高三数学（文）培优概率与统计（概率与统计（2）班级 姓名 学号 1.如图，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为Ax和Bx,样本标准差分别为 sA 和 sB,则(A) AxBx，sAsB(B) AxBx，sAsB(C) AxBx，sAsB(D) AxBx，sAsB2.某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工 150 人，为了 了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本 . 若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 3.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 4.从1,2,3,4,5中随机选取一个数为 a，从1,2,3中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是（A）4 5(B)3 5（C）2 5(D)1 5 5.三张卡片上分别写上字母 E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词 BEE 的概率为 。 6.某地有居民 100 000 户，其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户从普通家庭中 以简单随机抽样方式抽取 990 户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取 l00 户进行调 查，发现共有 120 户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房，其中普通家庭 50 户，高收人家庭 70 户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭 所占比例的合理估计是 .7.从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a 。若要从身高在 120 , 130） ，130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 。8将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组，绘制频率分布直方图。若第一组至第六组数据的频率之比为 2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于 27，则 n 等于 。高三数学（文）培优9.盒子中有大小相同的 3 只白球，1 只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ _.10.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标） ，所得数据都在区间5,40中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的 100 根中，有_根在棉花纤维的长度小于 20mm。11.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中，抽取若干人 组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）（1）求 x,y ; （2）若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言，求这二人都来自高校 C 的概率。高三数学（文）培优12.为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全校 700 名学生按性别进行出样检查，测 得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数； （2）估计该校学生身高在 170185cm 之间的概率； （3）从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人，求至少有 1 人身高在 185190cm 之间的概率。13.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1，2，3，4. （）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4 的概率； （）先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一 个球，该球的编号为 n，求2nm的概率.高三数学（文）培优14.为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选 200 只家兔做实验，将这 200 只家兔随机地分成两组。每组 100 只，其中一组注射药物 A，另一组注射药物 B。下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的实验结果。 （疱疹面积单位：2mm）（）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（）完成下面2 2列联表，并回答能否有 99.9的把握认为“注射药物 A 后的疱疹 面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”。 高三数学（文）培优概率与统计（概率与统计（2）参考答案）参考答案1、Ax10Bx；A 的取值波动程度显然大于 B，所以 sAsB2、青年职工、中年职工、老年职工三层之比为 7:5:3，所以样本容量为7 157153、B 4、D5、题中三张卡片随机地排成一行，共有三种情况：,BEE EBE EEB，概率为：1. 3 6、该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭可以估计有： 50709900010005700990100户，所以所占比例的合理估计是5700 1000005.7%.7、答案：0.030 38、设第一组至第六组数据的频率分别为2 ,3 ,4 ,6 ,4 ,xxxxx x，则234641xxxxxx，解得1 20x ，所以前三组数据的频率分别是234,20 20 20，故前三组数据的频数之和等于234 202020nnn=27，解得 n=60。9、31 62p 10、100（0.001+0.001+0.004）5=3012、 （1）样本中男生人数为 40 ，由分层出样比例为 10%估计全校男生人数为 400。 （2）有统计图知，样本中身高在 170185cm 之间的学生有 14+13+4+3+1=35 人，样本 容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170185cm 之间的频率 0.5，故有 f 估计该校学生身 高在 170180cm 之间的概率 0.5（3）样本中身高在 180185cm 之间的男生有 4 人，设其编号为样本中身高在 185190cm 之间的男生有 2 人，设其编号为高三数学（文）培优从上述 6 人中任取 2 人的树状图为：故从样本中身高在 180190cm 之间的男生中任选 2 人得所有可能结果数为 15，求至少有1 人身高在 185190cm 之间的可能结果数为 9，因此，所求概率93 15514、解：（）图 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图 2 注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图可以看出注射药物 A 后的疱疹面积的中位数在 65 至 70 之间，而注射药物 B 后的疱疹面 积的中位数在 70 至 75 之间，所以注射药物 A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱 疹面积的中位数。（）表 3疱疹面积小于270mm疱疹面积不小于270mm合计 注射药物A70a 30b 100注射药物B35c 65d 100合计10595200n 56.2495105100100)30356570(2002 2K,由于828.102K，所以有 99.9%的把握认为高三数学（文）培优“注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异”.