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2013 年山东莱芜市中考试题数 学(满分(满分 120120 分,考试时间分,考试时间 120120 分钟)分钟)第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 3636 分)分)一、选择题(本大题共 12 个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把 正确选项的代码涂写在答题卡上,每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个 均记零分,共 36 分).1.(2013 山东莱芜,1,3 分)如在,2,1 这四个数中,最大的数是( )1 21 3A. B. C. 2 D.1 1 21 3【答案】B B2. (2013 山东莱芜,2,3 分)在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦” ,能搜索到 与之相关的结果个数约为 45100000,这个数用科学记数法表示为( )A. 451105 B. 45.1106 C. 4.51107 D. 0.45110 【答案】C C3. (2013 山东莱芜,3,3 分)下面四个几何体中,左视图是四边形的几何体共有( )球体 圆锥 正方体 圆柱 A.1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 【答案】B B4. (2013 山东莱芜,4,3 分)方程=0 的解为( )24 2x x A. 2 B. 2 C. 2 D. 1 2【答案】A5. (2013 山东莱芜,5,3 分)一组数据:10、5、15、5、20,则这组数据的平均数和中 位数分别是( ) A. 10,1 0 B. 10, 12.5 C. 11,12.5 D. 11,10 【答案】D D6. (2013 山东莱芜, 6,3 分)如图所示,将含有 30角的三角板的直角顶点放在相互平 行的两条直线其中一条上,若1=35,则2 的度数为( )A. 10 B. 20 C. 25 D.30 【答案】C C7. (2013 山东莱芜,7,3 分)将半径为 3cm 的圆形纸片沿 AB 折叠后,圆弧恰好能经过圆 心 O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆柱的高为( )A. B. C. D. 2 22103 2【答案】A A8. (2013 山东莱芜,8,3 分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数 是( ) 等边三角形;矩形;等腰梯形;菱形;正八边形;圆A. 2 B. 3 C. 4 D.5 【答案】C C9. (2013 山东莱芜,9,3 分)如图,在O 中,已知OAB=22.5,则C 的度数为( )A. 135 B. 122.5 C. 115.5 D.112.5 【答案】D D10. (2013 山东莱芜,10,3 分)下列说法错误的是( ) A.若两圆相交,则它们公共弦的垂直平分吧必过两圆的圆心B.2与 2互为倒数33C.若a,则ab bD.梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半 【答案】D D 来源来源: :学学. .科科. .网网 11. (2013 山东莱芜,11,3 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点 A 的坐标为(1) ,M 为坐标轴上一点,且使得MOA 为等腰三角形,则满足条件的点 M 的个数为( 3 )A.4 B. 5 C. 6 D.8 【答案】C C12. (2013 山东莱芜,12,3 分)如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,N 为 AC 的三等分点, 三角形边上的动点 M 从点 A 出发,沿 ABC 的方向运动,到达点 C 时停止.设点 M 运动的 路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为( )【答案】B B二、填空题(本大题共 5 小题,只要求填写最后结果,每小题填对得 4 分,共 20 分). 13. (2013山东莱芜,13,4 分)分解因式:2m38m= . 【答案】2m(m+2) (m2)14. (2013 山东莱芜,14,4 分)正十二边形每个内角的度数为 . 【答案】15015. (2013 山东莱芜,15,4 分)M(1,a)是一次函数y=3x2 与反比例函数图象kyx的公共点,若将一次函数y=3x2 的图象向下平移 4 个单位,则它与反比例函数图象的交 点坐标为 .【答案】 (1,5) , ()5,33 16. (2013 山东莱芜,16,4 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=1,E、F 分别为 AD、CD 的中点, 沿 BE 将ABE 折叠,若点 A 恰好落在 BF 上,则 AD= .【答案】217. (2013 山东莱芜,17,4 分)已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数,在该数种从左往右数第 2013 位上的数字为 . 【答案】7三、解答题(本大题共 7 小题,共 64 分,解得要写出必要的文字说明、证明过程或推演步 骤)18. (2013 山东莱芜,18,9 分)先化简,再求值:,其中 a=+2.24()44aaaa3解:224244()4444aaaaaaaaa224 4(2)aa aa.1 2a当 a=时,原式321113.233223a19 (2013 山东莱芜,19,8 分)在学校开展的“学习交通安全知识,争做文明中学生”主 题活动月中,学校德工处随机选取了该校部分学生,对闯红灯情况进行了一次调查,调查 结果有三种情况:A.从不闯红灯;B.偶尔闯红灯;C 经常闯红灯.德工处将调查的数据进行 了整理,并绘制了尚不完整 的统计图如下,请根据相关信息,解答下列问题.来源:学&科&网 (1)求本次活动共调查了多少名学生; (2)请补全(图二) ,并求(图一)种 B 区域的圆心角的度数; (3)若该校有 240 名学生,请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数.解:(1)3612020200.36010 本次活动共调查了 200 名学生. (2)补全图二来源:学科网20012020=60. 60360108 .200B 区域的圆心角的度数是 108.(3)6020224002400960.2005估计该校不严格遵守信号等指示的人数为 960 人.20. (2013 山东莱芜,20,9 分)如图,有一艘渔船在捕鱼作业时出现故障,急需抢修, 调度中心通知附近两个小岛 A、B 上的观测点进行观测,从 A 岛测得渔船在南偏东 37方 向 C 处,B 岛在南偏东 66方向,从 B 岛测得渔船在正西方向,已知两个小岛间的距离是 72 海里,A 岛上维修船的速度为每小时 20 海里,B 岛上维修船的速度为每小时 28.8 海里, 为及时赶到维修,问调度中心应该派遣哪个岛上的维修船? (参考数据:cos370.8,sin370.6,sin660.9,cos660.4)解:作 ADBC 的延长线于点 D,在 RtADB 中, AD=ABcosBAD=72cos66=720.4=28.8(海里) BD=ABsinBAD=72sin66=720.9=64.8(海里).在 RtADC 中,(海里).28.828.836coscos370.8ADACDAC CD=ACsinCAD=36sin37=360.6=21.6(海里). BC=BDCD=64.821.6=43.2(海里).A 岛上维修船需要时间(小时).361.82020AACt B 岛上维修船需要时间(小时).43.21.528.828.8BBCt ,调度中心应该派遣 B 岛上的维修船.AtBt21. (2013 山东莱芜,21,9 分)在 RtABC 中,C=90,以 AC 为 一边向外作等边三 角形 ACD,点 E 为 AB 的中点,连结 DE.(1)证明 DECB; (2)探索 AC 与 AB 满足怎样的数量关系时,四边形 DCBE 是平行四边形.解:(1)证明:连结 CE.点 E 为 RtACB 的斜边 AB 的中点,CE=AB=AE.1 2 ACD 是等边三角形,AD=CD. 在ADE 与CDE 中,AD=CD,DE=DE,AE=CE, ADECDE. ADE=CDE=30. DCB=150,EDC+DCB=180. DECB.(2)DCB=150,若四边形 DCBE 是平行四边形,则 DCBE, DCB+B=180.B=30.在 RtACB 中,sinB=,sin30=,AC=或 AB=2AC.AC BC1 2AC BC1 2AB当 AC=或 AB=2AC 时,四边形 DCBE 是平行四边形.1 2AB22. (2013 山东莱芜,22,10 分)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学 校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多 4 元,且购买 2 条长跳绳与购买 5 条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元? (2)若学校准备用不超过 2000 元的现金购买 200 条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长 跳绳的 6 倍,问学校有几种购买方案可供选择? 解:(1)设长跳绳的单价是 x 元,短跳绳的单价为 y 元.由题意得:.2425xyxy 解得:.所以长跳绳单价是 20 元,短跳绳的单价是 8 元.20 8x y (2)设学校购买 a 条长跳绳,由题意得:.2006 208(200)2000aa aa 解得:.41283373aa 为正整数,a 的整数值为 29,,3,31,32,33. 所以学校共有 5 种购买方案可供选择.23. (2013 山东莱芜,23,10 分)如图,O 的半径为 1,直线 CD 经过圆心 O,交O 于 C、D 两点,直径 ABCD,点 M 是直线 CD 上异于点 C、O、D 的一个动点,AM 所在的直线交 于O 于点 N,点 P 是直线 CD 上另一点,且 PM=PN.(1)当点 M 在O 内部,如图一,试判断 PN 与O 的关系,并写出证明过程; (2)当点 M 在O 外部,如图二,其它条件不变时, (1)的结论是否还成立?请说明理由; (3)当点 M 在O 外部,如图三,AMO=15,求图中阴影部分的面积.解:(1)PN 与O 相切. 证明:连结 ON,则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN.来源:Z.xx.k.ComAMO=PMN,PNM=AMO. PNO=PNM+ONA=AMO+ONA=90. 即 PN 与O 相切. (2)成立. 证明:连结 ON,则ONA=OAN,PM=PN,PNM=PMN. 在 RtAOM 中,OMA+OAM=90, PNM+ONA=90. PNO=18090=90. 即 PN 与O 相切. (3)连结 ON,由(2)可知ONP=90.AMO=15,PM=PN,PNM=15, OPN=30, PON=60,AON=30.作 NEOD,垂足为点 E,则 NE=ONsin60=1=.3 23 2=OCOA+CONEONAONAOCCSSSSVV阴影扇形1 2230113602=.11131131
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