MatlabMatlab 曲线拟合方法曲线拟合方法一、 单一变量的曲线逼近 Matlab 有一个功能强大的曲线拟合工具箱 cftool ，使用方便，能实现多种类 型的线性、非线性曲线拟合。下面结合我使用的 Matlab R2007b 来简单介绍如 何使用这个工具箱。假设我们要拟合的函数形式是 y=A*x*x + B*x, 且 A0,B0 。1、在命令行输入数据： x=110.3323 148.7328 178.064 202.8258033 224.7105 244.5711 262.908 280.0447 296.204 311.5475； y=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50；2、启动曲线拟合工具箱 cftool3、进入曲线拟合工具箱界面“Curve Fitting tool” （1）点击“Data”按钮，弹出“Data”窗口； （2）利用 X data 和 Y data 的下拉菜单读入数据 x,y，可修改数据集名“Data set name”，然后点击“Create data set”按钮，退出“Data”窗口，返回工 具箱界面，这时会自动画出数据集的曲线图； （3）点击“Fitting”按钮，弹出“Fitting”窗口； （4）点击“New fit”按钮，可修改拟合项目名称“Fit name”，通过“Data set”下拉菜单选择数据集，然后通过下拉菜单“Type of fit”选择拟合曲线 的类型，工具箱提供的拟合类型有：Custom Equations：用户自定义的函数类型 Exponential：指数逼近，有 2 种类型， a*exp(b*x) 、 a*exp(b*x) + c*exp(d*x) Fourier：傅立叶逼近，有 7 种类型，基础型是 a0 + a1*cos(x*w) + b1*sin(x*w) Gaussian：高斯逼近，有 8 种类型，基础型是 a1*exp(-(x-b1)/c1)2) Interpolant：插值逼近，有 4 种类型，linear、nearest neighbor、cubic spline、shape-preserving Polynomial：多形式逼近，有 9 种类型，linear 、quadratic 、cubic 、4-9th degree Power：幂逼近，有 2 种类型，a*xb 、a*xb + c Rational：有理数逼近，分子、分母共有的类型是 linear 、quadratic 、cubic 、4-5th degree ；此外，分子还包括 constant 型 Smoothing Spline：平滑逼近（翻译的不大恰当，不好意思） Sum of Sin Functions：正弦曲线逼近，有 8 种类型，基础型是 a1*sin(b1*x + c1) Weibull：只有一种，a*b*x(b-1)*exp(-a*xb)选择好所需的拟合曲线类型及其子类型，并进行相关设置： 如果是非自定义的类型，根据实际需要点击“Fit options”按钮，设置拟 合算法、修改待估计参数的上下限等参数； 如果选 Custom Equations，点击“New”按钮，弹出自定义函数等式窗口， 有“Linear Equations 线性等式”和“General Equations 构造等式”两种标 签。 在本例中选 Custom Equations，点击“New”按钮，选择“General Equations”标签，输入函数类型 y=a*x*x + b*x，设置参数 a、b 的上下限， 然后点击 OK。（5）类型设置完成后，点击“Apply”按钮，就可以在 Results 框中得到拟合 结果，如下例：general model: f(x) = a*x*x+b*x Coefficients (with 95% confidence bounds): a = 0.009194 (0.009019, 0.00937) b = 1.78e-011 (fixed at bound) Goodness of fit: SSE: 6.146 R-square: 0.997 Adjusted R-square: 0.997 RMSE: 0.8263同时，也会在工具箱窗口中显示拟合曲线。这样，就完成一次曲线拟合啦，十分方便快捷。当然，如果你觉得拟合效果不 好，还可以在“Fitting”窗口点击“New fit”按钮，按照步骤（4）（5）进 行一次新的拟合。 不过，需要注意的是，cftool 工具箱只能进行单个变量的曲线拟合，即待拟合 的公式中，变量只能有一个。对于混合型的曲线，例如 y = a*x + b/x ，工具 箱的拟合效果并不好。下一篇文章我介绍帮同学做的一个非线性函数的曲线拟 合。