2009 级级概率论与数理统计概率论与数理统计试题试题（2011 年年 6 月考试用，附答案）月考试用，附答案）一选择题（一选择题（3 分分515 分）分）1设，且，则X)4,5 . 1(N9599. 0)75. 1 (,8944. 0)25. 1 (（A）42xP（A）0.8543 (B)0.1457 (C)0.3541 (D)0.25432.若，则（B）)()()(YEXEXYE（A） (B)()()(YDXDXYD)()()(YDXDYXD（C）X，Y 一定独立 （D）X，Y 不独立3.设随机变量的概率密度，则（B） 101)(2xxaxxfa（A）1/2 (B)1 (C) (D)3/2 14A，B 为对立事件，则(B)不成立。（A） (B) (C) (D)0)(BAP)(ABP1)(BAP1)(BAPU5掷一枚均匀的骰子，在出现奇数点的条件下，出现 3 点的概率为（A）（A）1/3 (B)2/3 (C)1/6 (D)3/6二填空题（二填空题（3 分分515 分）分）1设某随机变量 X 的概率密度函数为，则1221)(xxexf21)(,1)(XDXE2在区间（0，1）内任取两个数，则事件“两数之和小于”的概率为 0.68 563设 A，B 为随机事件，且，则8 . 0)(,6 . 0)(,5 . 0)(ABPBPAP=)(BAP0.7 4设 X，Y 相互独立，均服从正态分布，样本和)3,0(2N),(921XXXL分别来自总体 X，Y，则统计量服从参数),(921YYYL 2 92 22 1921 YYYXXXU LL为9 的 t 分布。5.，则 8.2 4 . 0,9)(,4)(XYYDXD)(YXD三计算题（每小题三计算题（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）1.某电子设备厂所用晶体管由甲乙丙三厂提供，已知三个厂的次品率分别为 0.02，0.01，0.03，又三个厂提供晶体管的份额分别为 0.15，0.80，0.05.若将三个厂的产品均匀混合在一起，求任取一件产品为次品的概率。 （0.0125）2.设的联合密度函数，求 X 和 Y 的边缘密),(YX 其他00),(yxeyxfy度函数。 （，） 000)(xxexfxX000)(yyyeyfyY3.设连续型随机变量 X 的密度为， （1）确定常数；000)(5xxkexfx k（2）求；（3）求分布函数2 . 0XP)(xF（ （1）5， （2）， （3） ）e10001)(5xxexFx四计算题（每小题四计算题（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）1.随机变量 X 与 Y 相互独立且都服从，记，3, 1UaXA，且。求（1）的值；（2）的数学期望。 aYY97)( BAPaX1（1） （2）35,37 23ln2.设总体 X 的概率密度为，样000)(1xxeaxxfaxa)0,0(a本取自总体 X，求的极大似然估计。 ),(21nXXXL（） nia ixn13某产品的质量指标服从正态分布，已知标准差。现从一批产品150中任取 26 个，测得质量指标的平均值为 1637，问能否认为这批产品的该项指标为 1600？（） （能）96. 1,05. 0025. 0Z五证明题（每小题五证明题（每小题 5 5 分，共分，共 1010 分）分）1.设 是 的无偏估计，且，证明不是的无偏估计。tt0)(tD2t2t2.随机变量 X 服从参数为 2 的指数分布，密度函数， 0002)(2xxexfx证明服从区间0,1上的均匀分布。XeY21