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第第 1 1 讲讲 有理数的加减有理数的加减【例例 1 1】 有理数加法计算:(1); (2); (3); (4).12()()33 ( 10.8)( 10.7) ( 6)04452( 52 )77 【例例 2 2】 有理数减法计算:(1); (2); (3); (4)6( 3) 0( 2) ( 7)( 5) ( 2)0【例例 3 3】 有理数混合计算:(1); (2).263( 59.8)()( 12.8)55 311( 2)( 2 )3 8( 3 )843 【例例 4 4】 有理数混合计算:(1); (2).3212()(31 )()( 31 )4545 2253( 7 )( 4 )(2 )( 5 )7575 【例例 5 5】 在数的前面分别添上加“+”或“-” ,使它们的和为 1.你23456789,10 10 10 10 10 10 10 10 能想出多少种方法?(开放性题)【例例 6 6】 一个水井,下面比井口低 3 米,一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上 爬了 0.5 米后又往下滑了 0.1 米;第二次往上爬了 0.42 米,却又下滑了 0.15 米;第三次往 上爬了 0.7 米,却又下滑了 0.15 米;第四次往上爬了 0.75 米,却又下滑了 0.1 米;第五次 往上爬了 0.55 米,却又下滑了 0.48 米.问蜗牛有没有爬出井口?课后练习课后练习: :1、计算:(1); (2); (3);3.2( 4.2) 23()()55 ( 382.4)( 382.4) (4); (5)0( 24.1) 11()()36 2、计算:(1); (2); (3); (4);( 3)( 5) ( 7)504.2( 4.2)0(3); (6).( 20)3( 30)5 03( 4)5( 6) 3、计算:(1) ; (2);0.2( 0.3)( 0.4)( 0.5) 10( 8)( 6)( 4)( 2) (3); (4).111()326 1110()5210 4、潜水艇原来在水下 200 米处,若它下潜 50 米,接着又上浮 130 米,问这里潜水艇在水下 多少米处?5、判断题: (1)若两个数的和为负数,则这两个数都是负数. ( ) (2)若两个数的差为正数,则这两个数都是正数. ( ) (3)零减去一个有理数,差必为负数. ( ) (4)如果两个数互为相反数,则它们的差为 0. ( ) 6、计算:(1); (2);( 1)2( 3)4( 5)6( 7)8 331304()( 1 ) 17575 (3); (4).3232( 1 )4( 2 )( 2 )7373 511( 3)( 3 )24( 1 )635 7、请在数 1,2,2006,2007 前适当添加上“+”或“-”号,使它们的和的绝对值最小。8、计算:(1); (2);1314()( 3.5)2.5()1717 1()( 12)8( 0.5)( 4)2 (3); (4)521( 3 )( 15.5)( 16 )( 5 )772 1111311 5( 3 )2( 4 )1 3( 4 )233243 第第 2 2 讲讲 有理数的巧算有理数的巧算【例例 1 1】 计算:311213481810.253230543335【例例 2 2】 计算:.13322.50.75 ()( 1 )( 1.4)()5453 【例例 3 3】 计算:.1 2 32467 1421 1 3 526 10721 35 【例例 4 4】 计算:111111 248163264【例例 5 5】 计算: 1 123420012002();2 123420012002();【例例 6 6】 计算:.1111 1 22 33 420092010L【例例 7 7】 2002 加上它的得到一个数,再加上所得的数的又得到一个数,再加上这次得1 21 3数的又得到一个数,依此类推,一直加到上一次得数的。最后得到的数是多少?1 41 2010课后练习课后练习: :1、计算:.265631224117137132、计算:.644162353.12573832611711871173、计算:.72382.5 ( 0.75)( 1 )()1151113 4、计算:.113.8251.8250.25 3.8253.825425、计算:.17.2 0.1250.375 1.1 3.63.5 0.37526、计算:.111111357924816327、计算: .(79 11101)(57999)LL8、计算:.20001999199835 36 3 9、计算:.1111 5 99 1313 17101 105L10、计算:.1 2 32 4 64 8 127 14 21 1 3 52 6 104 12 207 21 35 第第 3 3 讲讲 绝对值绝对值知识纲要:知识纲要:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;零的绝对值是零。即 ,(0) 0,(0) ,(0)a a aa a a 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。显然,任何数的绝对值都是非负数,即。0a 化简含绝对值的式子,关键是去绝对值符号,先根据所给的条件,确定绝对值符号内的正负(即) 。如果已知条件没有给出其正负,应该分类讨论(即分a000aaa、还是别讨论的情形) 。分类思想是数学中一种非常重要的思想。000aaa、和【例例 1 1】 绝对值为 10 的整数有哪些?绝对值小于 10 的整数有哪些?绝对值小于 10 的整 数共有多少个?它们的和为多少?【例例 2 2】 若2022 .aaa ,化简【例例 3 3】 若20.3xxxxx,化简【例例 4 4】 设012 .aaxxxa,且,试化简【例例 5 5】 数在数轴上对应的点如图所示,试化简a、b.abbabaaa0b【例例 6 6】 化简23.25xx xx 【例例 7 7】 化简523.xx【例例 8 8】 若201012xyxy与互为相反数,试求()【例例 9 9】 abababab、为有理数,且,试求的值。【例例 1010】 化简121.xx课后练习:课后练习:1、判断下列各题是否正确。(1)当。 ( )0bbb 时,(2)若是有理数,则一定是正数。 ( )aa(3)当 ( )0.mmm时,(4)若 ( ),.abab 则(5)若 ( ),.abab则(6)一定是正数。 ( )aa2、若 3、若11,11.xxx 试化简230,.3aaaaa试化简4、绝对值小于 100 的整数有哪些?共多少个?它们的和是多少?5、化简 6、已知 的值。11.55xx215,1 ,33abab求7、设和是有理数,若一定正确吗?如果正确,请你说明理由;如果ab,abab那么不正确,请举出反例。8、已知有理数的位置如下图所示,化简abc、.acbcab9、已知20052005200520050,.abababab化简10、化简 11、设是有理数,求。233551.xxxaaa的值ba0c第第 4 4 讲讲 一元一次方程一元一次方程知识纲要:知识纲要:代数方程在初中代数中占有很重要的地们,而一元一次方程是代数方程中最基础的部 分,高次方程及方程组往往化为一元一次方程来求解。因此,掌握好这部分内容,有助于我 们学习一些复杂的方程。一元一次方程的标准形式是(1)(0).axb a方程(1)有唯一解 (2).bxa任何一个一元一次方程,通过变形,总可以化为的形式。.axb【例例 1 1】解方程111233()234324xxxx【例例 2 2】解方程211132xx【例例 3 3】小张在解方程时,误将看作,得方程的解为3215()axx为求知数2x2x,请求出常数的值和原方程的解。3x a【例例 4 4】解关于的方程x0,0,.xaxbbababbaa, 其中【例例 5 5】解关于的方程 【例例 6 6】解关于的方程x1mxnx x2421mxmx【例例 7 7】解关于的方程x11()(2 ).34m xnxm【例例 8 8】已知关于的方程有无数多解,试求的值。x2 (1)(5)3a xa xbab、【例例 9 9】已知一元一次方程有两个不同的解,求证这个方程必有无数多个解。axb12xx和课后练习:课后练习:1、解下列方程 (1)3225;(2)3(21)4(3);11(3)(43 )(56);32 3151(4);1323117 211(5)2(2)(31);332 1 1 1 1(6) (2)222.2 2 2 2xxxxxxxxxxxxx2、解下列关于的方程x2(1)4326;(2)48;(3)9234; 1(4)()(2).23mxxxbaxaxax mxnx3、已知关于的方程有无数多个解,求和和值。x3 (2)(21)5a xbxab4、已知关于的方程无解,试求的值。x332 (1)xa xa5、解下列关于的方程x222(1)(1)1;(2)(0,);(3)()()0;(4)3(0).mxmxxxaaababaab mxn mnxbcxcaxababbccaabc 6、已知方程有两个不同的解,试求的值。32ax
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