北师大附属杭州中学 2015 学年第一学期初三第二次月考 数学试卷一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答 案 1抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）23yxx A3B2C1D0 2如图所示中，则下列比例式中正确的是（ ）ABCDEBCDFACABCDAEDE ECBCAECF BCFBDEDF BCACCFEC BCACFEDCBA3如图，平行四边形的顶点、在上，顶点在的直径上，ABCDABDOeCOeBE ，连接，则的度数为（ ）52ADCAEAEBOEDCBA4小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序设每人每次出手心、 手背的可能性相同若有一人与另外两人不同，则此人最后出场三人同时出手一次，小颖最后 出场比赛的概率为（ ）ABCD1 21 31 41 5 5如图，点，的坐标分别是，以，为顶点ABCD(17)，(1 1)，(41)，(61)，CDE 的三角形与相似，则点的坐标不可能是（ ）ABCEABCD(60)，(63)，(65)，(42)，yxDCBA0812 3 4567765 4 3 2 16从下列 4 个命题中任取一个：三点确定一个圆；平分弦的直径平分弦所对的弧；弦相等，所对的圆心角相等；在半径为 4 的圆中，的圆心角所对的弧长为是真命题的概率是（ 302 3）A1BCD3 41 21 4 7如图，是的直径，点、是半圆的三等分点，、的延长线交于点，若，ABOeDEAEBDC2CE 则图中阴影部分的面积是（ ）ABCD4332323313ABCDEO8如图，半圆的直径，弦，平分，则的长为（ ）O10cmAB 6cmAC ADBACADABCD4 5cm3 5cm5 5cm4cmABCDO9如图，的顶点在抛物线上，将绕点顺时针旋转，得到RtOAB)(42A ，2yaxRtOABO90 ，边与该抛物线交于点，则点的坐标为（ ）OCDCDPPABCD22，(22)，22，22，PBADCOxy10若二次函数的图象于轴的交点坐标分别为，且，2(0)yaxbxc ax1(0)x ，2(0)x ，12xx图象上有一点在轴下方，对于以下说法，正确的是（ ）00)(M xy，x；是方程的解；240bac0xx2 0axbxcy；102xxx0102()()0a xxxxABCD 二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11已知点是线段的黄金分割点，若，则的长为 PABAPPB4AB PB12三张完全相同的卡片上分别写有函数，从中随机抽取一张，则所得32yx3yx21yx卡片上函数的图象在第一象限内随的增大而增大的概率是 yx13如图，已知函数与的图象交于点，则关于的不等式3yx 2(00)yaxbx ab，)(13P ，x的解为 23axbxx yxPO1-314如图，左钝角三角形中，动点从点出发到点止，动点从ABC6cmAB 12cmAC ABE 点出发到点止点运动的度为/秒，点运动的速度为/秒如果两点同时运动，CAD1cmE2cm 那么当以点、为顶点的三角形与相似时，运动的时间是 ADEABCABCDE15如图，的半径是，是的内接三角形，过圆心分别作、的垂线，Oe4ABCOeOABBCAC 垂足为、，连接若，则为 EFGEF1OG EFABCEGOF16已知函数，下列说法：方程必有实数根；若移动函数3(1)yk xxk3(1)3k xxk 图象使其经过原点，则只能将图象向右移动 1 个单位；当时，抛物线顶点在第三象限；3k 若，则当时，随着的增大而增大其中正确的是 0k 1x yx 三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的 解答写出一部分也可以 17 （本小题满分 6 分）在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同）其中有白 球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5（1）求口袋中红球的个数； （2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分甲从口袋中摸出一个球，不放回， 再摸出一个，请用画树状图的方法求甲摸出两个球得 2 分的概率 18 （本小题满分 8 分）（1）用直尺和圆规作出，使经过，两点，且圆心在边上 （不写作法，保留OeOeACOAB 作图痕迹） （2）若，且的半径为 1，试求出的长22.5CAB45BOeABCBA19 （本小题满分 8 分）如图，经过原点且与两坐标分别交于点与点，点的坐标为，点是圆弧的CeABA(06)，MBO 中点，且120BMO（1）求弧的度数；BO （2）求的半径；Ce （3）求过点、的二次函数解析式BMOxCO MBAy20 （本小题满分 10 分） 如图，在中，以为直径作半圆，交于点，交于点，ABCBCOABDACEADAE （1）求证：；ABAC（2）若，求的长4BD 2 5BO ADOEDCBA21 （本题 10 分） 如图，正方形中，为上一点，是的中点，垂足为，交的ABCDMBCFAMEFAMFAD 延长线于点，交于点EDCN （1）求证：；ABMEFA （2）若，求的长 12AB 5BM DEMFNEDCBA22 （本小题满分 12 分）九班数学小组经过市场调查，整理出某种商品在第天的售价与销售量的相关信息(190)xx 如下表： 时间（天）x150x 5090x售价（元/件）40x 90每天销售量（件）2002x已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为元y（1）写出与的函数关系式；yx （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？23 （本小题满分 12 分）如图，二次函数的图象与轴交于，与轴交于点若点，2yxbxcx0(3)A，)(01B ，yCP 同时从点出发，都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点QAABAC 时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点的坐标；C （2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，PBQxEAE 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由QE（3）当，运动到 秒时，沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四PQtAPQPQAD边形的形状，并求出点坐标APDQD3-1xyPQOCBA