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20172017 年高二年级第年高二年级第 5 5 次月考试题次月考试题数学(文科)数学(文科)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的项中,只有一项是符合题目要求的. .1.已知命题,.命题若,则,下列命题为真命题:pxR 210xx :q22abab的是( )A B C Dpqpqpq pq 2.设命题函数为奇函数;命题,则下列命:p1( )ln1xxef xe0:(0,2)qx2 002xx题为假命题的是( )A B C Dpq()pq ()pq()()pq 3.设,则“”是“”的( )R|12121sin2A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知等差数列的公差为,前项和为,则“”是“”的nadnnS0d 4652SSS( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5.椭圆的一个焦点为,为椭圆上一点,且,是线段的22 1259xy1FM1| 2MF N1MF中点,则(为坐标原点)为( )|ONOA3 B2 C.4 D86.椭圆上的一点关于原点的对称点为,为它的右焦点,若,22 1164xyABFAFBF则的面积是( )AFBA 2 B 4 C. 1 D3 27.如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是( )22 142xy(1,1)A B C. D230xy230xy230xy230xy8.已知点在曲线上,点在曲线上,点在曲线P221:1169xyCQ22 2:(5)1CxyR上,则的最大值是( )22 3:(5)1Cxy|PQPRA6 B8 C.10 D129.若点到点的距离比它到直线的距离小于 1,则点的轨迹方程是( P(4,0)F50xP)A B C. D216yx 232yx 216yx232yx10.已知椭圆的左右焦点分别为,过右焦点作轴的垂线,交椭圆2222:1xyEab12,F F2Fx于两点.若等边的周长为,则椭圆的方程为( ),A B1ABF4 3A B C. D22 132xy22 136xy22 123xy22 194xy11.一个椭圆中心在原点,焦点在轴上,是椭圆上一点,且12,F Fx(2, 3)P成等差数列,则椭圆方程为( )1122| | |PFFFPF、A B C. D22 186xy22 1166xy22 184xy22 1164xy12.设是椭圆的两个焦点,是椭圆上的一点,且到两焦点的距离之12,F F22 11612xyPP差为 2,则是( )12PFFA直角三角形 B锐角三角形 C. 斜三角形 D钝角三角形第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.设两个命题,关于的不等式(且)的解集是;函:px1xa 0a 1a |0x x :q数的定义域为.如果为真命题,为假命题,则实数的2lg()yaxxaRpqpqa取值范围是 14.若椭圆两焦点为,点在椭圆上,且的面积的最大值为1( 4,0)F 2(4,0)FP12PFF12,则此椭圆的方程是 15.已知圆及点,为圆周上一点,的垂直平分线交直线22:(3)4Cxy(3,0)AQAQ于点,则动点的轨迹方程为 CQMM16.已知方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是 22 1221xy kkyk三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .) 17. 已知,且,设函数在上单调递减,函数0c 1c :pxycR:Q在上为增函数,为假,为真,求实数的取值2( )21f xxcx1( ,)2PQPQc范围.18. 已知函数(且)是定义在实数集上的奇函数,且( )xxf xkaa0a 1a R(1)0f(1)试求不等式的解集;25(2 )()04f xxfx(2)当且时,设命题实数满足,命题函数0b 1b :pb25(2 )()04f bbfb:q在上单调递减;若“且”为假命题, “或”为真命题,求log (1)byx(0,)pqpq实数的取值范围.b19. 已知椭圆的两个焦点是,且椭圆经过点.C1( 2,0)F 2(2,0)FC(0, 5)A(1)求椭圆的标准方程;C(2)若过左焦点且倾斜角为 45的直线 与椭圆交于两点,求线段的长.1FlCPQ、PQ20. 已知抛物线的标准方程是.26yx(1)求它的焦点坐标和准线方程;(2)直线 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45,且与抛物线的交点为,求的lAB、AB长度.21. 已知双曲线的实轴长为,一个焦点的坐标为2222:1(0,0)xyCabab2 3.(5 0),(1)求双曲线的方程;(2)若斜率为 2 的直线 交双曲线交于两点,且,求直线 的方程.lC,A B| 4AB l22.已知抛物线的焦点为,抛物线的焦点为.2:2(0)C ypx p(1,0)F2:2E xpyM(1)若过点的直线 与抛物线有且只有一个交点,求直线 的方程;MlCl(2)若直线与抛物线交于两点,求的面积.MFCAB、OAB高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13 或 a1 14 . 15 16 1k217解:函数 y=cx在 R 上单调递减,0c1即 p:0c1,c0 且 c1,p:c1又f(x)=x22cx+1 在(,+)上为增函数,c即 q:0c,c0 且 c1,q:c且 c1又“PQ”为假, “PQ”为真,p 真 q 假,或 p 假 q 真当 p 真,q 假时,c|0c1c|c,且 c1=c|c1当 p 假,q 真时,c|c1c|0c=综上所述,实数 c 的取值范围是c|c118解:()因为f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(0)=0,k1=0,k=1,当 k=1 时 f(x)=axax=f(x) ,满足f(x)是定义在 R 上的奇函数,又f(1)0,又 a0 故 a1,(3 分)易知 f(x)在 R 上单调递增,原不等式化为:,所以,即,解得x;不等式的解集为或(6 分)()若 p 为真,由()得 b或 0b,若 q 为真,则 0b1;(8 分)依题意得,p、p 一真一假,(1)当 p 真 q 假,则;(2)当 p 假 q 真,则;综上,b 的取值范围是(12 分)19解:(1)由已知得,椭圆 C 的焦点在 x 轴上,可设椭圆的方程为+=1(ab0) ,是椭圆短轴的一个顶点,可得,由题意可得 c=2,即有 a=3,则椭圆 C 的标准方程为;(2)由已知得,直线 l 斜率 k=tan45=1,而 F1(2,0) ,所以直线 l 方程为:y=x+2,代入方程,得 5x2+9(x+2)2=45,即 14x2+36x9=0,设 P(x1,y1) ,Q(x2,y2) ,则,则=20解:(1)抛物线的标准方程是 y2=6x,焦点在 x 轴上,开口向右,2p=6,=焦点为 F(,0) ,准线方程:x=,(2)直线 L 过已知抛物线的焦点且倾斜角为 45,直线 L 的方程为 y=x,代入抛物线 y2=6x 化简得 x29x+=0,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 x1+x2=9,所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12故所求的弦长为 1221解:(1)实轴长为 2,一个焦点的坐标为,得,b2=c2a2=2,双曲线 C 的方程为(2)设直线 l 的方程为 y=2x+m,A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,由,得 10x2+12mx+3(m2+2)=0,=24(m210)0,得,弦长,解得,直线 l 的方程为 或22. 解:(1)抛物线 C:y2=2px(p0)的焦点为 F(1,0) ,抛物线 E:x2=2py 的焦点为 M,p=2,M(0,1)斜率不存在时,x=0,满足题意;斜率存在时,设方程为 y=kx+1,代入 y2=4x,可得 k2x2+(2k4)x+1=0,k=0 时,x=,满足题意,方程为 y=1;k0 时,=(2k4)24k2=0,k=1,方程为 y=x+1,综上,直线 l 的方程为 x=0 或 y=1 或 y=x+1;(2)直线 MF 的方程为 y=x+1,代入 y2=4x,可得 y2+4y4=0,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则 y1+y2=4,y1y2=4,OAB 的面积 S=|OF|y1y2|=2高二文数月考参考答案与试题解析1-5 BCACC 6-10 BACCA 11-12 AA13 或 a1 14 . 15 16 1k217解:函数 y=cx在 R 上单调递减,0c1即 p:0c1,c0 且 c1,p:c1又f(x)=x22cx+1 在(,+)上为增函数,c即 q:0c,c0 且 c1,q:c且 c1又“PQ”为假, “PQ”为真,p 真 q 假,或 p 假 q 真当 p 真,q 假时,c|0c1c|c,且 c1=c|c1当 p 假,q 真时,c|c1c|0c=综上所述,实数 c 的取值范围是c|c118解:()因为f(x)是定义在 R 上的奇函数,f(0)=0,k1=0,k=1,当 k=1 时 f(x)=axax=f(x) ,满足f(x)是定义在 R 上的奇函数,又f(1)0,又 a0 故 a1,(3 分)易知 f(x)在 R 上单调递增,原不等式化为:,所以,即,解得x;不等式的解集为或(6 分)()若 p 为真,由()得 b或 0b,若 q 为真,则 0b1;(8 分)依题意得,p、p 一真一假,(1)当 p 真 q 假,则;(2)当 p 假 q 真,则;综上,b 的取值范围是(12 分)19解:(1)由已知得,椭圆 C 的焦点在 x
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