- 1 -20082008 年高考数学易误点特别提醒（珍藏版）年高考数学易误点特别提醒（珍藏版）编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会编者按：在高考备考的过程中，熟知这些解题的小结论，防止解题易误点的产生，对提升数学成绩将会 起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高起到很大的作用。请同学们每次考试前不妨一试，成绩可以提高 5 52020 分哦！分哦！1理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键：弄清元素是函数关系中自变量的取值？还是因变量的 取值？还是曲线上的点？ ；2数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽 象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.已知集合 A、B，当 BA时，你是否注意到“极端”情况：A或B；求集合的子集时 是否忘记？例如：（1）012222xaxa对一切Rx恒成立，求 a 的取植范围，你讨论了 a2 的情况了吗？（2）已知集合,121,52pxpxBxxA若ABA，则实数 p 的取值范围是 。（3p）4.对于含有 n 个元素的有限集合 M, 其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为，n2，12 n，12 n. 22 n5.反演律：BCACBACIII)(，BCACBACIII)(.6是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。7.“p 且 q”的否定是“非 p 或非 q”；“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q”。8.命题的否定只否定结论；否命题是条件和结论都否定。9.函数的几个重要性质：如果函数 xfy 对于一切Rx，都有xafxaf，那么函数 xfy 的图象关于直线ax 对称yf xa是偶函数；若都有xbfxaf，那么函数 xfy 的图象关于直线2bax 对称；函数xafy与函数xbfy的图象关于直线2bax 对称；特例:函数xafy与函数xafy的图象关于直线0x对称.如果函数 xfy 对于一切Rx，都有- 2 -axfaxf，那么函数 xfy 是周期函数，T=2a； 如果函数 xfy 对于一切Rx，都有bxafxaf2）（）（，那么函数 xfy 的图象关于点（ba，）对称.函数 xfy 与函数xfy的图象关于直线0x对称；函数 xfy 与函数 xfy的图象关于直线0y对称；函数 xfy 与函数xfy的图象关于坐标原点对称；若奇函数 xfy 在区间, 0上是增函数，则 xfy 在区间0 ,上也是增函数；若偶函数 xfy 在区间, 0上是增函数，则 xfy 在区间0 ,上是减函数；函数axfy)0(a的图象是把 xfy 的图象沿 x 轴向左平移 a 个单位得到的；函数axfy()0( a的图象是把 xfy 的图象沿 x 轴向右平移a个单位得到的；函数 xfy +a)0(a的图象是把 xfy 助图象沿 y 轴向上平移 a 个单位得到的；函数 xfy +a)0( a的图象是把 xfy 助图象沿 y 轴向下平移a个单位得到的。 函数 axfy )0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿 x 轴伸缩为原来的a1得到的；函数 xafy )0(a的图象是把函数 xfy 的图象沿 y 轴伸缩为原来的 a 倍得到的.10.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？11.求二次函数的最值问题时你注意到 x 的取值范围了吗？例：已知(x+2)2+42y=1,求 x2+y2 的取值范围。（由于(x+2)2+42y=1 得(x+2)2=1-42y1，-3x-1从而当 x=-1 时 x2+y2 有最小值 1。x2+y2 的取值范围是1, 328）12.函数与其反函数之间的一个有用的结论： .bf1abaf 原函数与反函数图象的交点不全在y=x 上（例如：xy1 ）；1yfxa只能理解为 xfy1在 x+a 处的函数值。13.原函数 xfy 在区间aa,上单调递增，则一定存在反函数，且反函数 xfy1也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关 于原点对称这个必要非充分条件了吗？特例:）（xxf1- 3 -14根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负.)用导数研究函数单调性时，一定要注意“ fx0(或 fx-1/16 且 k 0 22 等差数列中的重要性质：()nmaanm d；若qpnm，则qpnmaaaa；nnnnnSSSSS232,成等差。23 等比数列中的重要性质：n m nmaa q；若qpnm，则qpnmaaaa；nnnnnSSSSS232,成等比。24 你是否注意到在应用等比数列求前 n 项和时，需要分类讨论（1q时，1naSn；1q时，qqaSnn1)1 (1）在等比数列中你是否注意了0q。25 等差数列的一个性质：设nS是数列 na的前 n 项和， na为等差数列的充要条件是bnanSn2 （a, b 为常数），（即 Sn 是 n 的二次式，且不含常数项）其公差是 2a。26 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若nnnbac ，其中 na是等差数列， nb是等比数列，求 nc的前 n 项的和）27 用1nnnSSa求数列的通项公式时，an 一般是分段形式对吗？你注意到11Sa 了吗？ 28 你还记得裂项求和吗？（如111 ) 1(1 nnnn）叠加法：112211()()()nnnnnaaaaaaaaL叠乘法：1223322111aa aa aa aa aa aannnnnnnLL29（理）nq有极限时，则1q或1q，在求数列 nq的极限时，你注意到 q1 时，1nq这种特例了吗？（例如：数列的通项公式为n nxa13 ，若 na的极限存在，求 x 的取植范围. 正确答案为- 5 -320 x .）30 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？在ABC 中，sinAsinBAB 对吗? 例：已知直线6x 是函数）（）（3sinxxf （其中66）的图象的一条对称轴，则的值是 。（0 , 1 , 5）31 一般说来，周期函数加绝对值或平方，其周期减半（如2sinsinyxyx，的周期都是, 但xxycossin的周期为2，xytan的周期为）32 函数xyxyxycos,sin,sin2是周期函数吗？（都不是）33 正弦曲线、余弦曲线、正切曲线的对称轴、对称中心你知道吗？34 在三角中，你知道 1 等于什么吗？（xxxx2222tanseccossin1LL0cos2sin4tancottanxx 这些统称为 1 的代换)，常数“1”的种种代换有着广泛的应用35 在三角的恒等变形中，要特别注意角的各种变换（如,)(,)( 222等）36 你还记得三角化简题的要求是什么吗？项数最少、函数种类最少、分母不含三角函数、且能求出值的 式子，一定要算出值来）37 你还记得诱导公式的口诀吗？（奇变偶不变，符号看象限奇偶指什么？怎么看待角所在的象限？）38 你还记得三角化简的通性通法吗？（从函数名、角、运算三方面进行差异分析，常用的技巧有：切割 化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角. 异角化同角，异名化同名，高次化低次）39 你还记得某些特殊角的三角函数值吗？（41518sin,42615cos75sin,42675cos15sin ）40 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(lrSrl21,扇形 )- 6 -41 辅助角公式：xbaxbxasincossin22 (其中角所在的象限由 a, b 的符号确定，角的值由abtan 确定)在求最值、化简时起着重要作用.42 在用反三角函数表示直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们 各自的取值范围及意义？异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是, 0,2, 0 ,2, 0 ；直线的倾斜角、1l到2l的角、1l与2l的夹角的取值范围依次是2, 0), 0), 0 ；向量的夹角的取值范围是0，例：设向量21ee、满足，1221ee 21ee、的夹角为 600，若向量2172ee t与21e te 的夹角为钝角，则实数t的取值范围是 。），（），（21 214 214743 若11( ,)ax yv，22(,)bxyv，则ba/，abvv 的充要条件是什么？44 如何求向量的模？av 在bv 方向上的投影为什么？45 若av 与bv 的夹角 ，且 为钝角，则 cos0)焦点的弦交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)，则2 21pyy，4221pxx ，焦半径公式|AB|=x1+x2+p。77 若 A(x1,y1), B(x2,y2)是二次曲线 C：F(x,y)=0 的弦的两个端点，则 F(x1,y1)=0 且 F(x2,y2)=0。涉 及弦的中点和斜率时，常用点差法作 F(x1,y1)-F(x2,y2)=0 求得弦 AB 的中点坐标与弦 AB 的斜率的关系。78 作出二面角的平面角主要方法是什么（定义法、三垂线定理法、垂面法）79 你知道三垂线定理的关键是什么吗？一面四直线，垂线是关键，垂直三处见，故曰三垂线.80 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积变换法、向量法）81 求两点间的球面距离关键是求出球心角。82 立体几何中常用一些结论：棱长为a的正四面体的高为ah36 ，体积为 V=32 12a 。- 9 -83 面积射影定理SScos ，其中S表示射影面积，S表示原面积。84 异面直线所成角利用“平移法”求解时，一定要注意平移后所得角是所求角或其补角。85 平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折、展开前后有关几何元素的“不变量”与 “不变性”。86 棱体的顶点在底面的射影何时为底面的内心、外心、垂心、重心？87 解排列组合问题的规律是：元素分析法、位置分析法相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问 题单排法；定位问题优先法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题 间接法。88 二项式定理中，“系数最大的项”、“项的系数的最大值”、“项的二项式系数的最大值”是同一个 概念吗？ 89 求二项展开式各项系数代数和的有关问题中的“赋值法”、“转化法”，求特定项的“通项公式法”、 “结构分析法”你会用吗？90 注意二项式的一些特性（如1 1 m nm nm nCCC；nn nnnCCC210L）。91 导数的概念你理解了吗？导数有些什么应用。例：设）（xf为可导函数，且满足12211lim 0xxffx）（）