1第三章第三章 三角函数三角函数任意角三角函数定义单位圆定义： 坐标点定义：象限角的三角函数值的符号 轴线角的三角函数值三角函数线同角三角函数的基本关系式诱导公式三角函数的图像与性质定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性（最值） 、对称性三角函数的图像三角函数的性质函数 的图像)sin(xAy五点作图法三角函数的图像变换相关概念的物理意义先相位后周期： 先周期后相位：三角恒等变换1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；4.辅助角公式.解三角形正弦定理余弦定理及推论解三角形的四种类型三角形的面积公式角的有关概念任意角定义分类终边相同角的概念按旋转方向分： 按终边位置分：弧度制定义及规定弧度与角度的换算特殊角的度数与 弧度数的对应表扇形公式2第一第一节节 任意角的三角函数及任意角的三角函数及诱导诱导公式公式一知一知识识梳理梳理1任意角的概念：任意角的概念：2 终边终边相同的角、象限角、区相同的角、象限角、区间间角角 终边相同的角是指与某个角终边相同的角是指与某个角 具有同终边的所有具有同终边的所有角，它们彼此相差角，它们彼此相差 2k(kZ)，即，即|=2k+，kZ，终边相同的角的各终边相同的角的各种三角函数值都相等。种三角函数值都相等。与与 （0 360）终边相同的角的集合（角）终边相同的角的集合（角 与角与角的终边重合）的终边重合）: ;Zkk,360|o终边在终边在 x 轴上的角的集合轴上的角的集合:;Zkk,180|o 终边在终边在 y 轴上的角的集合：轴上的角的集合： ;Zkk,90180|oo 终边在坐标轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合： .Zkk,90|o角的顶点与原点重合，角的始边与角的顶点与原点重合，角的始边与 轴的非负半轴轴的非负半轴x重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我我们们就就说这说这个角是第几象限角个角是第几象限角。特别注意特别注意: :如果角的终边在坐标轴上如果角的终边在坐标轴上, ,就认为这个角不属于任何一个象限就认为这个角不属于任何一个象限, ,称为轴上角称为轴上角区间角是介于两个角之间的所有角，如区间角是介于两个角之间的所有角，如 |=，6 65 6 653试写出第一象限的角：试写出第一象限的角： 3弧度制弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫 1 弧度弧度 角角角度制与弧度制的互化：角度制与弧度制的互化： 1801 弧度弧度18013 .57180 弧度制下的公式弧度制下的公式 扇形弧长公式扇形弧长公式 ，扇形面积公式，扇形面积公式 ，其中，其中为弧所对圆心角的弧度数。为弧所对圆心角的弧度数。4任意角的三角函数定任意角的三角函数定义义:利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广利用直角坐标系，可以把直角三角形中的三角函数推广 到任意角的三角数到任意角的三角数.在在终边上任取一点终边上任取一点（与原点（与原点( , )P x y 不重合）不重合） ，记，记，22|rOPxy则则，siny rcosx rtany x注注: 三角函数值只与角三角函数值只与角的终边的位置有关，由角的终边的位置有关，由角 的大小唯一确定的大小唯一确定,三角函数是以角为自变量三角函数是以角为自变量,以比值以比值 为函数值的函数为函数值的函数.（2）正弦、余弦、正切函数的定义域）正弦、余弦、正切函数的定义域5三角函数三角函数线线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比三角函数值的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。十分方便。4三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们三角函数的图象、单位图以及三角函数线，为我们提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，提供了数形结合的解题方法，在解题中有着广泛的应用，应引起足够的重视应引起足够的重视例如：求函数例如：求函数的定义域的定义域xxycos21) 1sin2lg(6同角三角函数关系式同角三角函数关系式（一）（一） 同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式：平方关系；平方关系；1cossin22商式关系；商式关系；tancossin倒数关系。倒数关系。1cottan 注：关于公式注：关于公式的深化的深化1cossin22 ；2cossinsin12cos2sinsin1如：如：4cos4sin4cos4sin8sin14cos4sin8sin157 诱导诱导公式公式（1）正弦余弦的诱导公式：）正弦余弦的诱导公式：与与 )(2Zkk的三角函数关系的三角函数关系 （2）规律是）规律是“奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”点评：点评：“去负去负脱周脱周化锐化锐” ，是对三角函数，是对三角函数 式进行角变换的基本思路即利用三角函数的奇偶性将式进行角变换的基本思路即利用三角函数的奇偶性将 负角的三角函数变为正角的三角函数负角的三角函数变为正角的三角函数去负；利用三去负；利用三 角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间 00o o,360,360o o) )或或00o o,180,180o o) )内的三角函数内的三角函数脱周；利用诱脱周；利用诱 导公式将上述三角函数化为锐角三角函数导公式将上述三角函数化为锐角三角函数化锐化锐. . 二典例分析二典例分析 例例 1 1已知角已知角；（；（1）在区间）在区间内找出所内找出所 450,720 有与角有与角有相同终边的角有相同终边的角；（2）集合）集合， ZkkxxM,451802|那么两集合的关系是什么？那么两集合的关系是什么？ ZkkxxN,451804|例例 2若若 A、B 是锐角是锐角ABC 的两个内角，则点的两个内角，则点P（cosBsinA，sinBcosA）在（）在（ ）A.第一象限第一象限 B.第二象限第二象限 C.第三象限第三象限 D.第四象限第四象限例例 3已知角已知角 的终边上一点的终边上一点，且，且，(3,)Pm2sin4m求求的值。的值。cos ,sin6例例 4.（2009 陕西）若陕西）若,则则 3sincos0的值为的值为 21 cossin2（A） （B） （C） (D) 10 35 32 32例例 5 5已知已知，则，则w_w w. k#s5_u.c 2sin3cos(2 )xo*m（A）（B）（C） （D）5 31 91 95 3例例 6化简：化简： ；sin(180)sin()tan(360) tan(180 )cos()cos(180) oooo三达三达标标演演练练1 1若若 sincos0，则，则在（在（ ）A第一、二象限第一、二象限 B第一、三象限第一、三象限C第一、四象限第一、四象限 D第二、四象限第二、四象限2. sin585的值为的值为7A. 2 2 B.2 2C.3 2 D. 3 23. 已知已知ABC中，中，12cot5A ， 则则cos A （ ）A. 12 13B.5 13C.5 13 D. 12 134. “6”是是“1cos22”的的A充分而不必要条件充分而不必要条件B必要而不充分条件必要而不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件5.下列关系式中正确的是（下列关系式中正确的是（ ）A000sin11cos10sin168 B000sin168sin11cos10 C000sin11sin168cos10 D000sin168cos10sin116.6.（20102010 全国）记全国）记, ,那么那么吧吧cos( 80 )k tan100 A.A. B.B. - - C.C. D.D. - -21k k21k k21kk21kk7.7.已知已知，则，则 51cossinxx), 0(xxtanA A B B C C D D3434 43 34或34 43或8. 已知函数已知函数( )()cossin ,4f xfxx求求()4f的值的值8四、高考与模四、高考与模拟拟1、 （2008 浙江）若浙江）若，则，则（ cos2sin5 tan）ABCD1 221 222、 （2010 浙江五校联考）已知角浙江五校联考）已知角的终边上一点的坐的终边上一点的坐标是标是，则角，则角的最小正值是（的最小正值是（ ）（65cos,65sinA B C D65 32 35 6113.（2010 上海十三校联考）如图：上海十三校联考）如图：中，中，POBR t,以以为圆心，为圆心，为半径做圆弧交为半径做圆弧交于于090PBOOOBOP点点，若弧，若弧等分等分的面积，且的面积，且，AABPOBR t弧度AOB则（则（ ）A B tan2tanC Dcos2sincossin2ABOP94.(2009 安徽合肥安徽合肥)已知已知，则，则的值是的值是xxcos2sin1sin2x（ ）A B C D 56 59 34 35