说课教案：说课教案： 球的概念和性质球的概念和性质说课教案： 球的概念和性质我说课的题目球的概念和性质我把说课内容分成教材和学生已有的认知结构的分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。一、 教材分析1 教材的地位与作用球是我们最熟悉、日常生活中经常见到的、最特殊的一个旋转体。本节课是学生在已经掌握了圆柱、圆锥、圆台等旋转体的概念、性质的基础上进一步探究又一重要的几何体。和其它旋转体不同之处在于球的母线是曲线，而前面所学的旋转体母线皆为直线段。将球安排在此，和平面几何相对应，体现了欧氏几何三维和二维之间对应的关系。教材安排这一节课的目的不仅有其现实意义，而且是对旋转体概念又一丰富，摆脱了母线只能是线段的狭隘的理解，也为以后给出旋转体的概念打下思想基础。本节课更是今后研究球的表面积、体积，以及解决有关球的实际问题的知识基础。因此，本节课的内容是对知识体系的完善，是对后续知识提供了进一步研究的对象和方法。2 教学目标的确定及依据。全日制立体几何全一册教参及教学大纲明确指出：高中开设立体几何这门课程，目的是要使学生系统掌握空间图形的基本性质，从而掌握一些简单几何体的画法，表面积、体积公式，进一步发展他们的逻辑推理能力和空间想象能力，以及应用这些知识去分析问题、解决问题的能力。教学原则明确强调要将思想教育内容渗透到数学教学中，使用学生在获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面也应受到良好的熏陶。学生的已有的认知结构是对圆柱、圆锥、圆台概念和性质的理解和掌握，对旋转体研究过程及方法的思维惯性，而对球的认识只停留在感性的认识上和圆的有关知识的理解和掌握。依据教学目的和原则，以及教材知识和学生的已有的认识结构现状，我制定了如下教育教学目标：（1） 知识目标：通过对球的概念和性质研究，使学生理解、掌握球的概念和性质。（2） 能力目标：通过对球的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类比、概括、总结的思维习惯。（3） 德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。（4） 情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。3 教学重点、难点及关键重点：球的概念和性质；难点：两点的球面距离理解；关键：类比转化数学思想的应用。二、 教学方法和手段培养学生数学素质，首先数学课堂教学要素质化，即在课堂教学过程中，加强知识发生过程的教学，充分调动学生思维的主动性、积极性；有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质，从而达到提高学生整体的数学素养的目的。根据这样的原则和所要完成的教学目标，我采用如下的教学方法和手段：（1） 教学方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。（2） 教学手段：利用多媒体和教具（地球仪）等教学手段。主要目的，通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍（二维-三维）。另外，也提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。三、 学法指导观察、概括、总结、归纳、类比联想是学法指导的重点。让学生观察、思考后，总结、概括、归纳的知识更有利于学生掌握；为了加深知识理解、掌握和更灵活地运用，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。四、 教学程序特点：以知识为载体，思维为主线，能力为目标的设计原则，突出多媒体这一教学技术手段在本节课辅助知识产生、发展和突破重难点的优势。教学环节教学过程设计意图导入新课前面，我们已经研究了圆柱、圆锥、圆台等旋转体，这节课我们来一起研究球（板书课题） 。球是我们最熟悉，也是最特殊的一个几何体。开门见山揭示本节课的研究对象，使学生明确了学习目标，并利用前位学习形成的思维习惯直接产生对新知研究内容、方式方法的影响。探究新知电脑演示球的生成过程，让学生观察后，归纳，概括出球的生成定义（注意适当的启发和引导） ；在学生归纳的基础上，用电脑显示出球的生成的定义：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面。球面所转成的几何体叫做球体，简称球。简单讲解球的其它的概念：球心，半径，直径等以及球的表示。给学生以直观感性的认识，并揭示了球的生成过程，培养学生观察、表述，归纳的能力。电脑演示球与平面的不同的位置关系，以生动形象的动画吸引的注意力，进而归纳出球的有关性质。 （可以演示多遍）用一个平面去截一个球，截面是圆面。球的截面有下面的性质：（1） 球心和截面圆心的连线垂直于截面。（2） 球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r ，有下面的关系：。同样，在此环节中仍然激发学生主动发现、总结规律，然后比较准确的表述出来。在平面运动的过程中，介绍大圆和小圆的概念。 （电脑显示）这时用电脑的目的，借助于电脑动态模拟演示的优势，使学生在感性认识的基础上形成理性认识。 在归纳球的性质的过程中，若学生有困难，则启发学生运用类比联想的方法（可以和已学的旋转体类比，可以和圆类比） 。“给学生提供活动的时（思维时间）空（思维空间） ，让主体主动构建自己的认知结构，培养学生的创造力“这是建构主义的核心观点。在归纳性质时让学生之间互相交流，一方面学生澄清数学思想，另一方面也培养学生表述的能力，因为表述直接关第到了学生对于数学概念的理解、交流和应用，特别是，对培养学生建构数学模型，这种数学化的思想更显得重要。新知应用教材在此给了我们很好一个内容，引入了我们巩因新知，运用新知的一个大的模型-地球。用电脑动画演示地球的经纬度，让学生将其度量数学化。地球学上经度-经线所在的半圆面与本初子午线所在半圆面所成的二面角的度数。某点纬度-经过该点的球半径与赤道面所成的角的度数。 （线面角）用电脑动画加深学生对经度和纬度的理解，从而能正确地将其概念数学化。为更好解决例 1。以及求球面两点距离奠定基础。同时也使得对球的性质理解有实际意义和活性，体现了数学的价值。例 1 我国首都北京靠按时完成北纬。求北纬纬线的长度约为多少km（地球半径约 6370km）.此例教材设计是很有意义，能否抓球的几何特征，将其上问题转化为平面圆的有关问题，通过这道例题可以强化对经纬度的理解和解决球的问题的一般方法。 （球转化为圆的降维思想）例题学生板演，评价之后，直接给出两点的球面距离。在球面上，两点之间的最短距离，就经过这两点大圆在这两点间的一段劣弧的长度。我们把这个弧长叫做两点的球面距离。例 1 如果在此课（堂上或是课后）学生会问： 为什么两点的球面距离？学生能够提出的问题是我们最希望的，为了不打消学生的积极性和求知的欲望，我借用电脑演示这一思维过程，然而这仅仅是直观上的描述，使学生初步有了一个理解或是认识，可以鼓励学生课后是进一步给出比较严密的证明。小结引导学生小结：1 知识方面：学习了球的概念和性质。2 能力方面：掌握了研究问题的般方法。主要方法有：观察、发现、归纳、总结、类比等。34学生的体会是多方位的，多角度的，因此小结内容也是很灵活。主要是学生在本节课在知识技能等方面形成过程中，用到的技能和数学思想方法进行小结，从而学生对本节有一个整体的把握。建构知识网络启发引导学生继续探索，去思考问题。 （类比联想）可以在以下几方面进行引导：1 圆与球的用关概念和性质的类比。2 直线和圆关系与平面和圆关系类比3 多边形和圆关系与多面体与球关系4 圆柱，圆锥，圆台与球的关系等将学生的思维激活，激发引导学生会大胆的想象，思维的发散是形成知识的网络化的有效途径。从而达到完善学生个性心理品质和培养创造性思维的目的。作业将上述思维发散的过程延伸到课后，作为一次开发式的作业。使学生活跃的思维得以发展，进而形成思维习惯。