1专题一：力与物体平衡考点例析专题一：力与物体平衡考点例析 陈宏 湖北枝江市一中（443200） 力学中的三类常见的力：重力、弹力、摩擦力，特别是静摩擦力，这是高考中常考 的内容。由于静摩擦力随物体的相对运动趋势发生变化，在分析中非常容易失误，同学 们一定要下功夫把静摩擦力弄清楚。共点力作用下物体的平衡，是高中物理中重要的问 题，几乎是年年必考。如：2001 年春季全国第 1 题、2001 年全国理综第 18 题、2001 年 上海理综第 13、18 小题，2001 年上海卷 23 题、2001 年全国卷第 12 题、2002 年广东物 理试卷第 2 题、2002 年全国理综第 30 题；2003 年全国理综 19 题、2004 年广西物理试卷 第 7 题、2004 年江苏物理试卷第 15 题等单纯考查本章内容多以选择、填空为主，难度 适中，与其它章节结合的则以综合题出现，也是今后高考的方向 一、夯实基础知识一、夯实基础知识 (一).力的概念：力是物体对物体的作用。 1.力的基本特征（1）力的物质性：力不能脱离物体而独立存在。 （2）力的相互性： 力的作用是相互的。 （3）力的矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。 （4）力的独立 性：力具有独立作用性，用牛顿第二定律表示时，则有合力产生的加速度等于几个分力 产生的加速度的矢量和。 2.力的分类： （1）按力的性质分类：如重力、电场力、磁场力、弹力、摩擦力、分子力、核力等 （2）按力的效果分类：如拉力、推力、支持力、压力、动力、阻力等 （二） 、常见的三类力。 1.重力：重力是由于地球的吸引而使物体受到的力。 （1）重力的大小：重力大小等于 mg，g 是常数，通常等于 9.8N/kg （2）重力的方向：竖直向下的 （3）重力的作用点重心：重力总是作用在物体的各个点上，但为了研究问题简单， 我们认为一个物体的重力集中作用在物体的一点上，这一点称为物体的重心 质量分布均匀的规则物体的重心在物体的几何中心 不规则物体的重心可用悬线法求出重心位置 2.弹力：发生弹性形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体会产生力的作 用，这种力叫做弹力 (1)弹力产生的条件：物体直接相互接触； 物体发生弹性形变 （2）弹力的方向：跟物体恢复形状的方向相同 一般情况：凡是支持物对物体的支持力，都是支持物因发生形变而对物体产生的1弹力；支持力的方向总是垂直于支持面并指向被支持的物体一般情况：凡是一根线(或绳)对物体的拉力，都是这根线(或绳)因为发生形变而对2物体产生的弹力；拉力的方向总是沿线（或绳）的方向弹力方向的特点：由于弹力的方向跟接触面垂直，面面结触、点面结触时弹力的3方向都是垂直于接触面的（3）弹力的大小：与形变大小有关,弹簧的弹力 F=kx可由力的平衡条件求得 3滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上存在相对滑动的时候，要受到另一个2物体阻碍它们相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力 （1）产生条件：接触面是粗糙；两物体接触面上有压力；两物体间有相对滑 动 （2）方向：总是沿着接触面的切线方向与相对运动方向相反 （3）大小：与正压力成正比，即F=FN 4静摩擦力：当一个物体在另一个物体表面上有相对运动趋势时，所受到的另一个 物体对它的力，叫做静摩擦力 （1）产生条件：接触面是粗糙的；两物体有相对运动的趋势；两物体接触面 上有压力 （2）方向：沿着接触面的切线方向与相对运动趋势方向相反 （3）大小：由受力物体所处的运动状态根据平衡条件或牛顿第二定律来计算 （三） 、力的合成与分解 1.合力和力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同作用产生的效果相 同，这个力就叫那几个力的合力，求几个力的合力叫力的合成 2.力的平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线 段为邻边作平行四边形，合力的大小和方向就可以用这个平行四边形的对角线表示出来。3.分力与力的分解：如果几个力的作用效果跟原来一个力的作用效果相同，这几个 力叫原来那个力的分力求一个力的分力叫做力的分解 4.分解原则：平行四边形定则 力的分解是力的合成的逆运算，同一个力 F 可以分解为无数对大小，方向不同的分 力，一个已知力究竟怎样分解，要根据实际情况来确定，根据力的作用效果进行分解 （四）共点力的平衡 1.共点力：物体受到的各力的作用线或作用线的延长线能相交于一点的力.2.平衡状态：在共点力的作用下，物体处于静止或匀速直线运动的状态.3.共点力作用下物体的平衡条件：合力为零，即0.合F4.力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡. (1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、 作用在一条直线上，即二力平衡. (2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定 与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上. (3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程可写成： 00yx FF二、解析典型问题二、解析典型问题 问题问题 1:弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。弄清滑动摩擦力与静摩擦力大小计算方法的不同。当物体间存在滑动摩擦力时，其大小即可由公式计算，由此可看出它只与fN3接触面间的动摩擦因数及正压力 N 有关，而与相对运动速度大小、接触面积的大小无 关。 正压力是静摩擦力产生的条件之一，但静摩擦力的大小与正压力无关（最大静摩擦力除外） 。当物体处于平衡状态时，静摩擦力的大小由平衡条件来F0求；而物体处于非平衡态的某些静摩擦力的大小应由牛顿第二定律求。 例 1、 如图 1 所示，质量为 m，横截面为直角三角形的物块 ABC，AB 边靠在竖直墙面上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物ABC 块静止不动，则摩擦力的大小为_。分析与解：物块 ABC 受到重力、墙的支持力、摩擦力及推力四个力作 用而平衡，由平衡条件不难得出静摩擦力大小为。fmgFsin例 2、如图 2 所示，质量分别为 m 和 M 的两物体 P 和 Q 叠放在倾 角为 的斜面上，P、Q 之间的动摩擦因数为 1，Q 与斜面间的动摩擦 因数为 2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止， 则物体 P 受到的摩擦力大小为： A0； B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos; 分析与解：当物体 P 和 Q 一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsin-2gcos. 因为 P 和 Q 相对静止，所以 P 和 Q 之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体 P 运用牛顿第二定律得： mgsin-f=mafN所以求得：f=2mgcos.即 C 选项正确。 问题问题 2.弄清摩擦力的方向是与弄清摩擦力的方向是与“相对运动或相对运动趋势的方向相反相对运动或相对运动趋势的方向相反” 。 滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓相对运动方向，即是 把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象 参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。 静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓 相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物， 假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。 例 3、 如图 3 所示，质量为 m 的物体放在水平放置的钢板 C 上，与钢板的动摩擦因素为 。由于受到相对于地面静止的光滑 导槽 A、B 的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度 V1向右匀速运动，同时用力 F 拉动物体（方向沿导槽方向）使物 体以速度 V2沿导槽匀速运动，求拉力 F 大小。 分析与解：物体相对钢板具有向左的速度分量 V1和侧向的速 度分量 V2，故相对钢板的合速度 V 的方向如图 4 所示，滑动摩 擦力的方向与 V 的方向相反。根据平衡条件可得:V1V2CAB图 3V1V2f图 4VACBF图 1P图 2Q4F=fcos=mg 2 22 12 VVV从上式可以看出：钢板的速度 V1越大，拉力 F 越小。问题问题 3:弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。弄清弹力有无的判断方法和弹力方向的判定方法。 直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力叫弹力。弹力产生的条件是“接触 且有弹性形变” 。若物体间虽然有接触但无拉伸或挤压，则无弹力产生。在许多情况下由 于物体的形变很小，难于观察到，因而判断弹力的产生要用“反证法 ” ，即由已知运动状 态及有关条件，利用平衡条件或牛顿运动定律进行逆向分析推 理。 例如，要判断图 5 中静止在光滑水平面上的球是否受到斜 面对它的弹力作用，可先假设有弹力 N2存在，则此球在水平方 向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明 此球与斜面间虽接触，但并不挤压，故不存在弹力 N2。 例 4、如图 6 所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆 的夹角为 ，在斜杆下端固定有质量为 m 的小球，下列关于杆对 球的作用力 F 的判断中，正确的是： A小车静止时，F=mgsin,方向沿杆向上。 B小车静止时，F=mgcos,方向垂直杆向上。 C小车向右以加速度 a 运动时，一定有 F=ma/sin.D.小车向左以加速度 a 运动时，,方向22)()(mgmaF斜向左上方，与竖直方向的夹角为 =arctan(a/g). 分析与解：小车静止时，由物体的平衡条件知杆对球的作用力方向 竖直向上，且大小等于球的重力 mg. 小车向右以加速度 a 运动，设小球受杆的作用力方向与竖直方向的 夹角为 ,如图 7 所示。根据牛顿第二定律有：Fsin=ma, Fcos=mg.，两式相除得：tan=a/g. 只有当球的加速度 a=g.tan 时，杆对球的作用力才沿杆的方向， 此时才有 F=ma/sin.小车向左以加速度 a 运动，根据牛顿第二定律 知小球所受重力 mg 和杆对球的作用力 F 的合力大小为 ma，方向水平 向左。根据力的合成知三力构成图 8 所示的矢量三角形，,方向斜向左上方，与竖直方向的夹角为：22)()(mgmaF=arctan(a/g).问题问题 4:弄清合力大小的范围的确定方法。弄清合力大小的范围的确定方法。 有 n 个力 F1、F2、F3、Fn,它们合力的最大值是它们的方向相同时的合力，即Fmax=.而它们的最小值要分下列两种情 niiF1况讨论：图 5GN1N2图 6Famg图 7mamgF图 85（1） 、若 n 个力 F1、F2、F3、Fn中的最大力 Fm大于，则它们合力的 nmiiiF, 1最小值是（Fm-） 。 nmiiiF, 1（2）若 n 个力 F1、F2、F3、Fn中的最大力 Fm小于，则它们合力的最 nmiiiF, 1小值是 0。 例 5、四个共点力的大小分别为 2N、3N、4N、6N，它们的合力最大值为 ，它们的合力最小值为 。分析与解：它们的合力最大值 Fmax=(2+3+4+6)N=15N.因为 Fm=6N(2+3+4)N,所 以它们的合力最小值为（12-2-3-4）N=3N。问题问题 5:弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件弄清力的分解的不唯一性及力的分解的唯一性条件。 将一个已知力 F 进行分解，其解是不唯一的。要得到唯一的解，必须另外考虑唯一性 条件。常见的唯一性条件有： 1.已知两个不平行分力的方向，可以唯一的作出力的平行四边形，对力 F 进行分解， 其解是唯一的。 2 已知一个分力的大小和方向，可以唯一的作出力的平行 四边形，对力 F 进行分解，其解是唯一的。 力的