1第一单元第一单元 位置位置1、用数对数对确定点的位置，如（3，5）表示：（第三列，第五行）几几 列列 几几 行行 竖排叫列 横排叫行（从左往右看） （从前往后看）2、平移时用“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”来表述。3、图形左、右平移： 行不变 图形上、下平移： 列不变第二单元第二单元 分数乘法分数乘法一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5 表示求 5 个的和是多少？98 982、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？98 43 98 43（二）、分数乘法的计算法则：（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）（三） 、规律：（乘法中比较大小时）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外），积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。（四）（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。2（五）（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c二、分数乘法的解决问题二、分数乘法的解决问题（已知单位已知单位“1”“1”的量（用乘法）的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位找单位“1”“1”： 在分率句中在分率句中分率的前面分率的前面； 或或 “占占” 、 “是是” 、 “比比”的后的后面面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。几 几4、写数量关系式技巧： （1 1） “的的” 相当于相当于 “”“” “占占” 、 “是是” 、 “比比”相当于相当于“ ”（2 2）分率前是）分率前是“的的”： 单位单位“1”“1”的量的量分率分率= =分率对应量分率对应量（3 3）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思： 单位单位“1”“1”的量的量（1 1 分率）分率）= =分率对应量分率对应量三、倒数三、倒数1、倒数的意义： 乘积是乘积是 1 1 的的两个数两个数互为倒数。互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。33、1 1 的倒数是的倒数是 1 1； 0 0 没有倒数没有倒数。 因为 11=1；0 乘任何数都得 0，（分母不能为010）4、 对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； (0)a a 1 aa1 ab aa b5、真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。第三单元第三单元 分数除法分数除法一、一、分数除法分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。3、规律（分数除法比较大小时）：（1） 、当除数大于 1，商小于被除数；（2） 、当除数小于 1（不等于 0） ，商大于被除数；（3） 、当除数等于 1，商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题二、分数除法解决问题（未知单位未知单位“1”“1”的量（用除法）的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1” 。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1 1）分率前是）分率前是“的的”： 单位单位“1”“1”的量的量分率分率= =分率对应量分率对应量（2 2）分率前是）分率前是“多或少多或少”的意思：的意思： 单位单位“1”“1”的量的量（1 1 分率）分率）= =分率对应量分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。（2 2）算术）算术（用除法）（用除法）： 分率对应量分率对应量对应分率对应分率 = = 单位单位“1”“1”的量的量 43、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数一个数另一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的两个数的相差量相差量单位单位“1”“1”的量的量 或：或： 求多几分之几：大数大数小数小数 1 1 求少几分之几： 1 1 - - 小数小数大数大数三、比和比的应用三、比和比的应用（一）、比的意义（一）、比的意义1、比的意义：两个两个数相除相除又叫做两个数的比比。2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）23 前项 比号 后项 比值3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比比：表示两个数两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。比值比值：相当于商，是一个数一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。6、 比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 5体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。（二）（二） 、比的基本性质、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外） ，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。2 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 32235按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。:a baxbx和6、路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为5：4）工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3）第四单元第四单元 圆圆一、一、认识圆认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。依 据 比 的 基 本 性 质：6把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。21用字母表示为：d2r 或 r 2d8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有 2 条对称轴的图形是： 长方形只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形只有 4 条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率圆周率。用字母 （pai） 表示。（1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。7（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长：（1 1）周长的一半周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：计算方法：2 r 2 即 r r （2 2）半圆的周长：半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法计算方法：rr2r2r 即 5.14 r三、圆的面积三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在