用用 MATLABMATLAB 设计设计循环卷积循环卷积系统仿真系统仿真专专 业：业： 电子信息工程 学学 号号： 姓姓 名名： 2014 年 12 月一、实验目的一、实验目的（1） 熟悉使用 MATLAB 软件。（2） 学会调用 MATLAB 信号处理工具的设计函数。（3） 对循环卷积有更深的认识和理解。二、实验原理和步骤二、实验原理和步骤1 1、卷积的定义、卷积的定义：任意信号都可以根据不同需要进行不同的分解。如信号可以分解为()()直流分量和交流分量，也可以分解为奇分量和偶分量，或分解为实部分量和虚 部分量。如果信号费解为冲击信号，那么信号分解为一系列不同强度，不同时 延的冲击信号的叠加，这个过程称为卷积积分。一般而言，如果有两个函数和，则它们的积分tf1tf2称为与的卷积积分，简称卷积，表达式为： dtffty21tf1tf2，即:tftfty21 dtfftftfty21212 2、线性卷积的运算、线性卷积的运算：卷积运算是线性时不变系统分析的重要工具，很多滤波器的设计中都要用 到卷积运算。给出线性卷积运算的定义，设有离散信号x(n)和y(n)，其线性卷 积为：() =+ ()( )线性卷积有四步运算：卷积运算时，y(n)要先反折得到y(-n);m0表示 y(-n)序列右移，m2/F。就可以根据此式选择 FFT 的变换区间。 二、对于周期信号，周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度 作 FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。五、实验结果如下：五、实验结果如下：x1(n)=R4(n)x2(n)= x3(n)=FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析n+1 0n38-n 4n70 其它 n4-n 0n3n-3 4n70 其它 n实验结果图形与理论分析相符。 （2）对以下周期序列进行谱分析：x4(n)=cos(/4)*nx5(n)= cos(/4)*n+ cos(/8)*n选择 FFT 的变换区间 N 为 8 和 16 两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频 特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 实验结果如下：（3）对模拟周期信号进行频谱分析：x x6 6(n)=(n)= cos(8t)+cos(8t)+ cos(16t)+cos(16t)+ cos(20t)cos(20t)选择采样频率 Fs=64Hz，FFT 的变换区间 N 为 16、32、64 三种情况进行频 谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 实验结果如下：六、实验中代码：六、实验中代码：x1n=ones(1,4); %产生 R4(n)序列向量 X1k8=fft(x1n,8); %计算 x1n 的 8 点 DFT X1k16=fft(x1n,16); %计算 x1n 的 16 点 DFT %以下绘制幅频特性曲线N=8; f=2/N*(0:N-1); figure(1); subplot(1,2,1);stem(f,abs(X1k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(1a) 8 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(1,2,2);stem(f,abs(X1k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(1a) 16 点 DFTx_1(n);xlabel(/);ylabel(幅度); %x2n 和 x3nM=8;xa=1:(M/2); xb=(M/2):-1:1; x2n=xa,xb; %产生长度为 8 的三角波序列 x2(n)x3n=xb,xa; X2k8=fft(x2n,8); X2k16=fft(x2n,16); X3k8=fft(x3n,8); X3k16=fft(x3n,16); figure(2); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X2k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(2a) 8 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X3k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(3a) 8 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X2k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(2a) 16 点 DFTx_2(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X3k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(3a) 16 点 DFTx_3(n);xlabel(/);ylabel(幅度); %x4n 和 x5nN=8;n=0:N-1; x4n=cos(pi*n/4); x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n,8); X4k16=fft(x4n,16); X5k8=fft(x5n,8); X5k16=fft(x5n,16); figure(3); N=8; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X4k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(4a) 8 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X5k8),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(5a) 8 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);N=16; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X4k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(4a) 16 点 DFTx_4(n);xlabel(/);ylabel(幅度); subplot(2,2,4);stem(f,abs(X5k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(5a) 16 点 DFTx_5(n);xlabel(/);ylabel(幅度);%x8n Fs=64; T=1/Fs; N=16;n=0:N-1; %对于 N=16 的情况nT = n*T; x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT) X8k16=fft(x8n,16); N=16; f=2/N*(0:N-1); figure(4); subplot(2,2,1);stem(f,abs(X8k16),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(8a) 16 点 DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=32;n=0:N-1; %对于 N=16 的情况nT = n*T; x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT) X8k32=fft(x8n,32); N=32; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,2);stem(f,abs(X8k32),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(8a) 32 点 DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度); N=64;n=0:N-1; %对于 N=16 的情况nT = n*T;x8n=cos(8*pi*nT)+cos(16*pi*nT)+cos(20*pi*nT) X8k64=fft(x8n,64); N=64; f=2/N*(0:N-1); subplot(2,2,3);stem(f,abs(X8k64),.); %绘制 8 点 DFT 的幅频特性图 title(8a) 64 点 DFTx_8(n);xlabel(/);ylabel(幅度);七、实验体会七、实验体会通过实验，我知道了用 FFT 对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要 内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱 分析的重要问题是频谱分辨率 D 和分析误差。频谱分辨率直接和 FFT 的变换区 间 N 有关，因为 FFT 能够实现的频率分辨率是 2ND。可以根据此式选择 FFT 的变换区间 N。误差主要来自于用 FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而 信号（周期信号除外）是连续谱，只有当 N 较大时，离散谱的包络才能逼近于 连续谱，因此 N 要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作 FFT，得到的离散谱 才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时 间长一些。 对模拟信号进行频谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。 如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序 列，按照周期序列的普分析进行。八、参考文献八、参考文献丁玉美，高西全。 数字信号处理 ，第三版，西安电子科技大学出版社。IIRIIR 数字滤波器设计及软件实现数字滤波器设计及软件实现专专 业：业： 电子信息工程 学学 号号： 1208040230 姓姓 名名： 许 先 举 2014 年 12 月一、实验目的一、实验目的（1）熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法； （2）学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计 分析工具 fdatool）设计各种 IIR 数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器 指标参数。 （3）掌握 IIR 数字滤波器的 MATLAB 实现方法。 （3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的 概念。二、实验原理二、实验原理设计 IIR 数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法） ， 应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：先将给定的数字滤波器的 指标转换成过渡模拟滤波器的指标； 设计过渡模拟滤波器；将过渡模拟滤 波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB 信号处理工具箱中的各种 IIR 数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。第六章介绍的滤波器设计函 数 butter、cheby1 、cheby2 和 ellip 可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、 切比雪夫 1、切比雪夫 2 和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上 函数直接设计 IIR 数字滤波器。本实验的数字滤波器的 MATLAB 实现是指调用 MATLAB 信号处理工具箱函数 filter 对给定的输入信号 x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号 y(n） 。三、三、 实验内容及步骤实验内容及步骤（1）调用信号产生函数 mstg 产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复 合信号 st，该函数还会自动绘