面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加 兰海&姜付加 | 1 逻辑推理逻辑推理练习题练习题 一、一、 必会方法必会方法 列表法列表法多条件联合多条件联合 假设法假设法条件不确定条件不确定 二、二、高端高端方法方法 找相同、找矛盾找相同、找矛盾 1. 1. 当条件很多，需要当条件很多，需要对应确定时候用列表法能够非常清晰对应确定时候用列表法能够非常清晰。 2. 2. 当出现话的真假当出现话的真假时，可以从话的真假或事实真假入手来假设。时，可以从话的真假或事实真假入手来假设。 3. 3. 当两人的话相同时，必当两人的话相同时，必同真同假；当两人的话矛盾时，必一真一假。同真同假；当两人的话矛盾时，必一真一假。 4. 4. 每讲练习题题量每讲练习题题量 8 8 道，前道，前 5 5 道题目难度较低，适合基础巩固；后道题目难度较低，适合基础巩固；后 3 3 道题难度中等，道题难度中等，适合拓展提高。适合拓展提高。 面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加 兰海&姜付加 | 2 1 1、 王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：张贝从未上过天；张贝从未上过天； 跳伞运动员已得过两块金牌；跳伞运动员已得过两块金牌；李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生. .请请 根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？ 2 2、 某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断：。甲判断：不是铁，也不是铜。乙判断： 不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确，不是铁，而是锡。丙判断：不是锡，而是铁。经化验证明：有一个人的判断完全正确， 有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。你知道三人中谁是对的，谁是错的， 谁是只对一半的吗？谁是只对一半的吗？ 3 3、 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是 954954。”小明说：“它是。”小明说：“它是 358358。”小亮。”小亮 说：“它是说：“它是 214214。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱。”小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱 的密码是的密码是 。 4 4、 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字） ，取出三张字朝下放在四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字） ，取出三张字朝下放在 桌上，桌上，A、B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表： 结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张. .问：这三张卡片上各写着什问：这三张卡片上各写着什 么字么字 面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加 兰海&姜付加 | 3 5 5、 有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐有六个大小相同的彩球，三个红，三个白，分别放入三个罐子里，一个罐里里放两红球，放两红球， 一个罐里放两白球，另一罐放一红一白一个罐里放两白球，另一罐放一红一白然后将写有然后将写有“两红两红”、“两白两白”、“红白红白” 的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了的三个标签贴在三个罐子上，由于粗心，三个标签全贴错了试问此时最少要从罐子试问此时最少要从罐子 中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？中取出几个球，才能确定三个罐分别装的是什么彩球？ 6 6、 （太原福布斯迎奥运数学展示活动）（太原福布斯迎奥运数学展示活动）4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说： “我肯定名运动员参加一项比赛，赛前，甲说： “我肯定 是最后一名 ”乙说： “我不可能是第一名，也不可能是最后一名 ”丙说： “我绝对不是最后一名 ”乙说： “我不可能是第一名，也不可能是最后一名 ”丙说： “我绝对不 会得最后一名 ”丁说： “我肯定得第一名 ”赛后，发现他们会得最后一名 ”丁说： “我肯定得第一名 ”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是人的预测中只有一人是 错误的请问谁的预测是错误的？错误的请问谁的预测是错误的？ 7 7、 甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎有一次谈到他们的职甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎有一次谈到他们的职 业甲说：业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：乙说：“我是医生，丙是警我是医生，丙是警 察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说：丙说：“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警 察察”你知道谁总说谎吗？你知道谁总说谎吗？ 8 8、 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说： “我最高 ”乙说： “我不最矮 ”丙说： “我甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说： “我最高 ”乙说： “我不最矮 ”丙说： “我 没甲高， 但还有人比我矮 ” 丁说：“我最矮 ” 实际测量的结果表明， 只有一人说错了 请没甲高， 但还有人比我矮 ” 丁说：“我最矮 ” 实际测量的结果表明， 只有一人说错了 请 将他们按身高次序从高到矮排列出来将他们按身高次序从高到矮排列出来 面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加 兰海&姜付加 | 4 1 1、 为了能清楚地找到所给条件之间的关系， 我们不妨运用列表法， 列出下表， 在表中 “” 表示是， “”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“” ，可推出其它两格是 “” 由可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员； 由可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝 是田径运动员 2 2、 丙全说对了，甲说对了一半，乙全说错了。先假设甲全对，推出矛盾后，再设乙全对， 又推出矛盾，则说明丙全对，甲说对了一半，乙全说错了。 3 3、 每个人只猜了位置不同的一个数字，也就是说一样的数字必然不对，“5、4”第一位肯 定是 9，第三位是 8，第二位是 1，密码就是 918。 4 4、 A、B有两张猜的相同，必有一人全对，一人对两张，因此，C全错，推知B全对. 5 5、 因为所有罐子上的标签都和罐中实物不符，所以在贴有“红白”标签的罐子中只能是两 红或两白 那么只需在 “红白” 罐子中取出一个彩球， 若是红色球， 则可知罐中是两红， 那么标有“两白”的罐子中就是“一红一白” ，标有“两红”的罐子中就是“两白” ；若 是白色球，则可知罐中是“两白” ，那么标有“两红”的罐子中就是“一红一白” ，而标 有“两白”的罐子中就是“两红” 6 6、 假设甲的预测是错的，那么其他三人的预测都是对的，那么甲不是最后一名，乙和丙也 不是最后一名， 丁是第一名， 这样的话没有人是最后一名， 矛盾 所以甲的预测是对的， 甲是最后一名，那么丙的预测也是对的如果乙的预测是错的，那么乙是第一名，而丁 的预测是对的，丁也是第一名，矛盾所以乙的预测是对的，丁的预测是错的 7 7、 甲。如果甲从不说谎，那么乙的最后一句、丙的第一句都对，没有总说谎的人，矛盾； 同理，如果丙从不说谎，也将推出矛盾 8 8、 丁不可能说错，否则就没有人最矮了由此知乙没有说错若甲也没有说错，则没有人 说错，矛盾所以只有甲一人说错所以丁是最矮的，甲不是最高的，丙没甲高，但还 有人比他矮， 那么只能是甲第二高， 丙第三高， 乙最高 所以他们的身高次序为乙、 甲、 丙、丁 面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加面朝大海，春暖花开；满园蓓蕾，芬芳有加 兰海&姜付加 | 5 数学家的小故事数学家的小故事 高斯的故事（下高斯的故事（下） 高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数 和微分几何等方面都做出了开创性的贡献。他还把数学应用于天文学、大地测量 学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理。十分注重数学的应用，并且在对天文 学、大地测量学和磁学的研究中也偏重于用数学方法进行研究。 高斯开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下 了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是 1819 世 纪之交的中坚人物。如果我们把 18 世纪的数学家想象为一系列的高山峻岭，那 么最后一个令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把 19 世纪的数学家想象为一条 条江河，那么其源头就是高斯。 高斯不仅是数学家， 还是那个时代最伟大的物理学家和天文学家之一。 在 算 术研究问世的同一年，即 1801 年的元旦，一位意大利天文学家在西西里岛观 察到在白羊座 （Aries） 附近有光度八等的星移动， 这颗现在被称作谷神星 （Ceres） 的小行星在天空出现了 41 天，扫过八度角之后，就在太阳的光芒下没了踪影。 当时天文学家无法确定这颗新星是彗星还是行星， 这个问题很快成了学术界 关注的焦点，甚至成了哲学问题。黑格尔就曾写文章嘲讽天文学家说，不必那么 热衷去找寻第八颗行星，他认为用他的逻辑方法可以证明太阳系的行星，不多不 少正好是七颗。高斯也对这颗星着了迷，他利用天文学家提供的观测资料，不慌 不忙地算出了它的轨迹。不管黑格尔有多么不高兴，几个月以后，这颗最早发现 迄今仍是最大的小行星准时出现在高斯指定的位置上。自那以后，行星、大行星 （海王星）接二连三地被发现了。 在物理学方面高斯最引人注目的成就是在 1833 年和物理学家韦伯发明了有 线电报， 这使高斯的声望超出了学术圈而进入公众社会。 除此以外， 高斯在力学、 测地学、水工学、电动学、磁学和光学等方面均有杰出的贡献。 （完）