- 1 -课时提升作业课时提升作业( (十八十八) )电场力的性质的描述电场力的性质的描述(45(45 分钟分钟 100100 分分) )一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 7 7 分分, ,共共 7070 分。多选题已在题号后标出分。多选题已在题号后标出) )1.(2015南岸区模拟)如图所示,AB 是某电场中一条电场线,在电场线上 P 处无初速度释放一个试探电荷,在它沿直线向 B 点运动的过程中,下列判断正确的是(不计电荷重力)( )A.电荷一定做匀加速运动B.电荷一定做加速度越来越小的运动C.电荷一定做加速度越来越大的运动D.电荷加速度的变化情况不能确定【解析】选 D。由题意可知,AB 为一条电场线,但无法判定电场线的疏密变化情况,也就无法确定电场强度的大小变化情况,因此加速度的变化情况不确定。对比各选项可知答案选 D。2.(2015南京模拟)如图所示,实线表示电场线,虚线表示带电粒子运动的轨迹,带电粒子只受电场力的作用,运动过程中电势能逐渐减少,它运动到 b 处时的运动方向与受力方向可能的是( )【解析】选 D。由于带电粒子只受电场力的作用,而且运动过程中电势能逐渐减小,- 2 -可判断电场力做正功,即电场力与粒子速度方向夹角为锐角,且两者在轨迹两侧,综上所述,可判断只有 D 项正确。3.(2013北京高考)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核的静电力作用下绕核做匀速圆周运动,那么电子运动( )A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小【解题指南】解答本题应注意以下两点：(1)电子做匀速圆周运动的向心力由核的静电力提供。(2)根据向心力的不同表达式分析电子做匀速圆周运动的加速度、周期、角速度、线速度与半径的关系。【解析】选 C。根据题意,电子做匀速圆周运动的向心力由核的静电力提供,即 k=ma=m=m2r=mr,可判断电子运动的半径越大,加速度越小、线速度越q122v2 422小、角速度越小、周期越大,故 C 正确。4.A、B、C 三点在同一直线上,ABBC=12,B 点位于 A、C 之间,在 B 处固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为+q 的点电荷时,它所受到的电场力为 F;移去 A 处电荷,在 C 处放一电荷量为-2q 的点电荷,其所受电场力为( )A.- B. C.-F D.FF 2F 2【解析】选 B。在 A 处放电荷量为+q 的点电荷时,A 处电荷所受电场力为 F=,k2 - 3 -移去 A 处电荷,在 C 处放电荷量为-2q 的点电荷时,C 处电荷所受电场力为 F= ,不论 B 处电荷是正还是负,C 处电荷受力的方向与原 Ak22 2(2)2k22 F 2处电荷受力方向一致,故选项 B 正确,A、C、D 错误。5.(多选)如图所示,可视为点电荷的小球 A、B 分别带负电和正电,B 球固定,其正下方的 A 球静止在绝缘斜面上,则 A球受力个数可能为( )A.可能受到 2 个力作用B.可能受到 3 个力作用C.可能受到 4 个力作用D.可能受到 5 个力作用【解析】选 A、C。以 A 为研究对象,根据其受力平衡可得,如果斜面对 A 无作用力,则 A 只受重力和库仑引力作用而平衡;如果受摩擦力,则一定受弹力,所以 A 受4 个力作用而平衡,故答案为 A、C。【加固训练】光滑绝缘细杆与水平面成 角固定,杆上套有一带正电小球,质量为 m,带电量为 q。为使小球静止在杆上,可加一匀强电场。若使小球在杆上保持静止,所加电场的方向和大小可能为( )A.垂直于杆斜向上,场强大小为m B.竖直向上,场强大小为m- 4 -C.垂直于杆斜向上,场强大小为m D.水平向右,场强大小为m 【解析】选 B。若加竖直向上的电场,要保证小球静止,必有 mg=Eq,得 E=,B 正确;若m电场方向垂直于杆斜向上,无论场强多大,沿杆方向的合力为 mgsin,小球不可能保持静止,A、C 错误;若加水平向右的电场,小球保持静止时,必有mgsin=Eqcos,E=,D 错误。m 6.(多选)(2015太原模拟)如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等,A球带正电,平衡时三根绝缘细线都是直的,但拉力都为零,则( )A.B 球和 C 球都带负电荷B.B 球带负电荷,C 球带正电荷C.B 球和 C 球所带电量不一定相等D.B 球和 C 球所带电量一定相等【解析】选 A、D。以 B 为研究对象,B 球受重力及 A、C 对 B 球的库仑力而处于平衡状态,则 A 与 C 球对 B 球的库仑力的合力应与重力大小相等,方向相反;而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向,故可知 A 对 B 的库仑力应指向 A,C 对 B 的作用力应指向 B 的左侧,则可知 B、C 都应带负电,故 A 对、B 错;由受力分析图可知,A 对 B 的库仑力应为 C 对 B 库仑力的 2 倍,故 C 带电量应为 A 带电量的一半;同理分析 C 可知,B 带电量应为 A 带电量的一半,故 B、C 带电量应相同;C 错误,D正确。- 5 -7.如图所示,以 O 为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。带等量电荷的正、负点电荷分别放置在 a、d 两处时,在圆心 O 处产生的电场强度大小为 E。现改变 a 处点电荷的位置,使 O 点的电场强度改变,下列叙述正确的是( )A.移至 c 处,O 处的电场强度大小不变,方向沿 OeB.移至 b 处,O 处的电场强度大小减半,方向沿 OdC.移至 e 处,O 处的电场强度大小减半,方向沿 OcD.移至 f 处,O 处的电场强度大小不变,方向沿 Oe【解析】选 C。放置在 a、d 两处的带等量电荷的正、负点电荷在圆心 O 处产生的电场强度方向相同,每个点电荷在圆心 O 处产生的电场强度大小为 。根据场强叠E 2加原理,a 处正电荷移至 c 处,O 处的电场强度大小为 ,方向沿 Oe,选项 A 错误;aE 2处正电荷移至 b 处,O 处的电场强度大小为 2 cos30=E,方向沿eOd 的角平E 23 2分线,选项 B 错误;a 处正电荷移至 e 处,O 处的电场强度大小为 ,方向沿 Oc,选E 2项 C 正确;a 处正电荷移至 f 处,O 处的电场强度大小为 2 cos30=E,方向沿E 23 2cOd 的角平分线,选项 D 错误。- 6 -8.(2015江西师大附中模拟)如图所示,A 为带正电的点电荷,电量为 Q,中间竖直放置一无限大的金属板,B 为质量为 m、电量为+q 的小球,用绝缘丝线悬挂于O 点,平衡时丝线与竖直方向的夹角为 ,且 A、B 两个小球在同一水平面上,间距为 L,则金属板上的感应电荷在小球 B 处产生的电场强度大小 E 为( )A.E=k2B.E=m C.E=-m k2D.E=+k2m 【解析】选 C。静电平衡时,金属板的感应电荷在 B 处产生的电场强度方向向右,以小球为研究对象,分析受力情况：重力、点电荷对小球的静电力 F、感应电荷的静电力 qE 和细线的拉力,如图根据共点力平衡条件：F+qE=Tsin,mg=Tcos,又根据库仑定律得：F=k,Q2联立得 E=-,故 A、B、D 错误,C 正确。m k29.(多选)如图所示,两质量均为 m 的小球 A 和 B 分别带有+q 和-q- 7 -的电量,被绝缘细线悬挂,两球间的库仑引力小于球的重力 mg。现加上一个水平向右的匀强电场,待两小球再次保持静止状态时,下列结论正确的是( )A.悬线 OA 向右偏,OA 中的张力大于 2mgB.悬线 OA 向左偏,OA 中的张力大于 2mgC.悬线 OA 不发生偏离,OA 中的张力等于 2mgD.悬线 AB 向左偏,AB 线的张力比不加电场时要大【解析】选 C、D。首先应用整体法对 AB 整体分析,悬线 OA 张力为 2mg,并且 OA 处于竖直方向,选项 C 正确;然后再采用隔离法以 B 为研究对象分析,悬线 AB 向左偏,其张力为电场力、库仑力与重力的合力,较不加电场时要大,选项 D 正确,故答案为 C、D。【总结提升】运用整体法和隔离法分析平衡问题(1)将一部分视为整体,使这一部分之间的作用力变为内力,如本题将 A、B 视为整体,它们之间的库仑力和弹力为内力,于是能很快判断细线 OA 的位置。(2)要分析物体之间的作用就要采用隔离法。例如,本题要分析细线 AB 的偏转,就要选取 B 或 A 为研究对象列平衡方程解答。(3)如果将水平匀强电场方向变为倾斜向上或向下,系统平衡问题可采用同样方法解答。10.(2014西城区模拟)如图所示,在地面上方的水平匀强电场中,一个质量为m、电荷量为+q 的小球,系在一根长为 L 的绝缘细线一端,可以在竖直平面内绕O 点做圆周运动。AB 为圆周的水平直径,CD 为竖直直径。已知重力加速度为 g,电场强度 E=。下列说法正确的是( )m- 8 -A.若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动,则它运动的最小速度为gB.若小球在竖直平面内绕 O 点做圆周运动,则小球运动到 B 点时的机械能最大C.若将小球在 A 点由静止开始释放,它将在 ACBD 圆弧上往复运动D.若将小球在 A 点以大小为的速度竖直向上抛出,它将能够到达 B 点g【解析】选 B。本题是等效“重力”场的问题,即重力和电场力合力等效为“重力”。小球所受电场力与重力的合力为等效“重力”,大小为mg,等效最低点在中点,2B等效最高点在中点,设小球经过中点最小速度为 v,则mg=,v=,AA2m22所以 A 选项错误;电场力做功等于机械能的变化,B 点时电场力做功最多,机械能最大,所以 B 选项正确;由 A 点静止释放,先沿合力方向做匀加速直线运动,所以C 选项错误;在等效“重力”场中,小球在 A 点以大小为的速度竖直向上抛出,g小于,小球将脱离轨道,不可以运动到 B 点,所以 D 选项错误。2二、计算题二、计算题( (本题共本题共 2 2 小题小题, ,共共 3030 分。需写出规范的解题步骤分。需写出规范的解题步骤) )11.(15 分)如图,竖直绝缘墙上固定一带电小球 A,将带电小球 B 用轻质绝缘丝线悬挂在 A 的正上方 C 处,图中 AC=h。(1)当 B 静止在与竖直方向夹角 =30方向时,A 对 B 的静电力为B 所受重力的倍,求丝线 BC 长度。3 3(2)若 A 对 B 的静电力为 B 所受重力的 0.5 倍,改变丝线长度,使 B 仍能在 =30处平衡。以后由于 A 漏电,B 在竖直平面内缓慢运动,到 =0处 A 的电荷- 9 -尚未漏完,在整个漏电过程中,请说明分析丝线上拉力大小的变化情况。【解题指南】解答本题注意以下两点：(1)当 B 与竖直方向夹角不变时,分别在竖直方向和水平方向对小球受力分析并列方程求解。(2)当 B 与竖直方向夹角减小时,利用三角形相似求解。【解析】(1)对小球 B 进行受力分析如图,根据相似三角形有： =AB=h,再G 3 33 3根据余弦定理求出 BC 的长度：(h)2=h2+BC2-2BChcos30BC=h 或3 32 33h。3 3(2)若两者间的库仑力变为 B 的重力的 0.5 倍,根据几何关系可知 AB 与 BC 垂直,即拉力与库仑力垂直; =,随着电量的减小,细绳的拉