1东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院第第 1 章 计算机中的数制和码制章 计算机中的数制和码制n计算机中的数制计算机中的数制n计算机中数的表示方法与格式计算机中数的表示方法与格式n非数值数据在计算机中的表示方法非数值数据在计算机中的表示方法2东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制n数制：多位数码中数制：多位数码中,每一位的构成方式，以及从低位到 高位的进位规则十进制（每一位的构成方式，以及从低位到 高位的进位规则十进制（Decimal）：逢十进一）：逢十进一, 09 二进制（二进制（Binary）：逢二进一）：逢二进一, 0,1 八进制（八进制（Octal）：逢八进一）：逢八进一, 07 十六进制（十六进制（Hexadecimal）：逢十六进一）：逢十六进一,09,AF N进制：逢进制：逢N进一进一3东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.1 1.1.1 十进制十进制十进制十进制 n 任意数都由任意数都由基数（底，基数（底，Radix）和和位权（位权（Weight）构 成构 成n 用来表示数的数码的集合称为用来表示数的数码的集合称为基基，该集合的大小称为该集合的大小称为 基数基数n 十进制的基：十进制的基：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，基数，基数R=10，位权，位权 10in 对于任意一个十进制数，可以用计数法对于任意一个十进制数，可以用计数法(按权展开按权展开)表示 为表示 为(V)D=Ki10i若整数位数为若整数位数为n,小数位数为小数位数为m,则则i=n-1,n-2,0,-1,m4东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制例例 143.75 = 1102+ 4101+ 3100 +710-1+ 510-2用用R取代上式中的取代上式中的10，则可以得到任意进制数的表示式，则可以得到任意进制数的表示式(V)R=KiRiKi为第为第i次幂的系数，根据基数次幂的系数，根据基数R的不同，它的取值为的不同，它的取值为0R-1优点：位数少缺点：必须用十个可以严格区分的独立电路表示优点：位数少缺点：必须用十个可以严格区分的独立电路表示5东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.2 R进制进制121012 1210121nnm nnmn i i mVrRrRrRrRrRrRrRrR =+=+=每一位：每一位：0R-1，逢，逢R进一进一6东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.3 二进制二进制n位整数和位整数和m位小数的二进制数可以表示为位小数的二进制数可以表示为bn-1 bn-2b1b0.b-1b-2b-mbi= 0或或1，逢二进一，用按权展开式表示为：，逢二进一，用按权展开式表示为：121012 121012122222222nnm nnmn i i mVbbbbbbbb =+=+=例：例：(101.11)B= 122+021+120+12-1+12-2=(5.75)D7东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.4 二进制的优点二进制的优点1. 只有两个数码，电路实现简单只有两个数码，电路实现简单2. 需要的设备量少需要的设备量少3. 运算规则简单运算规则简单1 + 0 = 11 + 1 = 100 + 0 = 0vt1 (VH)0 (VL)阈值 (VTH)8东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.5 数制间的转换数制间的转换1.1.5.1 二进制转换为十进制二进制转换为十进制方法：按权展开式在十进制数域中计算方法：按权展开式在十进制数域中计算43210 B(11010.101)121 2021202=+ + +=+ + +123120212+ + + + 16820.50.125=+=+D(26.625)= =例：例：9东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.5.2 十进制转换为二进制十进制转换为二进制l整数部分：除整数部分：除2取余法（先得出的为低位取余法（先得出的为低位b0）l小数部分：乘小数部分：乘2取整法 （先得出的为取整法 （先得出的为b-1）整数部分（除整数部分（除2取余法）例 将取余法）例 将(58)D转换为二进制形式转换为二进制形式5829 14 7 3 1 (b5)22 2 2 20 (b0) 1 (b1) 0 (b2) 1 (b3) 1 (b4)(58)D=(111010)B10东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制小数部分（乘小数部分（乘2取整法）例 将取整法）例 将(0.625)D转换为二进制形式转换为二进制形式0.62521 . 2 5 00.2520 . 5 00. 521 . 0b-1b-2b-3(0.625)D= (0.101)B11东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制不能进行精确转换的情况下，要达到所需要的精度要求例 将不能进行精确转换的情况下，要达到所需要的精度要求例 将(0.21)D转换为二进制形式，要求误差小于转换为二进制形式，要求误差小于2-60.2120 . 420.4220 . 840.8421 . 680.6821 . 360.3620 . 720.7221 . 440.4420 . 88(0.21)D= (0.0011010)B12东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制1.1.6 八进制与十六进制八进制与十六进制使用二进制表示一个数字使用的位数较多，为了便于书写，引入八进制 和十六进制使用二进制表示一个数字使用的位数较多，为了便于书写，引入八进制 和十六进制1.1.6.2 八进制八进制 逢八进一，逢八进一，07二进制 八进制二进制 八进制将二进制整数从右向左每将二进制整数从右向左每3位作为一个单元，并用对应的八进制数字代表即可将二进制小数从左向右每位作为一个单元，并用对应的八进制数字代表即可将二进制小数从左向右每3位作为一个单元，并用对应的八进制数字代表即可位作为一个单元，并用对应的八进制数字代表即可(010 111 001 011. 010 010)B( 2713 .22 )O13东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制八进制 二进制八进制 二进制将八进制的各位数码分别用对应的二进制数带入即可将八进制的各位数码分别用对应的二进制数带入即可(3 5 1 . 2 5)O(011 101 001. 010 101)B1.1.6.3 十六进制十六进制 逢十六进一，逢十六进一，09, A,B,C,D,E,F二进制 十六进制二进制 十六进制从低位到高位将每从低位到高位将每4位二进制数分为一组，并用相应的十六进 制数代换，即可得到对应的十六进制数位二进制数分为一组，并用相应的十六进 制数代换，即可得到对应的十六进制数14东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制(0101 1110. 1011 0001)B( 5 E . B 1 )H十六进制 二进制十六进制 二进制将十六进制数的每一位，用等值的将十六进制数的每一位，用等值的4位二进制数代替位二进制数代替( 8 F . C 6 )H(1000 1111. 1100 0110)B15东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.1 计算机中的数制计算机中的数制十六进制 十进制十六进制 十进制按位展开求和按位展开求和十进制 十六进制十进制 十六进制十进制二进制十六进制例 八进制十进制二进制十六进制例 八进制2 5 7. 0 5 5 4二进制二进制010 101 111. 000 101 101100十六进制十六进制A F 1 6 C16东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.2 计算机中数的表示方法与格式计算机中数的表示方法与格式1.2.1 码的概念码的概念当数码不是用来表示数量大小的意义，而是用来表示不 同的事物时，该数码称为当数码不是用来表示数量大小的意义，而是用来表示不 同的事物时，该数码称为代码代码。例如：学号，商品条形码。例如：学号，商品条形码 真值与机器数 真值与机器数(二进制码二进制码)真值：直接用真值：直接用“+”和和“”表示符号的二进制数，不能在机器中使用表示符号的二进制数，不能在机器中使用.机器数：将符号机器数：将符号(“+”和和“-”)数值化了的二进制数数值化了的二进制数,可在机器中使 用。一般将符号位放在数的最高位，例如：可在机器中使 用。一般将符号位放在数的最高位，例如：+10110 1 0 1 1符号位符号位-10111 1 0 1 117东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.2 计算机中数的表示方法与格式计算机中数的表示方法与格式1.2.2 实数在计算机中的表示实数在计算机中的表示原码表示法：分符号位原码表示法：分符号位S和尾数和尾数m。Sm“0”表示为正表示为正 “1”表示为负表示为负数值部分数值部分例：例：N1 = +10011N2 = 01010 N1原原= 010011N2原原= 101010 原码表示的特点原码表示的特点: 真值真值0有两种原码表示形式有两种原码表示形式,即即 +0原原= 000 0原原= 1 0018东南大学信息科学与工程学院东南大学信息科学与工程学院1.2 计算机中数的表示方法与格式计算机中数的表示方法与格式1.2.2.1 实数的补码表示法实数的补码表示法同余：某个模为同余：某个模为M的系统中，一个数与其模的整数倍相加或 相减时，其值不变，即的系统中，一个数与其模的整数倍相加或 相减时，其值不变，即A = A + nM (mod M)1.补数的概念如果补数的概念如果A和和A两个数之和等于某个固定的数两个数之和等于某个固定的数M（称为模），则 称数（称为模），则 称数A是数关于模是数关于模M的补数，或简称的补数，或简称M的补数，即的补数，即A = M A; 反之，数反之，数A也是也是A关于模关于模M的补数（的补数（A=M-A）A B = A B + M (Mod M) 同余的性质同余的性质= A + (M B) = A + B可以用补数将加法和减法统一起来可以用补数将加法和减法统一起来19东南大学信息科学与工程学院东南大学信