第 1 页 共 40 页2012 新题分类汇编：三角函数(高考真题+模拟新题)课标理数 10.C12011江西卷 如图 1，一个直径为 1 的小圆沿着直径为 2 的大圆内壁 的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点那么，当小圆这样滚过大 圆内壁的一周点 M，N 在大圆内所绘出的图形大致是( ) 图 1 图 2 课标理数 10.C12011江西卷 A 【解析】 如图，建立直角坐标系，由题意可知，小 圆 O1总与大圆 O 相内切，且小圆 O1总经过大圆的圆心 O.设某时刻两圆相切于点 A，此时动点 M 所处位置为点 M，则大圆圆弧与小圆圆AM弧相等AM以切点 A 在劣弧上运动为例，记直线 OM 与此时 小圆 O1的交点为 M1，记MBAOM，则OM1O1M1OO1，故M1O1AM1OO1OM1O12.大圆圆弧的长为 l11，小圆圆弧的长为 l22 ，即 l1l2，AMAM112 小圆的两段圆弧与的长相等，故点 M1与点 M重合，AMAM1即动点 M 在线段 MO 上运动，同理可知，此时点 N 在线段 OB 上运动 点 A 在其他象限类似可得，M、N 的轨迹为相互垂直的线段 观察各选项，只有选项 A 符合故选 A.课标文数 14.C12011江西卷 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若P(4，y)是角 终边上一点，且 sin，则 y_.2 55 课标文数 14.C12011江西卷 8 【解析】 r，x2y216y2sin，sin ，解得 y8.2 55yry16y22 55课标理数 5.C1，C62011课标全国卷 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正 半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2( )A B C. D.45353545 课标理数 5.C1，C62011课标全国卷 B 【解析】 解法 1：在角 终边上任取一点 P(a,2a)(a0)，则 r22a2(2a)25a2，|OP|cos2 ，cos22cos21 1 .a25a2152535第 2 页 共 40 页解法 2：tan2，cos2 .2aacos2sin2cos2sin21tan21tan235课标文数 7.C1，C62011课标全国卷 已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正 半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 cos2( )A B4535C. D.3545 课标文数 7.C1，C62011课标全国卷 B 【解析】 解法 1：在角 终边上任取一点 P(a,2a)(a0)，则 r22a2(2a)25a2，|OP|cos2 ，cos22cos21 1 .a25a2152535解法 2：tan2，cos2 .2aacos2sin2cos2sin21tan21tan235第 3 页 共 40 页大纲文数 14.C22011全国卷 已知 ，tan2，则 cos_.(，32)大纲文数 14.C22011全国卷 【解析】 tan2，sin2cos，代入55sin2cos21 得 cos2 ，又 ，cos.15(，32)55课标文数 9.C2，C62011福建卷 若 ，且 sin2cos2 ，则 tan 的值等于(0，2)14 ( )A. B. C. D.223323 课标文数 9.C2，C62011福建卷 D 【解析】 因为 sin2cos2sin212sin21sin2cos2，cos2 ，sin21cos2 ，1434，(0，2)cos ，sin，tan，故选 D.1232sincos3大纲文数 12.C22011重庆卷 若 cos ，且 ，则 tan_.35(，32)大纲文数 12.C22011重庆卷 【解析】 cos ，且 ，4335(，32)sin ，1cos245tan .sincos43第 4 页 共 40 页课标理数 15.C3，C52011北京卷 已知函数 f(x)4cosxsin1.(x6) (1)求 f(x)的最小正周期；来源:Z,xx,k.Com(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值6，4课标理数 15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为 f(x)4cosxsin1(x6)4cosx1(32sinx12cosx) sin2x2cos2x13sin2xcos2x32sin，(2x6) 所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为 x ，所以 2x .646623于是，当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 2；626当 2x ，即 x 时，f(x)取得最小值1.666课标文数 15.C3，C52011北京卷 已知函数 f(x)4cosxsin1.(x6) (1)求 f(x)的最小正周期；来源:学科网 ZXXK(2)求 f(x)在区间上的最大值和最小值6，4课标文数 15.C3，C52011北京卷 【解答】 (1)因为 f(x)4cosxsin1(x6)4cosx1(32sinx12cosx) sin2x2cos2x13sin2xcos2x32sin.(2x6) 所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为 x ，所以 2x .646623于是，当 2x ，即 x 时，f(x)取得最大值 2；当 2x ，即 x 时，f(x)626666 取得最小值1.课标理数 3.C2，C62011福建卷 若 tan3，则的值等于( )sin2cos2 A2 B3 C4 D6 课标理数 3.C2，C62011福建卷 D 【解析】 因为2tan6，故选 D.sin2cos22sincoscos22sincos第 5 页 共 40 页课标理数 11.C4，C52011课标全国卷 设函数 f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为 ，且 f(x)f(x)，则( )(0，|2)Af(x)在单调递减(0，2)Bf(x)在单调递减(4，34)Cf(x)在单调递增(0，2)Df(x)在单调递增(4，34) 课标理数 11.C4，C52011课标全国卷 A 【解析】 原式可化简为 f(x)sin2，因为 f(x)的最小正周期 T，(x4)2 所以 2.所以 f(x)sin，2(2x4) 又因为 f(x)f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，所以 f(x)sincos2x，2(2x4)2所以 k，kZ，42所以 k，kZ，4又因为，此时平方得 b2a2b2，这不可能，矛盾，故不存在过点(a，b)的直线与函a2b2数 f(x)的图像不相交故错课标理数 9.C42011安徽卷 已知函数 f(x)sin(2x)，其中 为实数，若 f(x)对 xR 恒成立，且 ff()，则 f(x)的单调递增区间是( )|f(6)|(2)A.(kZ)k3，k6第 8 页 共 40 页B.(kZ)k，k2C.(kZ)k6，k23D.(kZ)k2，k课标理数 9.C42011安徽卷 C 【解析】 对 xR 时，f(x)恒成立，所以|f(6)|fsin1，可得 2k 或 2k，kZ.(6)(3)656因为 fsin()sinf()sin(2)sin，故 sin0)，将 yf(x)的图像向右平移 个3 单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于( )A. B3 来源:学|科|网13 C6 D9大纲理数 5.C42011全国卷 C 【解析】 将 yf(x)的图像向右平移 个单位长度后3得到的图像与原图像重合，则 k，kZ，得 6k，kZ，又 0，则 的最小值32 等于 6，故选 C.大纲文数 7.C42011全国卷 设函数 f(x)cosx(0)，将 yf(x)的图像向右平移 个3 单位长度后，所得的图像与原图像重合，则 的最小值等于( )A. B3 C6 D913大纲文数 7.C42011全国卷 C 【解析】 将 yf(x)的图像向右平移 个单位长度3后得到的图像与原图像重合，则 k，kZ，得 6k，kZ，又 0，则 的最小32 值等于 6，故选 C.课标理数 16.D3，C42011福建卷 已知等比数列an的公比 q3，前 3 项和 S3.133 (1)求数列an的通项公式；(2)若函数 f(x)Asin(2x)(A0,00. 从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则 C .4(2)由(1)知，BA，于是34sinAcossinAcos(A)3(B4)3sinAcosA2sin.3(A6)因为 00. 从而 sinCcosC.又 cosC0，所以 tanC1，则 C .4(2)由(1)知，BA，于是34sinAcossinAcos(A)3(B4)3sinAcosA2sin.3(A6)因为 00)在区间上单调递增，在区间0，3上单调递减，则 ( )3，2A3 B2 C. D.3223 课标理数 6.C42011山东卷 C 【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x 时，函数 f(x)是增函数，当 x 时，函数 f(x)为减函数，即当 0x时函222数 f(x)为增函数，当x 时，函数 f(x)为减函数，所以 ，所以 .22332课标文数 6.C42011山东卷 若函数 f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间0，3上单调递减，则 ( )3，2A. B. C2 D32332 课标文数 6.C42011山东卷 B 【解析】 本题考查三角函数的单调性因为当0x 时，函数 f(x)为增函数，当 x 时，函数 f(x)为减函数，即当 0x时，222函数 f(x)为增函数，当x 时，函数 f(x)为减函数，所以 ，所以 .22332课标数学 9.C42011江苏卷 函数 f(x)Asin(x)(A， 为常数，A0，0)的 部分图象如图 11 所示，则 f(0)的值是_图 11课标数学 9.C42011江苏卷 【解析】 由图象可得 A，周期为6224，所以 2，将代入得 22k