数学试题（文史类）数学试题（文史类）第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1.复数（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i2.已知集合 M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是A.NM B.MN=M C.MN=N D.MN=23.已知向量 a=（x-1,2） ，b=（2,1） ，则 ab 的充要条件是A.x=-1 2B.x=-1 C.x=5 D.x=0【解析】有向量垂直的充要条件得 2（x-1）+2=0 所以 x=0 。D 正确【答案】D【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质。4. 一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A 球 B 三棱锥 C 正方体 D 圆柱 、【解析】分别比较 A、B、C 的三视图不符合条件，D 符合【答案】D【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力。5 已知双曲线22x a-25y=1 的右焦点为（3,0） ，则该双曲线的离心率等于A 3 14 14B 3 2 4C 3 2D 4 36 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出 s 值等于A -3 B -10 C 0 D -2 【解析】1.S=21-1=1，K=2 2.S=21-2=0，K=33S=20-3=-3 K=4，输出-3【答案】A【考点定位】该题主要考察算法的基本思想、结构和功能，把握算法的基本思想是解决好此类问题的根本。7.直线 x+-2=0 与圆 x2+y2=4 相交于 A,B 两点，则弦 AB 的长度等于y2A. 2 5 B 2 3. C. 3 D.18.函数 f(x)=sin(x-4)的图像的一条对称轴是A.x=4B.x=2C.x=-4D.x=-29.设,则 f(g()的值为A 1 B 0 C -1 D .【解析】因为 g（）=0 所以 f（g（）=f（0）=0 。 B 正确【答案】B【考点定位】该题主要考查函数的概念，定义域和值域，考查求值计算能力。10.若直线 y=2x 上存在点（x，y）满足约束条件则实数 m 的最大值为A.-1 B.1 C. 3 2D.2【解析】因为 x+y-3=0 和 y=2x 交点为（1，2） 所以只有 m1 才能符合条件，B 正确【答案】B【考点定位】本题主要考查一元二次不等式表示平面区域，考查分析判断能力。逻辑推理能力和求解能力。11.数列an的通项公式，其前 n 项和为 Sn，则 S2012等于A.1006 B.2012 C.503 D.012.已知 f（x）=x-6x+9x-abc，abc，且 f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0.其中正确结论的序号是A. B. C. D.第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分）二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。把答案填在答题卡的相分。把答案填在答题卡的相应位置。应位置。13.在ABC 中，已知BAC=60，ABC=45，则 AC=_。14.一支田径队有男女运动员 98 人，其中男运动员有 56 人。按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，那么应抽取女运动员人数是_。【解析】985628=1298【答案】12【考点定位】此题考查分层抽样的概念和具体做法，明确分层抽样的本质是关键15.已知关于 x 的不等式x2-ax2a0 在 R 上恒成立，则实数 a 的取值范围是_。【解析】因为 不等式恒成立，所以0，3xsinx-23 22-3 2f（x）在0, 上至少有一个零点，又由（1）知 f（x）在0, 上单调递增，2 2故在0, 上只有一个零点，当时，令 g（x）=，2x2，f (x)sinx+xcosx，g（x）在上连续，g（m）=0g=g=2（）10，（) -g（m）=0，0，f（x）递增，当 m（，m）时，f（x）f（）=0 f x（)2 23 2f（x）在（m，）上递增，f（m）0 ，f（）0,f（x）在（m，）上只有一个零点，综上 f（x）在（0，）上有两个零点，【答案】 （1）f（x）=；（2）2 个零点3xsinx-2【考点定位】本题主要考查函数的最值、零点、单调性等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、考查函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化化归思想。