f（3）题二题二已知函数 f（x）=log2|ax1|（a0）满足 f（2+x）=f（2x） ，则实数 a 的值是 题三题三关于 x 的方程（x21）2|x21|+k=0，给出下列四个命题：存在实数 k，使得方程恰有 2 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 4 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 5 个不同的实根；存在实数 k，使得方程恰有 8 个不同的实根；其中假命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3课后练习详解课后练习详解题一题一答案：A详解：用x 代换 x 得：f（x）+g（x）=e-x，即 f（x）g（x）=e-x，又f（x）+g（x）=ex，( ), ( )22xxxxeeeef xg x所以，所以 f（3）g（3） 3333 (3),( 3)22eeeefg又因为 f（x）在（0，+）上单调递增，所以 f（2）f（3） 故选 A题二题二答案：1 2详解：f（2+x）=f（2x） ，x=2 是函数的对称轴，令 x =1，代入 f（2+x）=f（2x）得，f（3）= f（1） ，即，解得，22log |31| log |1|aa|31| |1|aa10(2aa或舍去）故答案为1 2a 题三题三答案：A详解：关于 x 的方程（x21）2|x21|+k=0 可化为（x21）2（x21）+k =0（x 1 或 x1） （1）或（x21）2+（x21）+k=0（1x1） （2）当 k=2 时，方程（1）的解为，方程（2）无解，原方程恰有 2 个不同的实根；3当时，方程（1）有两个不同的实根，方程（2）有两个不同的实根1 4k 6 22 2即原方程恰有 4 个不同的实根；当 k=0 时，方程（1）的解为1，+1，方程（2）的解为 x=0，原方程恰有 5 个不同的实根；2当时，方程（1）的解为，方程（2）的解为，即原方程恰有 8 个不同的实2 9k 15 32 3 33 36 3根。故选 A.